親愛的讀者朋友們，歡迎來到哲學小徑第四十一站：極限理論。

極限理論，是在認識無窮的過程中，用有限的形式來表徵無窮，進而獲得有關無窮結論的手段。

今天給大家在這裡講解一下極限理論，同時也從否定面來認識一下極限理論，進而對這個認知工具有個更全面的了解。

極限理論最成功的應用案例，是對微積分的算術化。通過對極限的公理化定義，使得微積分變得簡練明快，得以廣泛應用。

但康托爾在用集合論來考察無窮數量關係時，發現一個驚人的結論：在無窮集合里，整體的所有元素和部分的所有元素是可以一一對應的！

在無窮集合里，所有的奇數和所有的整數是一一對應的，平面上的所有點和線段上的所有點是一一對應的。

那麼為什麼會這樣呢？

這是對無窮集合的定義而推導出來的結論。

在對無窮集合的定義時候，對無窮量是否可以當做實體是最核心的部分。這個實體，又稱為實無窮。

對於實無窮，康托爾給出的假設是連續統假設。這方面我們不詳細展開，有興趣的讀者可以去研究一下。

在這裡，讀者是否聯想到了哲學小徑第二十九站《物自體》裡面，我們提出的一個觀點？我們能夠認知的客觀世界和真實客觀世界之間，是一個部分映射的關係。

從極限理論來思考這種部分映射關係，是否可以推論，我們能夠認知的客觀世界是部分的所有，真實客觀世界是整體的所有，如果我們找到這種部分與整體之間的函數關係，就可以認識真實客觀世界呢？

極限理論需要解決的另一個問題，就是為懷疑主義提供一個可能性的答案。

懷疑主義認為主體受各方面認知的局限，永遠只能逼近真理而無法到達真理本身。最簡單的物理測量，不管使用多麼精密的測量儀器，誤差也必然存在，我們只能最大限度的接近真實而永遠無法達到真實。

極限理論作為一種認知的方式，則拓展了所詮和能詮的新思路。

當然在思辨這個理論的時候，隨時要提醒自己的是哥德爾第一不完備性，每一個系統的真理對依賴於其他系統的真理性。

極限理論對思維的挑戰，是對認知確定性的挑戰，而確定性不過是理性的一種執念。放下執念，到不確定中去尋找規律，可以極大的拓寬認知的可能性。

好了，本站的哲學小徑到這裡就告一段落了，留下你們寶貴的意見吧！

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