最近在看相關資料，總結一下順便當作複習。

首先，開普勒定律都不直接來自數據，而是經過複雜的推導演算加猜想得到的。以第一定律（橢圓定律）為例，在所有行星的橢圓軌跡中，即便是形狀最扁的水星，其短軸也只比長軸短2%，而且由於距離太陽太近，會隨著日落、日升而消失，並不便於觀測。而被開普勒用來確定第一定律的火星，其軌跡的短軸只比長軸短0.5%，即便是被當作正圓形，其預測誤差也在當時觀測精度所允許範圍內，並不容易引人懷疑。

開普勒為了讓人看明白他在理論構建過程中所經歷的複雜的邏輯推導過程，而特地在

Astronomia Nova的開頭加入以下這樣的提綱：

完整內容長達四頁。不過讓人唏噓的是，從Kepler的得意弟子到天文同伴比如伽利略，沒有幾個人真正讀完過這本書。Donahue花了十年完成的英譯版之前好像也被劍橋出版社停版了。

回歸正題。開普勒數據都來自tycho brahe的觀測，具體來說：準備工作：開普勒由12組火星沖日時的火-地角度， 推出能正確預測火-日運動的托勒密式理論(vicarious theory, 簡稱V)，又由火-地角度數據對應tycho日-運動學說得到的日-地距離，發現V理論在太陽離心律上的出入，進而確定V理論的錯誤性。這時開普勒確定火-日軌道的圓心不在太陽的位置上，開始思考火-日距離和火星角速度的關係。第二定律（面積定律）是從日-地運動得到的，開普勒用了3組同一火-日角度下不同的日-地角度，算出日-地軌道的圓心位置 (注意：這個圓心是在日-地軌道為正圓的假設下得到的），發現圓心並不如tycho日-地學說所說與「勻速運動圓心」(Equant Point)重合，而是處於「勻速運動圓心」和地球的中點上，開普勒進而（用史前微積分）驗證日-地距離和地球角速度的大致反比關係，其結果轉化成面積定律，類推到火-日運動和其他行星運動上。

第一定律（橢圓定律）是從日-火運動得到的，開普勒發現由第二定律+圓周運動假設得到的火星位置與之前V理論的預測不吻合，雖然V理論本身是錯的，但是其預測是準確的，所以開普勒需要在第二定律和圓周運動間取捨（或者二者都否定），而他選擇了相信第二定律，進而推出火星的橢圓軌道，以符合V理論的結果。

之後開普勒又用多組火-日-地角度和把tycho學說改良後的日-地距離計算火星位置，發現火星軌道確實不是正圓，但也不是橢圓，而是某種蛋形，但考慮到數據誤差，「開普勒猜它其實是橢圓」，牛頓如是說。第三定律（行星運動定律）發現於astronomia nova成書之後，是純粹由當時的行星、衛星軌道數據推測出來的規律。

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後話：開普勒三定律自出世以來，並不是毫無無爭議，大家的抱怨主要集中在面積定律上，一則因為當時沒有微積分，面積定律難以用於直接計算行星位置，二則因為大家想不出面積定律背後所暗示的物理機制（難不成行星自己會測量面積麼？），所以Horrocks等一干天文學家就致力於尋找能夠取代面積定律又不失準確度的其他定律，及至牛頓，天文學界已經存在七套定律（包括開普勒）能預測天體運行，其準確度不相上下。牛頓的第一個貢獻就是將面積定律與向心力聯繫起來，為定律背後的物理機制提供線索，這才讓開普勒從競爭者中脫引而出。

原始數據請參考第谷的合集 Opera omnia, edidit I.L.E. Dreyer : Brahe, Tycho, 1546-1601

開普勒三定律分別在 Astronomia nova 和 Harmonices Mundi 兩本著作中提出。

這些文獻都是拉丁語，只適合於科學史研究。要具體瞭解，推薦找現代人寫的傳記．要學習具體天文知識，還是推薦使用現代教材。參考初中生如何自學數學？
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