再開一個系列，這個系列主要展示一下MATLAB畫信號。

眾所周知，MATLAB是一款功能強大的科學計算軟體。

我就不做具體介紹了，基本操作也略過，這些網上一搜一大把。

安裝包網上有很多，當然你不想去找的話可以用我的 R2018B 版本的：

鏈接：百度網盤鏈接

提取碼：o3xp

該資源僅供學習之用。

1. 單位衝激信號

單位衝激信號（unit impulse signal）是最基本的信號，定義如下：

egin {cases} delta(t) = 0, t e 0 \ int_{-infty}^{infty}delta(t)dt = 1end{cases}

delta[k] = egin {cases} 1 & ext{k = 0} \ 0 & ext k e 0 end{cases}

代碼：

k = -10 : 10;
yd = (k == 0);
stem(k, yd);

xlabel(k);
ylabel(f[k]);
title(unit impulse signal);

圖形：

stem()函數是用來畫離散信號圖的，第一個參數表示橫軸刻度， 第二個參數表示幅度。與之對應的plot()函數是用來畫連續信號圖的，馬上就會看到。

2. 單位階躍信號

單位階躍信號（unit step signal）也是一個很重要的信號，定義如下：

varepsilon(t) = egin {cases} 1 & ext t gt 0 \ 0 & ext t lt 0 end{cases}

varepsilon[k] = egin {cases} 1 & ext k ge 0 \ 0 & ext k lt 0 end{cases}

代碼：

t = -10 : 0.01 : 10;
ya = stepfun(t, 0);
plot(t, ya);

hold on;

k = -10 : 10;
yd = stepfun(k, 0);
stem(k, yd);

xlabel(t / k);
ylabel(f(t) / f[k]);
title(unit step signal);

圖形：

這裡我把兩張圖畫在一起了，藍色的代表連續信號，橙色的代表離散信號。代碼中 t 表示連續時間，k 表示離散取樣，下同。

3. 正弦信號

正弦或餘弦類信號這裡統稱為正弦信號（sinusoidal signal），因為他們只是相位差 frac{pi}{2} 的關係。定義如下：

f(t) = Asin(omega t +varphi)

f[k] = Asin(omega k +varphi)

代碼：

t = -10 : 0.01 : 10;
ya = sin(t);
plot(t, ya);

hold on;

k = -10 : 10;
yd = sin(k);
stem(k, yd);

xlabel(t / k);
ylabel(f(t) / f[k]);
title(sinusoidal signal);

圖形：

這裡提一下，藍色的連續信號其實並不「連續」，因為plot()函數其實只是把那些點連成了一條曲線而已。MATLAB無法畫出真正的連續信號圖，本質是因為馮·諾依曼結構的計算機是一個離散的系統。

4. 指數信號

指數信號（exponential signal）幾乎是最常用的信號了，各種變換中隨處可見。定義如下：

f(t) = Ae^{alpha t}

f[k] = Aalpha^k

代碼：

a = -0.5;

t = 0 : 0.01 : 10;
ya = exp(a * t);
plot(t, ya);

hold on;

k = 0 : 10;
yd = a .^ k;
stem(k, yd);

xlabel(t / k);
ylabel(f(t) / f[k]);
title(exponential signal);

圖形：

可以看到，他們並沒有重合，看代碼就知道，因為指數信號在連續系統和離散系統中定義不一樣。

5. 矩形信號

矩形信號（rectangular signal）也是一個基本信號，定義如下：

g_{ au}(t) = egin {cases} 1,& ext |t| lt frac{ au}{2} \ 0 & ext |t| gt frac{ au}{2} end{cases}

g_{ au}[k] = egin {cases} 1,& ext |k| lt frac{ au}{2} \ 0 & ext |k| gt frac{ au}{2} end{cases}

代碼：

t = -1 : 0.01 : 1;
ya = rectpuls(t);
plot(t, ya);

hold on;

k = -1 : 1;
yd = rectpuls(k);
stem(k, yd);

xlabel(t / k);
ylabel(f(t) / f[k]);
title(rectangular signal);

圖形：

當寬度為 1 的單位矩形信號進行 T = 1 的抽樣時得到的離散信號是單位衝激信號……

6. 方波信號

方波信號（square wave signal）可看作是週期性的矩形信號。

代碼：

w = 1;

t = -10 : 0.01 : 10;
ya = square(w * t);
plot(t, ya);

hold on;

k = -10 : 10;
yd = square(w * k);
stem(k, yd);

xlabel(t / k);
ylabel(f(t) / f[k]);
title(square wave signal);

圖形：

7. 抽樣信號

抽樣信號（sampling signal）定義如下：

Sa(t) = frac{sin(t)}{t}

Sa[k] = frac{sin(k)}{k}

代碼：

t = -10 : 0.01 : 10;
ya = sinc(t / pi);
plot(t, ya);

hold on;

k = -10 : 10;
yd = sinc(k / pi);
stem(k, yd);

xlabel(t / k);
ylabel(f(t) / f[k]);
title(sampling signal);

圖形：

在MATLAB中抽樣信號是sinc()函數，定義為：sinc(t) = frac{sin(pi t)}{pi t} ，故係數要除以一個pi。

以上。

推薦閱讀：

相關文章