一些音乐基础(小白教程)

其实, 我自己也是小白, 所以只能写个小白教程。

下面是我从网上搜到的南山南吉他谱:

南山南

我们只需要管歌词上面的那一行简谱。注意到：

    • 节拍是4/4拍. 我直接引用Wiki的详细解释: 分母表示拍子的时值也就是说用几分音符来当一拍，如2/4代表用四分音符代表一拍，每一小节有两拍。分子代表每一小节有多少拍子，前面说过了2/4拍就是以四分音符为一拍，一小节有两拍，3/4以四分音符为一拍，每小节有三拍……读法是先读分子，再读分母，比如2/4叫二四拍，3/4叫三四拍，6/8叫六八拍。
    • 数字表示音符:在简谱中，记录音的高低和长短的符号，叫做音符。而用来表示这些音的高低的符号，是用七个阿拉伯数字作为标记，它们的写法是：1 2 3 4 5 6 7读法为do re mi fa so la si 多 来 米 发 梭 拉 西音符是和音高紧密相连的,没有一个不带音高的音符。我们通过在音符上方或者下方加点来表示高/低八度的音。
    • 数字下的下划线或者后面的加点表示该音符的时值：表示音乐的长短需要有一个相对固定的时间概念。简谱里将音符分为全音符、二分音符、四分音符、十六分音符、三十二分音符等。在这几个音符里面最重要的是四分音符，它是一个基本参照度量长度，即四分音符为一拍。这里一拍的概念是一个相对时间度量单位。一拍的长度没有限制，可以是1秒 也可以市2秒或半秒。假如一拍是一秒的长度，那么二拍就是两秒；一拍定为半秒的话，两拍就是一秒的长度。一旦这个基础的一拍定下来，那么比一拍长或短的符号就相对容易了。　用一条横线「—」在四分音符的右面或下面来标注，以此来定义该音符的长短。下面列出了常用音符和它们的长度标记：

    • 演奏速度=68. 这个理解为1分钟弹奏68拍.

上面就是我们需要的音乐基本知识, 其实是很简单的。

MA中音的表示

MatheMatica中有个SoundNote函数, 可以表示和指定音高相同的一个音符。例如, 南山南中第一个音符6(下划线打不出来), 用MA表示为

SoundNote[9,60/68/2,"Guitar"]

这里, 需要解释的东西有点多了：
  • 第一个参数9, 表示距离距中央 C 9 个半音的音, 它恰好是6(这需要用到十二平均律, 见附录)
  • 第二个参数表示该音符的时值(单位是秒)：加了一个下划线表示的是半拍, 而演奏速度为68拍每分钟, 故半拍占了60/68/2秒
  • 第三个参数表示的是演奏乐器, 我们设置为吉他； 其他常见乐器有"Piano", "Violin"

简谱的参数化

由上面的表示, 我们知道简谱中的一个音可以用两个参数表示出来. 由于4/4拍中有很多八分音符, 故我们将八分音符的时长定义为单位1(主要是减少书写). 这样, 参数化后的简谱为

Melody = {6, 6, 6, {4, 1/2}, {4, 1/2}, {6, 1/2}, {10, 3/2}, {9, 2}, {10, 2}, 9, 5,
{8, 2}, {[Infinity], 2}, {[Infinity], 2}, {4, 1/2}, {4, 1/2}, 4, {3, 1/2},
{3, 1/2}, 2, {2, 1/2}, {2, 1/2}, 2, 5, 2, {3, 3}, {[Infinity], 3}, {5, 1/2},
{5, 1/2}};

如前所述, 我们需要将音符映射为距离中央C的半音个数。这很简单, 首先定义七音阶所对应的半音

EqualTempList = {0, 2, 4, 5, 7, 9, 11, 12, 14, 16, 17, 19, 21, 23, 24};

这里, 0表示中央C, 也即中音1. 2表示中音2, 12 表示高音1(简谱里头上加点), 依次类推.

于是要得到中音6, 我们只需取EqualTempList的第6个元素即可。

演奏函数的标准化

尽管MA内置了标准的SoundNote演奏函数, 但是我们的数据并不标准, 例如Melody中有些是一个数字(八分音符), 有些是数列(其他时值)。我们用下面的函数来标准化

StandardT=60/68/2；
MelodyToSound[lis_] := Module[{m, mt},
If[
ListQ[lis],
m = lis[[1]]; mt = lis[[2]],
m = lis; mt = 1];

If[m == [Infinity],
SoundNote[None, mt*StandardT],
SoundNote[EqualTempList[[m]], mt*StandardT, "Guitar"]]
]

第一个If判断是否传入的参数为数列, 如果是, 则将第一个参数映射为音符, 第二个参数映射为对应的时值。 否则, 设置时值为1.

第二个If判断音符是否为[Infinity], 如果是, 则该音表示空音(不发声), 这时用SoundNote[None, mt*StandardT]来表示时长为mt的空音。

完整的MA代码

Melody = {6, 6,
6, {4, 1/2}, {4, 1/2}, {6, 1/2}, {10, 3/2}, {9, 2}, {10, 2}, 9,
5, {8, 2}, {[Infinity], 2}, {[Infinity], 2}, {4, 1/2}, {4, 1/2},
4, {3, 1/2}, {3, 1/2}, 2, {2, 1/2}, {2, 1/2}, 2, 5,
2, {3, 3}, {[Infinity], 3}, {5, 1/2}, {5, 1/2}};
StandardT = 60/68/2;
MelodyToSound[lis_] := Module[{m, mt},
If[ListQ[lis], m = lis[[1]]; mt = lis[[2]], m = lis; mt = 1;];
If[m == [Infinity],
SoundNote[None, mt*StandardT],
SoundNote[EqualTempList[[m]], mt*StandardT, "Guitar"]]
]
Sound[MelodyToSound[#] & /@ Melody]// EmitSound

完整的演示音频可以在SoundCloud试听。

附录：十二平均律

还记得在前面我说过数字上方或者下方加点来表示高八度/低八度的音吗？那么具体是怎么回事呢？

首先, 我们所说的音的高低其实是其频率决定的, 例如中音C的频率国际标准定义为440Hz, 即1秒钟震荡440次。我们用正弦波可以非常方便的表示出来：

Sound[Play[Sin[440*2Pi t],{t,0,1}]]

上面的代码表示播放440赫兹的正弦波1秒。

所谓的一个高八度的音就是频率是原来音2倍的那个音, 例如高八度的C, 简谱记为1头上加点, 的频率就是880Hz.

而所谓的十二平均律就是说把一个八度平均分成12分(等比地), 每一份就是一个半音。 于是我们很容易得到一个八度中, 12个半音的频率。 例如中音C与高音C这个八度, 其频率表为

八度频率

根据7音节的半音/全音(即两个半音)关系, 我们就得到, C调7音节对应的半音如下：

音符半音阶个数频率

由此, 不难推出EqualTempList.

参考原文：MA模拟吉他弹奏南山南


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