R语言笔记.formula

使用lm、glm和plm等函数进行回归估计，或是使用cast等函数进行数据重塑的时候，都要用到一类特殊的对象：formula。回归模型的表达式就是一个formula对象。

f <- formula(y~x+z) f <- as.formula(y~x+z) f <- y~x+z #以上三行代码完全等价,创建的都是一个formula对象

y~x+z是一个简单的formula。~和+是formula中的运算符，但它们与人们通常理解中的数学运算符相去甚远。

以下是formula中运算符的含义：

~ ：~连接公式两侧，~的左侧是因变数，右侧是自变数。
+ ：模型中不同的项用+分隔。注意R语言中默认表达式带常数项，因此估计 $y=eta_{0} +eta_{1}x$ 只需要写y~x。
- ：-表示从模型中移除某一项，y~x-1表示从模型中移除常数项，估计的是一个不带截距项的过原点的回归方程。此外，y~x+0或y~0+x也可以表示不带截距项的回归方程。
：：冒号在formula中表示交互项
* ：*不表示乘法，与是等价的，与等价
^ ： ^2与等价，所以 ^2在formula中并不是的平方的意思

如果想要在表达式中加入数学运算符，应该怎么办呢？对某一变数取对数，可以直接写log(y)~log(x)，这一表达式的含义就是估计 $log(y)=eta_{1}log(x)+eta_{0}$ ；自然指数同样也可以直接表示为exp()；但如果想要表示加减乘除和平方之类，需要用到I()这个运算符。(←是大写的i不是小写的L）

y~x+I(z^2）的含义： $y=eta_{0} +eta_{1}x+eta_{2}z^2$

y~x+z^2的含义： $y=eta_{0} +eta_{1}x+eta_{2}z$ （因为z没法和自己交互）

那么，y~x+w+z和y~x+I(w+z)有什么区别呢？

y~x+w+z的含义： $y=eta_{0} +eta_{1}x+eta_{2}w+eta_{3}z$

y~x+I(w+z)的含义： $y=eta_{0} +eta_{1}x+eta_{2}(w+z)$

可以看到，第二个式子将w+z作为一个整体估计这一变数的参数。

如果要估计动态面板模型，在plm包中，滞后变数(lagged variable)用运算符lag()表示，如lag(x,1)表示x滞后一期的滞后变数，lag(log(z),2)表示log(z)滞后两期的滞后变数；差分项则使用运算符diff()表示。正如我们使用formula和as.formula函数创建formula对象一样，dynformula函数用于创建动态面板模型的表达式，在这里不详细展开。