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　　來源：知乎專欄

　　作者：黃二二

　　【新智元導讀】本文作者重新審視了ResNet之所以工作的原因，得出結論: ResNet 本質上就幹了一件事：降低數據中信息的冗餘度。

　　最近在總結完成語義分割任務的輕量級神經網絡時，看到了 MobileNet V2 中對於 ReLU 層的思考，於是我也回過頭重新審視 ResNet 之所以 work 的本質原因。以下是一些個人的見解，如有錯誤，還望及時指正。

　　在談及 ResNet 之前，我們先聊聊故事的背景。

　　我們知道，在神經網絡中，非線性激活層可以爲模型引入了非線性，讓模型具有更強的擬合能力。如果只是單純的線性操作層的疊加，則完全可以等價爲一個線性層，這就浪費了深度神經網絡的一身好本領。

　　所謂針無兩頭尖，那麼非線性激活層會帶來一些什麼問題呢？我們以ReLU爲例來進行說明，其他非線性激活層亦同理。

　　首先，最直觀的，從實驗中我們可以注意到一個事實：ReLU 會造成的低維數據的坍塌（collapse）。顧名思義，即是說，低維度的 feature 在通過 ReLU 的時候，這個 feature 會像塌方了一樣，有一部分被毀掉了，或者說失去了。能恢復嗎？能，但是基本無法百分百還原了。

　　具體表現出來就是：若是我們對一個 feature，先通過一個給定的變換規則 T，將它映射到它的 embedding space 中，再在該 embedding space 中，利用一個 ReLU 去處理該 feature，最後再把這個 feature 以同樣的變換規則（逆方向）給映射回原始空間，我們會發現，這時，這個 feature 已經變得連親媽都不認得了。如圖

　　圖片來自《MobileNetV2: Inverted Residuals and Linear Bottlenecks》

　　ReLU 這個東西，其實就是一個濾波器，只不過這個濾波器的作用域不是信號處理中的頻域，而是特徵域。那麼濾波器又有什麼作用呢？維度壓縮，俗話說就是降維啦：如果我們有 m 個 feature 被送入 ReLU 層，過濾剩下 n 個（n

　　那麼，爲什麼低維數據流經非線性激活層會發生坍塌（信息丟失），而高維數據就不會呢？

　　打個簡單但不嚴謹的比方：大家都有過年搶高鐵票的經驗吧？幾個人（維度低）幫你搶一張票，肯定沒有一羣人（維度高）幫你搶一張票，成功的概率高啊。幾個人裏面，大概率全軍覆沒，沒一個能幫上你忙的。而一羣人裏面，大概率總有那麼一個手速驚人的單身青年，幫你搶到你心心念唸的回家票。

　　在數據上也是一個道理，維度低的 feature，分佈到 ReLU 的激活帶上的概率小，因此經過後信息丟失嚴重，甚至可能完全丟失。而維度高的 feature，分佈到 ReLU 的激活帶上的概率大，雖然可能也會有信息的部分丟失，但是無傷大雅，大部分的信息仍然得以保留。所謂留得青山在，不愁沒柴燒嘛。更何況被 ReLU 截殺的信息，可能只是一些無用遊民（冗餘信息）。

　　那麼數據的坍塌，是個很嚴重的事嗎？

　　那事兒可大了。如果把神經網絡比作一個人的話，你這就是給它的某個部位的血管裏，丟了個血栓。

　　當信息無法流過 ReLU 時，該神經元的輸出就會變爲 0。而在反向傳播的過程中，ReLU 對 0 值的梯度爲 0，即發生了梯度消失，這將導致神經元的權重無法再通過梯度下降法進行更新，這種現象被稱爲特徵退化。所以這個神經元相當於死掉了，喪失了學習能力。我們說，一旦神經元的輸出陷入 0 值，就無法恢復了。

　　那麼，我們應該怎麼去規避數據的坍塌呢？非線性激活層到底是個什麼樣的東西？

　　其實，對於一個數據，利用非線性激活層對其進行激活，其實是從該數據的信息中提取出其潛在的稀疏性，但是這種提取的結果是否正確，就要分情況討論了。

　　對於一個 M 維的數據，我們可以將其看成是在 M 維空間中的一個 M 維流形（manifold）。而其中的有用信息，就是在該 M 維空間中的一個子空間（子空間的維度記爲 N 維，N

　　而維度低的數據其實就是這麼一種情況：其信息的冗餘度高的可能性本來就低，如果強行對其進行非線性激活（維度壓縮），則很有可能丟失掉有用信息，甚至丟失掉全部信息（輸出爲全 0）。

　　與非線性激活層不同的是，線性激活層並不壓縮特徵空間的維度。於是，我們得到了一條使用激活層的原則：

　　對含有冗餘信息的數據使用非線性激活（如 ReLU），對不含冗餘信息的數據使用線性激活（如一些線性變換）。

　　兩種類型的激活交替靈活使用，以同時兼顧非線性和信息的完整性。

　　由於冗餘信息和非冗餘信息所攜帶的有用信息是一樣多的，因此在設計網絡時，對內存消耗大的結構最好是用在非冗餘信息上。

　　根據以上的原則設計出來的結構，聰明的你想到了什麼？ResNet。不得不讚嘆 Kaiming He 的天才，ResNet 這東西，描述起來固然簡單，但是對它的理解每深一層，就會愈發發現它的精妙及優雅，從數學上解釋起來非常簡潔，非常令人信服，而且直切傳統痛點。

　　ResNet 本質上就幹了一件事：降低數據中信息的冗餘度。

　　具體說來，就是對非冗餘信息採用了線性激活（通過 skip connection 獲得無冗餘的 identity 部分），然後對冗餘信息採用了非線性激活（通過 ReLU 對 identity 之外的其餘部分進行信息提取 / 過濾，提取出的有用信息即是殘差）。

　　其中，提取 identity 這一步，就是 ResNet 思想的核心。

　　從本文的觀點來看，因爲從數據中拿掉了非冗餘信息的 identity 部分，會導致餘下部分的信息冗餘度變高。這就像從接近飽和的溶液中移走了一部分溶質，會使得剩下的溶液的飽和度降低，一個道理。

　　在這裏也引用一下其他的一些觀點，方便大家可以從一個更全面的角度去看這個問題：

　　從特徵複用的觀點來看，提取 identity 部分，可以讓網絡不用再去學習一個 identity mapping（雖然是一樣的東西，但是畢竟又要從頭學起，講真，換你來試試，這其實真的不容易學到），而是直接學習 residual。這就輕鬆愉快多了：站在巨人的肩膀上，做一點微小的工作什麼的...

　　既然說了 ResNet 解決的痛點，也順便多說幾句它帶來的好處：

　　由於 identity 之外的其餘部分的信息冗餘度較高，因此在對其使用 ReLU 進行非線性激活時，丟失的有用信息也會較少，ReLU 層輸出爲 0 的可能性也會較低。這就降低了在反向傳播時 ReLU 的梯度消失的概率，從而便於網絡的加深，以大大地發揮深度網絡的潛能。

　　特徵複用能加快模型的學習速度，因爲參數的優化收斂得快（從 identity 的基礎上直接學習殘差，總比從頭學習全部來得快）。

　　最後是兩個小 tips：

　　如果一個信息可以完整地流過一個非線性激活層，則這個非線性激活層對於這個信息而言，相當於僅僅作了一個線性激活。

　　解決由非線性激活導致的反向傳播梯度消失的竅門，就是要提高進行非線性激活的信息的冗餘度。

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　　接下來會填之前語義軟分割的坑和圖神經網絡的坑，還有一些雜七雜八的：如姿態估計網絡啦、deepSLAM 啦、視覺跟蹤網絡啦、VQA 啦... 最近光忙着看 paper 和寫筆記了，有空再整理後發上來。

　　以上。