新的拓撲態

新的拓撲態：Quadratic & Cubic Nodal Line and Torus Surface States

今天小編為大家介紹一篇由新加坡科技設計大學(SUTD)楊聲遠教授研究組、北京航空航天大學勝獻雷教授以及南京大學趙宇心教授合作完成的工作「Quadratic and cubic nodal lines stabilized by crystalline symmetry」，[Phys. Rev.B 99, 121106(R) (2019)]。該文章作者為：餘智明、吳維康、勝獻雷、趙宇心和楊聲遠。

拓撲金屬指的是這樣一類金屬材料：在它的費米

能附近存在（受拓撲或晶體對稱性保護的）一些能帶交叉點，使得低能的電子具有不同尋常的色散以及演生出的自由度。這些演生現象正是當前物理學研究的前沿。對三維材料而言，其相應的布里淵區或動量空間中可以出現多種不同的能帶交叉，而其中一維的能帶交叉，也即所謂的節線(nodal line)，以其豐富的拓撲結構和連通性，如：孤立環，不可收縮環，節點鏈（nodal chain），交叉節點的形式環（crossed nodal rings），Hopf鏈環（Hopf links）等而尤為引人注意。

豐富的拓撲結構和連通性給予節線金屬以多樣化的物性和不同的分類。然而一種非常重要的分類卻一直在之前關於nodal line的研究中所缺失，那就是色散。

我們知道體系的物理特性主要受其低能激發所決定，也即費米麪附近的電子的性質主導著體系的多種物性，所以節線金屬的色散類型對體系的物性有著直接的決定性影響。某種意義上而言，相較於之前所討論的拓撲和連通性，節線的色散類型對其物性的影響更為突出和重要。

在今天介紹的這篇工作：Quadratic and cubic nodal lines stabilized by crystalline symmetry中，作者們基於對稱性分析，首次提出了具有高階色散的nodal line。他們進一步給出了節線金屬關於色散類型在非磁體系下的完全分類。

通過分析，作者們發現：（1）證明在非磁體系下，受對稱性保護的節線，除了可具有線性的色散之外，還可以有二次型和三次型的色散（quadratic and cubic dispersion）。而這也表示，其他類型色散的節線則不可能在晶體材料中穩定存在。（2）高階色散節線的簡併度只可能是2。也就是說更高簡併度的高階色散節線不可能在晶體材料中穩定存在。（3）作者們列出了出現高階色散nodal line的所有可能的空間羣，從而為以後尋找和設計高階色散節線材料提供了具體和明確的路線。事實上，該工作的作者們即基於上述分類，已經找到了幾種真實的、具有高階色散的節線金屬材料（參考圖1）。

此外，作者們還發現高階色散的節線金屬會帶來很多特殊的物性，並可體現在體系的（聯合）態密度、磁響應、輸運行為、拓撲表面態和拓撲相變等方面。作者們以三次色散節線為例，具體研究了相關的拓撲表面態和外場導致的拓撲相變。很重要的一點是：作者們發現三次色散節線帶來了一種新的拓撲表面態，其既不是Weyl半金屬中的弧線也不同於線性色散節線中的鼓膜態，而是如同天幕一般鋪滿而覆蓋整個表面布里淵區（參考圖2）的torus surface states。另外，在破壞對稱性的外場下，高階色散的節線半金屬將發生拓撲相變而演化出多種形貌，如多條孤立的線性色散的節線、四條交錯的節線或者兩個三次色散的Weyl點等等（參考圖3）。

這個工作開闢了拓撲金屬研究的一個新方向。文章的鏈接：

https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.99.121106