多維度
進入主題之前：
很早就對四維進行過想像，想像不出來。
在紙上畫過三維坐標，再增加一條線過原點，標一個點，一直平移，畫了個奇怪的圖形。
在網上搜，各路大神都說的很玄，什麼時間，空間，暗物質，量子，二維小人看三維物體來類推等等。反正怎麼複雜怎麼來，後面也沒個總結，或者解釋。
看過一本書，有個人增加維度來解決網路拓撲問題，當時覺得這個人好厲害，還能增加維度。
b站上也有通過投影來解釋四維空間，竟然還在二維平面上把四維空間的物體畫出來。
下面就是我對多維了解和認識的經歷。
首先，我是碼農，我可以定義出1~n維的數組，也有一些抽象思想。
後面接觸了下機器學習，了解了標量，向量，矩陣，張量。
了解特徵和維度的關係，如何降維，升維等等。
對維度的認識豁然開朗。
進入主題前先做點準備：
- 現在討論的是多維，而不是空間（立體空間多維的一個實例）
- 在想像維度的時候不要帶入空間，圖像
- 定義的維度可以有邊界
- 了解多維數組
進入主題：
〇、還是先用立體三維來類比：
標量：點 （這個點可以不當成一個點，你放進去是啥，這個點就是啥。標量是一個具體的特徵值，是不變的）
向量：線 （一維）
矩陣：面 （二維）
張量：立體 （三維）
一個具體維度在它高一維的世界就是一個標量。
線上的某個點和面上的一條線是一樣的效果。
（上面這個自己去想像，不好表達怎麼去想像，最好網上搜下這幾個詞語的關係，或者自己花時間去想像）
直接進入下一步。
好了我又想到了，你可以把更高維度想像成包含低維度的容器。（但是不要只以容器的思維來考慮維度）
有很多平行（這裡的平行是類型一樣，互不干擾）的三維，如果你看到了這些平行的三維，說明你在一個四維裡面。
五維裡面是四維，一直推下去，就變成n維。（這裡面一個具體的四維就是五維的一個標量）
一、每個特徵就是一個維度：
以我們能看到的圖形為例（我們看到的其實是一個二維圖形）。
二維由長寬兩個特徵構成
三維由長寬高三個特徵
再說下我們這個世界：
我們能感受到的除了長寬高，還有力，時間等等
長寬高+力是個四維世界，再加其他的特徵就是n維了。
再來個公式：a，b，c為維度的特徵
由a，b，c組成的多維就是a 乘 b 乘 c 其中abc各自的最大定義了維度的邊界。
// todo 詳細解釋，連續，不連續
關於時間：
如果把時間看成一個維度，加上時間這個維度，比我們現在的維度高一維度，設我們的維度為a，加上時間的維度為b。
假設時間是一條線，時間點就是線上的一個點，線上面的點是標量，a就是b裡面具體的一個值，a是b的一個標量，
so，在時間點上來看我們的維度，沒有發生變化。
但是在時間段上，有n個a，就高了一個維度。
舉個例子，視頻，如果視頻裡面的某個畫面定義為三維，你看的視頻的內容在時間點上（三維），但是一段視頻就是四維。
二、不同維度的容量
計算機內存是一維的，同樣可以表示n維的東西，但是包含的信息大小不變
我猜想就算是不設置邊界，低維包含的信息和高維也一樣多，這個就像偶數和自然數個數一樣多的道理。
低維和多維可以相互轉，多維相對於我們來說更抽象一些。
有可能現在我們生活在一個一維的世界，或者生活在一個無限維的世界。
利用計算機一維的內存和CPU都可以模擬出一個多維的世界。
三、降維與升維
建立在有邊界的情況下（沒邊界的還沒想過）
6是標量
是個長度為1的向量，裡面的元素為6，
是一個1乘1的矩陣，裡面的元素為6，
也可以裝在n個1相乘的n維里。
so，低維度是高維的特殊情況。
本來想說cnn的，但是那個升維和降維會改變信息。
所以還是用多維數組來理解升維降維比較好。
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補充
前幾天看視頻裡面的時空扭曲，就比較好解釋力作為一個維度影響影響我們看到的空間。
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