廣東考生陳偉傑

(2015年數學滿分)

學霸感悟

"高考數學兩個小時，我1小時20分鐘做完試題，還從頭到尾檢查了兩遍。我覺得數學考試，考147分是實力，剩下的3分就靠運氣了。"

如何學好數學?陳偉傑的觀點是：努力決定下限，天賦決定上限。

山東考生鞏俊成

(2016年數學滿分)

學霸感悟

"比如平時遇到難題，哪怕想得時間比較長，我也會儘可能自己做，相信只要認真動腦一定能夠做出來。"他不會輕易把難題丟在一邊或求助學習資料，久而久之就鍛煉出了獨立解決難題的能力。實在做不出的題他會多跟同學交流，重點學習他們的解題方法和思路。

每科都建立了錯題本，尤其是把平時的高頻錯題進行歸納整理，找到共性，着重訓練。複習最好有針對性，不建議盲目搞題海戰術。平時他會有意識地訓練做題速度，對完成一張試卷的時間有整體把握。最後，鞏俊成說，保持良好的心態有利於更好地發揮出水平。

重點來啦！整理了近幾年的滿分學霸答題經驗後，發現他們是這樣做的！

1.功在平時，學會總結：多做題，總結題型

考試時技巧重要，但是考試總要有平時的積累做鋪墊的吧？數學的學習平時最主要的就在於掌握知識點，多做類型題，用題目來鞏固知識點，要學會用一道題型掌握一類題型。這樣既節省時間，又能夠靈活自如應對考試中千變萬化的數學題型。

比如說數列求和部分：也就那麼幾個方法，構造等差等比、裂項求和、錯位相減、倒序相加。有時候拿到一個題目你知道這樣做，但是你不一定知道爲什麼要這樣做，你知道這個套路就可以了。

2.考試時對試卷的把控：學會宏觀把握

對於高考數學來說，大部分地區的試卷結構依次是選擇題、填空題、大題。所以要根據自己實際掌握的情況，進行一個簡單的分析，先易後難，把自己最有把握拿到的分拿到，那種特別難的最後再看。通過真題訓練，你需要知道：選擇題前幾道是比較簡單的，會考集合、複數、算法等(舉例，僅限於個別地區試卷);從第幾道題開始是比較難的，一般會考什麼內容;第幾道題是最難的題目。

只有這樣對試卷的宏觀把握，到了考場才能心裏有數，並且針對自己的情況，作出具體的對策。

3.考試時間分配很重要：多拿分纔是王道

有些同學是碰到一道題目，只要做不出來，就不甘心，非要把它做出來不可;還有一類學生是：一看題，不會，算了，下一道。其實這兩類學生考試成績都不會太理想，考試時一定要避免這兩種極端行爲，平時做題按部就班，一道一道的來，但是考試的時候以多拿分爲原則。

針對這兩種情況，一定要計劃好自己考試的分配時間。一般來說：選擇題和填空題爲35-40分鐘，大題一個小時15-20分鐘，最後剩5-10分鐘瀏覽考試卷，稍作檢查，防止小粗心而失分。

4.熟悉題型：每種題型解題方法不一樣

選擇題排除，填空題猜測，大題寫知識點和公式。

下面說到具體的應試技巧，當你面對一道題時，真的不知道準確答案，對於不同的題型也有不同的方法。

選擇題有一個好處就是我們有四分之一對的概率，我們要做的就是提高這個概率，當然，排除肯定不可能對所有題是一個很好使的方法。填空題可以根據題幹進行猜測，當然是在你不會的情況下。

對於大題，完全無從下手，也可以把你知道的知識點，或是公式寫上，不一定就用到了，也能賺兩分。最忌諱的就是留空白，不會就完全不動筆去寫，留下一大片空白在那裏，閱卷老師生氣，你的分就無望了。

其實學習數學很簡單，掌握了學習的方法和考試答題的技巧後，拿高分就容易多了。其實學霸並不是比大家聰明，只是更懂得學習的方法和技巧。

1.認真研究《高考考綱》《高考考試說明》

《高考考綱》和《高考考試說明》是每位考生必須熟悉的最權威最準確的高考信息，通過研究應明確"考什麼"、"考多難"、"怎樣考"這三個問題。

高考命題通常注意試題背景，強調數學思想，注重數學應用;試題強調問題性、啓發性，突出基礎性;重視通性通法，淡化特殊技巧，凸顯數學的問題思考;強化主幹知識;關注知識點的銜接，考查創新意識等。

2.多從思維的高度審視知識結構

高考數學試題一直注重對思維方法的考查，數學思維和方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括。你要建立各部分內容的知識網絡;全面、準確地把握概念，在理解的基礎上加強記憶;加強對易錯、易混知識的梳理;要多角度、多方位地去理解問題的實質;體會數學思想和解題的方法。

3.換個方式看例題，拓展思維空間

那些看課本和課本例題一看就懂，一做題就懵的高三學生一定要看這條!不少高三學生看書和看例題，往往看一下就過去了，因爲看時往往覺得什麼都懂，其實自己並沒有理解透徹。所以，提醒各位高三學生，在看例題時，把解答蓋住，自己去做，做完或做不出時再去看，這時要想一想，自己做的哪裏與解答不同，哪裏沒想到，該注意什麼，哪一種方法更好，還有沒有另外的解法。

經過上面的訓練，自己的思維空間擴展了，看問題也全面了。如果把題目的來源搞清了，在題後加上幾個批註，說明此題的"題眼"及巧妙之處，收益將更大。

4.精做試題，探究出題的目的

數學能力的提高離不開做題，"熟能生巧"這個簡單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰術，要通過一題聯想到很多題。你要着重研究解題的思維過程，弄清基本數學知識和基本數學思想在解題中的意義和作用，研究運用不同的思維方法解決同一數學問題的多條途徑，在分析解決問題的過程中既構建知識的橫向聯繫又養成多角度思考問題的習慣。

一節課與其抓緊時間大汗淋淋地做二、三十道考查思路重複的題，不如深入透徹地掌握一道典型題。例如深入理解一個概念的多種內涵，對一個典型題，盡力做到從多條思路用多種方法處理，即一題多解;對具有共性的問題要努力摸索規律，即多題一解;不斷改變題目的條件，從各個側面去檢驗自己的知識，即一題多變。

一道題的價值不在於做對、做會，而在於你明白了這題想考你什麼。從這個角度去領悟題，不僅可以快速地找到解題的突破口，而且不容易進入出題老師設置的陷阱。

5.學會優化解題過程

解題上要抓好三個字：數，式，形;閱讀、審題和表述上要實現數學的三種語言自如轉化(文字語言、符號語言、圖形語言)。要重視和加強選擇題的訓練和研究。不能僅僅滿足於答案正確，還要學會優化解題過程，追求解題質量，少費時，多辦事，以贏得足夠的時間思考解答高檔題。

要不斷積累解選擇題的經驗，儘可能小題小做，除直接法外，還要靈活運用特殊值法、排除法、檢驗法、數形結合法、估計法來解題。在做解答題時，書寫要簡明、扼要、規範，不要"小題大做"，只要寫出"得分點"即可。

6.分析試卷總結經驗

每次考試結束試卷發下來，要認真分析得失，總結經驗教訓。特別是將試卷中出現的錯誤進行分類。

(1)遺憾之錯。就是分明會做，反而做錯了的題。

(2)似非之錯。記憶得不準確，理解得不夠透徹，應用得不夠自如;回答不嚴密、不完整等。

(3)無爲之錯。由於不會答錯了或猜的，或者根本沒有答，這是無思路、不理解，更談不上應用的問題。原因找到後就消除遺憾、弄懂似非、力爭有爲。切實解決"會而不對、對而不全"的老大難問題。

7.錯一次反思一次

每次考試或多或少會發生些錯誤，這並不可怕，要緊的是避免類似的錯誤在今後的考試中重現。因此平時注意把錯題記下來，做錯題筆記包括三個方面：

(1)記下錯誤是什麼，最好用紅筆劃出。

(2)錯誤原因是什麼，從審題、題目歸類、重現知識和找出答案四個環節來分析。

(3)錯誤糾正方法及注意事項。根據錯誤原因的分析提出糾正方法並提醒自己下次碰到類似的情況應注意些什麼。

你若能將每次考試或練習中出現的錯誤記錄下來分析，並盡力保證在下次考試時不發生同樣錯誤，那麼在高考時發生錯誤的概率就會大大減少。

8.把好的做法形成一種習慣

柏拉圖說："優秀是一種習慣"。好的習慣終生受益，不好的習慣終生後悔、吃虧。如"審題之錯"是否出在急於求成?可採取"一慢一快"戰術，即審題要慢，要看清楚，步驟要到位，動作要快，步步爲營，穩中求快，立足於一次成功，不要養成唯恐做不完，匆匆忙忙搶着做，寄希望於檢查的壞習慣。

另外將平常的考試看成是積累考試經驗的重要途徑，把平時考試當作高考，從各方面不斷的調試，逐步適應。注意書寫規範，重要步驟不能丟，丟步驟等於丟分。根據解答題評卷實行"分段評分"的特點，你不妨做個心理換位，根據自己的實際情況，從平時做作業"全做全對"的要求中，轉移到"立足於完成部分題目或題目的部分"上來，不要在一道題上花費太多時間，有時放棄可能是最佳選擇。

1.函數與方程思想

函數與方程的思想是中學數學最基本的思想。所謂函數的思想是指用運動變化的觀點去分析和研究數學中的數量關係，建立函數關係或構造函數，再運用函數的圖像與性質去分析、解決相關的問題。而所謂方程的思想是分析數學中的等量關係，去構建方程或方程組，通過求解或利用方程的性質去分析解決問題。

2.數形結合思想

數與形在一定的條件下可以轉化。如某些代數問題、三角問題往往有幾何背景，可以藉助幾何特徵去解決相關的代數三角問題；而某些幾何問題也往往可以通過數量的結構特徵用代數的方法去解決。因此數形結合的思想對問題的解決有舉足輕重的作用。

解題類型

①“由形化數”：就是藉助所給的圖形，仔細觀察研究，提示出圖形中蘊含的數量關係，反映幾何圖形內在的屬性。

②“由數化形” ：就是根據題設條件正確繪製相應的圖形，使圖形能充分反映出它們相應的數量關係，提示出數與式的本質特徵。

③“數形轉換” ：就是根據“數”與“形”既對立，又統一的特徵，觀察圖形的形狀，分析數與式的結構，引起聯想，適時將它們相互轉換，化抽象爲直觀並提示隱含的數量關係。

3.分類討論思想

分類討論的思想之所以重要，原因一是因爲它的邏輯性較強，原因二是因爲它的知識點的涵蓋比較廣，原因三是因爲它可培養學生的分析和解決問題的能力。原因四是實際問題中常常需要分類討論各種可能性。

解決分類討論問題的關鍵是化整爲零，在局部討論降低難度。

常見的類型

類型1：由數學概念引起的的討論，如實數、有理數、絕對值、點（直線、圓）與圓的位置關係等概念的分類討論；

類型2：由數學運算引起的討論，如不等式兩邊同乘一個正數還是負數的問題；

類型3 ：由性質、定理、公式的限制條件引起的討論，如一元二次方程求根公式的應用引起的討論；

類型4：由圖形位置的不確定性引起的討論，如直角、銳角、鈍角三角形中的相關問題引起的討論。

類型5：由某些字母系數對方程的影響造成的分類討論，如二次函數中字母系數對圖象的影響，二次項係數對圖象開口方向的影響，一次項係數對頂點座標的影響，常數項對截距的影響等。

分類討論思想是對數學對象進行分類尋求解答的一種思想方法，其作用在於克服思維的片面性，全面考慮問題。分類的原則：分類不重不漏。

4.轉化與化歸思想

轉化與化歸是中學數學最基本的數學思想之一，是一切數學思想方法的核心。數形結合的思想體現了數與形的轉化；函數與方程的思想體現了函數、方程、不等式之間的相互轉化；分類討論思想體現了局部與整體的相互轉化，所以以上三種思想也是轉化與化歸思想的具體呈現。

轉化包括等價轉化和非等價轉化，等價轉化要求在轉化的過程中前因和後果是充分的也是必要的；不等價轉化就只有一種情況，因此結論要注意檢驗、調整和補充。轉化的原則是將不熟悉和難解的問題轉爲熟知的、易解的和已經解決的問題，將抽象的問題轉爲具體的和直觀的問題；將複雜的轉爲簡單的問題；將一般的轉爲特殊的問題；將實際的問題轉爲數學的問題等等使問題易於解決。

常見的轉化方法

①直接轉化法：把原問題直接轉化爲基本定理、基本公式或基本圖形問題；

②換元法：運用“換元”把式子轉化爲有理式或使整式降冪等，把較複雜的函數、方程、不等式問題轉化爲易於解決的基本問題；

③數形結合法：研究原問題中數量關係（解析式）與空間形式（圖形）關係，通過互相變換獲得轉化途徑；

④等價轉化法：把原問題轉化爲一個易於解決的等價命題，達到化歸的目的；

⑤特殊化方法：把原問題的形式向特殊化形式轉化，並證明特殊化後的問題，使結論適合原問題；

⑥構造法：“構造”一個合適的數學模型，把問題變爲易於解決的問題；

⑦座標法：以座標系爲工具，用計算方法解決幾何問題也是轉化方法的一個重要途徑。

5.特殊與一般思想

用這種思想解選擇題有時特別有效，這是因爲一個命題在普遍意義上成立時，在其特殊情況下也必然成立，根據這一點，同學們可以直接確定選擇題中的正確選項。不僅如此，用這種思想方法去探求主觀題的求解策略，也同樣有用。

6.極限思想

極限思想解決問題的一般步驟爲：一、對於所求的未知量，先設法構思一個與它有關的變量；二、確認這變量通過無限過程的結果就是所求的未知量；三、構造函數(數列)並利用極限計算法則得出結果或利用圖形的極限位置直接計算結果。

錯題本

高考時數學成績是140分，當時錯題本就功不可沒。只有有效地使用錯題本，才能使學習更有針對性，同時提高學習效率。

【關於錯題集的一些說明和建議】:

1.首先，在建立一本錯題集之前，我認爲大家需要一個內頁可以靈活取用的活頁夾本。爲什麼呢？因爲高中段題目練習量大，涉及內容廣泛且綜合性強（數學尤甚），如果使用這樣的本子，相較於傳統的筆記本來說，它會更加便於我們隨時添加、分類整理相關的錯題；

2.準備好本子以後，就需要大家合理地安排格式了。大家可以通過上面圖片看到我安排的格式：

第一，根據知識點劃分章節（例:第三章 數列）；

第二，根據題目類型分類整理（例:小題綜合、大題綜合）；

第三，對每一道題進行思路分析（如圖）；

第四，對每一道題根據自己的思路寫出便於自己理解的答案（注意不能照抄答案，一定要自己總結）

3.在思路分析時，可以對自己沒有掌握的知識點或者拓展部分進行總結；每一道錯題下都要註明題目來源，以備複查；題目一定要和答案分離，這有助於我們對錯題的多次重複體會；

4.總結完成後，並不是合上就好了，而是要定期進行復習，比如說在考試前一週刷一遍錯題集，複習效率會有極大的提高。

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