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接分析

在链接分析中有2个经典的演算法，1个是PageRank演算法，还有1个是HITS演算法，说白了，都是做链接分析的。具体是怎么做呢，继续往下看。

PageRank演算法

要说到PageRank演算法的作用，得先从搜索引擎开始讲起，PageRank演算法的由来正式与此相关。

搜索引擎

最早时期的搜索引擎的结构，无外乎2个核心步骤，step1:建立庞大的资料库，step2:建立索引库，用于指向具体的资料。然后就是用户的查找操作了，那怎么查呢，一个很让人会联想到的方法就是通过关键字匹配的方法，例如我想输入张三这个关键词，那我就会在资源中查包含有张三这个词语的文章，按照关键词匹配方法，只要一篇文章中张三出现的次数越多，就越是要查询的目标。(但是更公正的方法应是次数/文章总次数，一个比值的形式显然更公平)。仔细这么想也没错。好继续往下。

Term Spam攻击

既然我已经知道了搜索的核心原理，如果我想要让我的网页能够出现在搜索的结果更靠前的位置，只要在页面中加入更多对应的关键词不就OK了，比如在html的div中写入10000个张三，让后使其隐藏此标签，使得前端页面不受影响，那我的目的岂不是达到了，这就是Term Spam攻击。

PageRank演算法原理

既然关键词匹配演算法容易遭到攻击，那有什么好的办法呢，这是候就出现了著名的PageRank演算法，作为新的网页排名/重要性演算法，最早是由Google的创始人所写的演算法，PageRank演算法彻底摒弃了什么关键词不关键词的，每个网页都有自己的PageRank值，意味一个网页的重要程度，PR值越高，最后呈现的位置更靠前。那怎么衡量每个网页的重要程度呢，答案是别的页面对他的链接。一句话，越多的网页在其内容上存在指向你的链接，说明你的网页越有名。具体PR值的计算全是通过别的网页的PR值做计算的，简单计算过程如下：

假设一个由只有4个页面组成的集合：A，B，C和D。如果所有页面都链向A，那么A的PR（PageRank）值将是B，C及D的和。

继续假设B也有链接到C，并且D也有链接到包括A的3个页面。一个页面不能投票2次。所以B给每个页面半票。以同样的逻辑，D投出的票只有三分之一算到了A的PageRank上。

换句话说，根据链出总数平分一个页面的PR值。

所示的例子来说明PageRank的具体计算过程。

以上是网页内部有链接的时候，因为还可能在1个网页中没有任何链接的情况，而这个时候，跳到任何网页的概率都是可能的。因此最后的计算公式就变成了这个样子：

q称为阻尼系数。

PageRank的计算过程

PageRank的计算过程实际并不复杂，他的计算数学表达式如下：

就是1-q变成了1-q/n了，演算法的过程其实是利用了幂法的原理，等最后计算达到收敛了，也就结束了。

按照上面的计算公式假设矩阵A = q × P + ( 1 一 q) *

/N，e为全为1的单位向量，P是一个链接概率矩阵，将链接的关系通过概率矩阵表现，A[i][j]表示网页i存在到网页j的链接，转化如下：

图2 网页链接矩阵： 图3 网页链接概率矩阵：

图4 P』 的转置矩 阵

这里为什么要把矩阵做转置操作呢，原本a[i][j]代表i到j链接，现在就变为了j到i的链接的概率了，好，关键记住这点就够了。最后A就计算出来了，你可以把他理解为网页链接概率矩阵，最后只需要乘上对应的网页PR值就可以了。

此时初始化向量R[1, 1, 1];代表最初的网页的PR值，与此A概率矩阵相乘，第一个PR值R[0]=A[0][0]*R[0] + A[0][1]*R[1] + A[0][2]*R[2]，又因为A[i][j]此时的意思正是j到i网页的链接概率，这样的表达式恰恰就是上文我们所说的核心原理。然后将计算新得的R向量值域概率矩阵迭代计算直到收敛。

PageRank小结

PageRank的计算过程巧妙的被转移到了矩阵的计算中了，使得过程非常的精简。

Link Spam攻击

魔高一尺道高一丈，我也已经知道了PageRank演算法的原理无非就是靠链接数升排名嘛，那我想让我自己的网页排名靠前，只要搞出很多网页，把链接指向我，不就行了，学术上这叫Link Spam攻击。但是这里有个问题，PR值是相对的，自己的网页PR值的高低还是要取决于指向者的PR值，这些指向者 的PR值如果不高，目标页也不会高到哪去，所以这时候，如果你想自己造成一堆的僵尸网页，统统指向我的目标网页，PR也不见的会高，所以我们看到的更常见的手段是在门户网站上放链接，各大论坛或者类似于新浪，网页新闻中心的评论中方链接，另类的实现链接指向了。目前针对这种作弊手法的直接的比较好的解决办法是没有，但是更多采用的是TrustRank，意味信任排名检测，首先挑出一堆信任网页做参照，然后计算你的网页的PR值，如果你网页本身很一般，但是PR值特别高，那么很有可能你的网页就是有问题的。

HITS

HITS演算法同样作为一个链接分析演算法，与PageRank演算法在某些方面还是比较像的，将这2种演算法放在一起做比较，再好不过的了，一个明显的不同点是HITS处理的网页量是小规模的集合，而且他是与查询相关的，首先输入一个查询q，假设检索系统返回n个页面，HITS演算法取其中的200个(假设值)，作为分析的样本数据，返回里面更有价值的页面。

HITS演算法原理

HITS衡量1个页面用A[i]和H[i]值表示，A代表Authority权威值，H代表Hub枢纽值。

大意可理解为我指出的网页的权威值越高，我的Hub值越大。指向我的网页的Hub值越大，我的权威值越高。二者的变数相互权衡。下面一张图直接明了:

图3 Hub与Authority权值计算

如果理解了PageRank演算法的原理，理解HITS应该很容易，最后结果的输出是根据页面的Authority权威值从高到低。

　　　1)

、

分别表示网页结点 i 的Authority值(权威度)和Hub值(中心度)。

2) 对于「扩展集base」来说，我们并不知道哪些页面是好的「Hub」或者好的「Authority」页面，每个网页都有潜在的可能，所以对于每个页面都设立两个权值，分别来记载这个页面是好的Hub或者Authority页面的可能性。在初始情况下，在没有更多可利用信息前，每个页面的这两个权值都是相同的，可以都设置为1，即：

3）每次迭代计算Hub权值和Authority权值：

网页 a (i)在此轮迭代中的Authority权值即为所有指向网页 a (i)页面的Hub权值之和：

a (i) = Σ h (i) ;

网页 a (i)的Hub分值即为所指向的页面的Authority权值之和：

h (i) = Σ a (i) 。

对a (i)、h (i)进行规范化处理:

将所有网页的中心度都除以最高中心度以将其标准化：

a (i) = a (i)/|a(i)| ；

将所有网页的权威度都除以最高权威度以将其标准化：

h (i) = h (i)/ |h(i)| ：

5）如此不断的重复第4）：上一轮迭代计算中的权值和本轮迭代之后权值的差异，如果发现总体来说权值没有明显变化，说明系统已进入稳定状态，则可以结束计算，即a ( u),h(v)收敛 。

HITS演算法描述

具体可以对照后面我写的程序。

HITS小结

从链接反作弊的角度来思考，HITS更容易遭受到Link Spam的攻击，因为你想啊，网页数量少啊，出错的几率就显得会大了。

P

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