統一相對論與量子力學——愛因斯坦未完成的夢

作者簡介：Don Lincoln是美國能源部費米加速器實驗室（美國最大的強子對撞研究機構）的資深科學家。他時常會公開發布一些文章，你可以在facebook上關注他。

今年十一月是愛因斯坦提出廣義相對論的一百周年，廣義相對論是愛因斯坦非凡的科學生涯中最偉大的成就之一。該理論向我們闡明了在物質和能量的影響下，空間是可以延展、彎曲和拉伸的。這徹底改變了人類對宇宙的認知，還引入了一些振奮人心的概念，如黑洞和蟲洞。

在600千米的距離上觀看十倍太陽質量的黑洞（模擬圖），背景為銀河系。

愛因斯坦的廣義相對論描述的是一個廣泛的現象，幾乎貫穿了時間的起點到時間的終點，甚至描述了在深空中向黑洞墜落之旅，穿越過視界，不斷墜落，幾乎落到黑洞的中心——奇點。

深入到量子世界

上文中用了兩次的「幾乎」這個詞，這並非意外。愛因斯坦的理論在大尺度上表現得相當的出色。該理論巧妙地解釋了許多現象，如水星的運行軌道和脈衝雙星的運轉。而且，這還是GPS定位系統的理論基礎。

但是，宇宙的開端和黑洞的中心地帶是一個不同尋常的世界——量子世界。在這樣的環境下所研究的問題涉及到了亞原子尺度，而這正是問題的所在。

愛因斯坦的全盛時期正好是量子力學誕生之際，他與玻爾關於這一反常規的預言的爭論鑄造了一段傳奇。「上帝是不擲骰子的！」這是愛因斯坦留下的一句著名的言論。

1925年，玻爾與愛因斯坦討論問題。

然而，儘管愛因斯坦對量子力學嗤之以鼻，但是他也意識到了量子領域的重要性。於是他開始探尋如何將他的史詩般的理論應用於微觀世界。他的努力所得的結果可以用三個字概括：失，敗，了！

相對論與量子世界

愛因斯坦用他的餘生來探尋統一廣義相對論與量子力學的方法，但一無所獲。歷史學家對這段歷史相當感興趣，因為天才沒有取得成功。但是，在接下來的幾十年里也沒有人能完成他的夢想。

晚年時的愛因斯坦。

當你結合這兩個二十世紀最重要的理論來認知這個世界的基本問題時，你會發現很有趣。廣義相對論使用了一系列的微分方程描述了一個數學上所謂的平滑連續的可微分的空間。在外行人看來，相對論在數學上是平滑的，沒有任何尖銳的邊緣。而量子力學描述的是一個量子化的世界，世界上的物質是離散的，存在不連續性。

以水為例

為了弄清這些不同的數學公式，我們可以對我們再熟悉不過的物質——液態水進行深入的探討。也許你聽說過用微分方程和離散數學這兩種方法來描述水的張力。

想像一下一個你很熟悉的場景，當你的手插入水中時，你會覺得水是連續的物質。你可以想像把水用很小的空間間隔開，但是在這些空間里依然會充滿水。事實上，數學上假設流體是無法分割成很多的最小單位體而存在，它們是連續存在的。不管你把空間範圍縮減到多小，其間都是充滿水的，數學上用微分方程來描述這種情況。也就是說，微分方程假設不存在最小單位體。

水分子示意圖。

但是，我們都知道這是不可能的。我們都知道水分子，當我們將考慮的尺寸縮小到3埃米（水分子的尺寸）以內，一切就不一樣了。當然，我們無法觸及這麼小的尺度，因為當尺寸縮小到這個程度時，水的概念已經不一樣了。在這個層次上，我們探尋的將是原子內部的空間，一個電子繞著一個原子核旋轉著。而量子力學基於這麼一個理念——存在最小單位體，且距離和能量是離散的。這也是加熱氣體會發射出特定波長的電磁波的原因：電子處在特定的能級，每個能級之間沒有其他軌道，電子躍遷時，如果起始能級的能量比最終能級的能量高，原子便會釋放能量（通常以電磁波的形式發放）。

電子從一個能量較高的軌道躍遷到能量較低的軌道時，會以電磁波的形式將能量差釋出。

因此，在數學上統一這兩種理論本質上是不可能的！

相對論與量子力學的不相容

單獨來看，這兩個理論都能理解，但是當你想把這兩個理論統一起來時，將會出現不可調和的矛盾，這也意味著你一開始就錯了。

例如，如果把一個電子看成是一個沒有大小的經典的物體，當你計算要多少的能量才能將兩個電子融合在一起時，你會發現需要無窮的能量。無窮對於數學家來說是一件頭疼的事，這將比宇宙中所有恆星釋放的能量的總和還多。無窮的能量對於電子這樣小的尺度來說是讓人難以置信的。因此，實際計算得出的無窮大的結果表明在一定的適用範圍外，我們不得不尋找一些新的物理定律。