查理芒格提出跨學科知識以及多元思維模型，在《窮查理寶典》中提到了有100多個思維模型，我們在【查理芒格研習會】中，將會以學習思維模型的方式對查理提到的這100多個思維模型進行深入探討和學習，會將該模型的原始出處和原理搞清楚，然後在結合自身的工作和生活進行理解和運用，希望能將這100多個思維模型都融入到我們自身的知識結構中。

費馬帕斯卡系統是我們整理學習的第八個思維模型。

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什麼是費馬帕斯卡系統？

假設有兩個賭徒，每一盤裡，他倆的贏的機會相等。有一天，他倆各拿出相同金額的錢作為賭注，約定誰先贏到某個（假設是10）盤數，賭注就全部歸誰。不料，這時發生了某事，他們必須結束賭局並離開。此時，兩個人誰也沒贏到10盤，那麼這個賭注的錢應該怎麼分呢？當然，此時贏得多的人應該相應地拿的賭注多。可是，多少纔算是公平呢？

當時有兩種說法：

1、有人提出用按比例來分賭注。比如，當時比分是8 - 5，那麼一個拿賭注的8/13,另一個人則拿賭注的5/13。

2、另外有人對上面的辦法提出質疑，如果賭徒要離開時只玩了一盤，比分是1 - 0，那麼贏了1盤的人就要拿走全部賭注了啊。很明顯是不公平的啊！反駁的同時，這個人也提出了自己的辦法，那就是以兩人比分的差距和遊戲的總盤數的比率來分配賭注。這個辦法也不太靠譜，如果是比分65 - 55和 99 - 89的話，分配方式是一樣的。可是，65 - 55 的情況中，如果繼續玩下去，翻盤的幾率很大啊。還是不公平。

後來，費馬和帕斯卡通過書信的形式討論這個問題。他們一致認為，不應該按已經完成的賭局盤數來計算賭注分配，而是應該把目光放在賭局中斷時，後面應該繼續進行的盤數上。總數10盤的 7 - 5 和總數20盤的 17 - 15，領先的賭徒最終的贏的機會是一樣的。所以，已經完成的盤數不重要，重要的是賭徒們如果要最終贏得賭局，需要去完成的盤數。

費馬的計算

費馬假設：費馬和帕斯卡一起玩一個拋硬幣的遊戲，每一次「頭」（head）和「尾」（tail）的機會一樣大。兩人各出50法郎，湊成一共100法郎做賭注。兩人誰先贏10盤，誰就拿走100法郎。拋出的硬幣，如果是「頭」，就是費馬贏，記為「h」；如果是「尾」，就是帕斯卡贏，記為「t」。

當賭局進行到 8 - 7、費馬領先的時候，這個賭局因為一些突髮狀況，必須結束，且兩人都要離開。100法郎該怎麼分，纔算公平呢？

費馬認為，假設兩個賭徒各還需要 r 局和 s 局就能贏得最後賭注，那麼賭局還需要進行 r + s - 1 局就能得出勝負。這樣的話，每局都有2種可能的結果 —— 費馬贏或帕斯卡贏，那就還需要2+3-1=4局才能得出勝負，進而這4局就有2的（2+3-1）次方，也就是16種不同的結果：

費馬贏 帕斯卡贏

1、hhhh tttt

2、hhht ttth

3、hhth ttht

4、hthh thtt

5、thhh httt

6、tthh

7、thth

8、thht

9、htth

10、htht

11、hhtt

費馬贏的情況有11種，那麼概率是11/16=68.75%。相應地，最終離開時，費馬應該拿100法郎 X 68.75%=68.75法郎。

帕斯卡三角

帕斯卡發現，可以用他發現的「帕斯卡三角」來解「賭注分配問題」。

這個三角形的「塔尖」是一個「1」，這一行稱為「0」行。下面依次是1、2、3、4、5、6...行。每一行的左右兩邊數字都是1，每行裏的數字是它上面兩個數字之和。

我們回到費馬和帕斯卡那個拋硬幣的賭局裡。8 - 7，剛才說了，還需要4盤才能決出勝負。好，我們看上圖中的第4行，「1,4,6,4,1」。

這裡有一點需要注意的是：費馬現在贏了8局，再贏2局就可以贏得整個賭局。那麼前兩個數字「1,4」就代表了帕斯卡贏的概率；同樣的，帕斯卡再贏3局就能贏，那麼「6,4,1」則代表了費馬贏的概率。

前面算過，最後4盤有16種不同的結果，正好是「1+4+6+4+1=16」。費馬贏的概率：6+4+1=11，11/16=68.75%。這個結果和費馬的一致。

帕斯卡的三角計演算法，好處是省事兒。你想想，如果每次計算都像費馬那樣，把可能的結果一一列出，16個結果還好說，要是數字再大些呢？

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如果你沒有把這個基本的，但有些不那麼自然的基礎數學概率方法變成你生活的一部分，那麼在漫長的人生中，你們將會像一個踢屁股比賽中的獨腿人。這等於將巨大的優勢拱手送給了他人。

—— 查理.芒格

費馬帕斯卡的故事是概率論的起源，在他們互相通信以及著作中建立了概率論的基本原則——數學期望的概念。

在生活中，充滿了各種誘惑，人們根據經驗和各種心理傾向做決定，從而掉入了很多的陷阱。通過費馬帕斯卡系統的學習理解，我們要從認知上明白，事情的實際概率是多少，在有了清晰的認識之後，再做決定將更加理性。

再拿彩票這個事情來舉個例子，很多人都覺得自己能中獎，特別是對自選號碼情有獨鍾，這個也是查理芒格提到的人類誤判心理學中，自視過高傾嚮導致的，覺得自己選的就能增加中獎概率，但絕大部分是不可能的，自選的號碼和機打號碼中獎概率是完全一樣。我們使用概率論來分析一下彩票這個事情：

雙色球頭獎概率：1/17721088

雙色球投注號碼由6個紅色球號碼和1個藍色球號碼組成。紅色球號碼從1-33中選擇6個；藍色球號碼從1-16中選擇1個。頭獎可能性情況：(33×32×31×30×29×28)/(1×2×3×4×5×6)×16=1107568×16=17721088，由此可計算出雙色球的中獎概率為1/17721088

大樂透頭獎概率：1/21425712

超級大樂透是指由購買者從01—35共35個號碼中選取5個號碼為前區號碼，並從01-12共12個號碼中選取2個號碼為後區號碼組合為一注彩票進行的基本投注。頭獎可能性情況：前區=35×34×33×32×31/5×4×3×2×1 =324632，後區=12×11/2=66，由此可計算出超級大樂透的中獎概率為1/324632×66=1/21425712

七樂彩頭獎概率：1/2035800

七樂彩採用組合式玩法，從01—30共30個號碼中選擇7個號碼組合為一注投注號碼。頭獎可能性情況：(30×29×28×27×26×25×24)/(1×2×3×4×5×6×7)=2035800，由此可以計算出七樂彩頭獎概率為1/2035800

體彩22選5中獎概率：1/26334

22選5是指從01-22共22個號碼中選取5個號碼進行的投注，一組5個號碼的組合稱為一注。頭獎可能性情況：(22×21×20×19×18)/(1×2×3×4×5)=26334，由此可以計算出22選5頭獎概率為1/26334

從以上概率統計的分析來看，中頭獎的幾率是非常低的，而且稍微用腦子想想都知道，發行彩票的機構是穩賺不賠的，雖然偶爾有中大獎的出現，憑什麼你認為你有這個幸運呢？買彩票中獎只能是狗屎運，跟能力、分析基本是無關的，如果有清晰的頭腦，就應該根本不會去碰彩票的事情，因為花掉的錢基本上都是打水漂的。

所有的思維模型，瞭解其背後原理之後，都需要在生活中來運用，費馬帕斯卡系統給我們的啟示就是要按照實際的概率去分析和決策，不能憑已有的一些表面現象來理解，或者根據自身的經驗直接下結論。正如查理芒格所說的，需要把這些基本的有些不自然的基礎數學概率方法，變成我們生活中的一部分，纔不會將自己的優勢拱手送給別人。

無論做任何事情和決定，都要儘可能地客觀實際地去分析情況，從而做出儘可能準確的判斷。

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