伺服系統慣量匹配
1 功率變化率
伺服電機的基本功能就是將輸入的電功率快速的轉換為機械功率輸出。功率轉換的越快，伺服電機的快速性越好。功率轉換的快速性用功率變化率（dP/dt）來衡量：
P=T·ω
T=J·dω/dt
dP/dt=d(T·ω)/dt=T·dω/dt=T·T/J
dP/dt=T2/J
伺服電機以峯值轉矩Tp進行加/減速運動時的功率變化率最大：
(dP/dt)max=Tp2/Jm
通常用理想空載時伺服電機的功率變化率來衡量伺服電機的快速性。
衡量伺服電機快速性的性能指標還有：
l 轉矩/慣量比：Tp/Jm= dω/dt
l 最大理論加速度：（dω/dt）max= Tp/Jm
這些指標都是單一衡量伺服電機加速性能的指標。
2 慣量匹配
伺服系統要求伺服電機能快速跟蹤指令的變化。對一個定位運動而言，就是要求以最短的時間到達目標位置。換一種說法，就是在直接驅動負載的定位過程中，負載以最大的功率變化率將輸入功率轉換為輸出功率。
伺服電機驅動慣性負載JL的加速度、加速轉矩計算如下：
l 負載的加速度（系統加速度）：dω/dt=Tp/(Jm+JL)
l 負載的加速轉矩：TL= JL·dω/dt= JL·Tp/(Jm+JL)
負載的功率變化率為：
dPL/dt=TL2/JL
dPL/dt= JL2·Tp2/(Jm+JL)2/JL = JL·Tp2/(Jm+JL)2
從式中可以看出：
l JL遠大於Jm時：dPL/dt= Tp2/JL，負載慣量越大，負載的功率變化率越小。
l JL遠小於Jm時：dPL/dt= JL·Tp2/Jm，負載慣量越大，負載的功率變化率越小。
l 負載慣量JL相對電機慣量Jm變化時，負載的功率變化率存在一個最大值。
根據極值定理，對應dPL/dt極值的JL值為使d(dPL/dt)/d(JL) = 0的值。
d(dPL/dt)/d(JL)= d(JL·Tp2/(Jm+JL)2)/d(JL)
利用複合微分法則對(dPL/dt)求導：
設 v = (Jm+JL)2
u = Tp2·JL
dPL/dt = u/v
d(u/v)/d(JL) = [v·du/d(JL)-u·dv/d(JL)]/v2
d(dPL/dt)/d(JL) = {(Jm+JL)2·d(Tp2·JL)/d(JL)-d[(Jm+JL)2]/d(JL)·Tp2·JL}/(Jm+JL)4
d(dPL/dt)/d(JL)=Tp2·[(Jm+JL)2-2(Jm+JL)·JL]/(Jm+JL)4
令d(dPL/dt)/d(JL)=0，則
(Jm+JL)2-2(Jm+JL)·JL=0
(Jm+JL)2-2(Jm+JL)·JL=Jm2+2JmJL+JL2-2JmJL-2JL2
=Jm2-JL2
=(Jm+JL)(Jm-JL)
=0
因為Jm+JL＞0
所以 Jm-JL=0，JL=Jm
負載的轉慣量JL等於電動機的轉動慣量Jm稱為「慣量匹配」。慣量匹配時，負載的功率變化率最大，響應最快。
3 最佳減速比
伺服電機通常是高轉速、低轉矩輸出，而負載要求通常是要求低轉速、高轉矩，因此伺服電機和負載之間通常要接有減速器，其作用是降低轉速、放大轉矩，實現電機與負載間轉速和轉矩的匹配。電機轉速與負載轉速之比稱為減速比。所謂「最佳減速比」就是使負載側的功率變化率最大。
（1）旋轉運動負載的「最佳減速比」
設：
ωL-負載角速度
ωm-電機角速度
JL－負載側轉動慣量
Jc-折算到電機側的負載轉動慣量
i-減速比，i=ωm/ωL
η-減速器效率
根據能量守恆定律，減速器負載側的動能等於電機側動能乘以減速器的效率：
JL·ωL2/2=η·Jc·ωm 2/2
Jc＝JL/(ωm 2/ωL2·η)= JL/(i2·η)
當慣量匹配時，負載側的功率變化率最大：
Jc＝Jm
慣量匹配時的最佳減速比ip：
Jm＝JL/(ip2·η)
Ip=√(JL/(Jm·η))
（2）直線運動負載的最佳螺矩
直線運動負載通常是伺服電機直接驅動絲槓。設：
VL-負載運動速度（m/min）
Nm-電機轉速（r/min）
ML－負載運動部分的質量（kg）
Jc-折算到電機側的負載轉動慣量（kg-m2）
λ-絲槓螺矩（m），VL＝Nm·λ
η-減速器效率
根據能量守恆定律，負載直線運動側的動能等於電機側動能乘以減速器的效率：
ML·VL2/2=η·Jc·Nm 2/2
Jc＝ML/(Nm 2/VL2·η)= ML/(( VL2/ Nm 2)·η)
Jc＝ML/(λ2·η)
當慣量匹配時，負載側的功率變化率最大：
Jc＝Jm
慣量匹配時的最佳螺矩λp：
Jm＝ML/(λp2·η)
λp=√(ML/(Jm·η))
4 最佳減速比和慣量匹配的在選擇電機功率時的應用
選擇伺服電機的步驟是：
（1）根據負載圖，按發熱等效預選電動機的功率
（2）根據電動機速度和負載速度確定減速比：選擇電動機的速度和慣量最接近最佳減速比
的電動機型號。
（3）考慮電機數據，校驗電動機的發熱
（4）校驗電動機的過載能力
（5）校驗慣量匹配：
l 動態性能「激進」的系統：要求跟蹤性能好的位置隨動系統（伺服型負載），JL=0.8-1.2 Jm
l 動態性能「適度」的系統：一般伺服系統（伺服－調整混合型負載），
JL=0.8-4.0 Jm
l 動態性能「保守」的系統：運動指令變化緩慢的伺服系統（調整型負載），
不需校驗負載慣量。負載慣量有助於減小速度波動。
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