家長是孩子最好的老師，

這是奧數君第558天給出奧數題講解。

今天的題目是面積問題，

所用知識不超過小學5年級。

題目（4星難度）：

如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC的中點，BD=3DF，紅色區域三角形AEF的面積是3平方釐米。請問三角形ADF的面積是多少？

輔導辦法:

題目寫給小朋友，讓他自行思考解答，若20分鐘還不能解答，由家長講解。

講解思路：

面積問題如果不好處理，

通常採用輔助線的方法解決。

題目中要求解三角形ADF的面積，

需要和整個平行四邊形聯繫起來，

設整個平行四邊形面積是S,

思路是將AEF和ADF面積用S表示。

注:本題也可以不做輔助線，

直接應用ABE與ABEF的關係,

但這種做法不容易想到。

步驟1：

先思考第一個問題，

輔助線如何做？

圖形中其它的都是三角形，

只有CDFE是個不規則四邊形，

自然想到，

連接DE，將圖形全劃分為三角形。

注:輔助線的做法不只一種，

您也可以試著連接CF，做法類似。

步驟2：

再思考第二個問題，

三角形ADF面積如何用S表示？

在平行四邊形ABCD中，

顯然有三角形ABD面積=S/2。

由於BD=3DF，

而三角形ADF與ABD過A的高相等，

因此三角形ADF的面積=S/6。

步驟3：

再思考第三個問題，

三角形AEF面積如何用S表示？

從圖形可以看出，

用平行四邊形減去ABE,ADF,DEF和CDE，

得到的就是三角形AEF。

由於E是BC的中點，

故三角形ABE面積=S/4，

三角形CDE面積=S/4,

三角形BDE面積=S/4。

而又因為BD=3DF，

故三角形DEF面積=BDE面積/3=S/12。

因此三角形AEF面積是

S-S/4-S/6-S/12-S/4=S/4。

步驟4：

綜合上述幾個問題，

從步驟4知道AEF面積=S/4，

結合題目中的已知條件，

可知平行四邊形面積S=12。

結合步驟2的結論，

所以三角形ADF的面積是2平方釐米。

思考題：

原題目中所有條件不變，請問BG和GF哪個長？

獲得思考題答案方法：

關注微信公眾號「每天3道奧數題」(tiantianaoshu)

微信回復「20180714」可獲得思考題答案。

註：過4個月之後，關鍵詞回復可能失效。

weixin.qq.com/r/rDlaQm7 (二維碼自動識別)

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