有沒有最簡單的電路問題卻不得不用最複雜的數學去處理？
有沒有最簡單的電路問題卻 不得不 用最複雜的數學去處理？
比如一個簡單的電池電勢E帶內阻r串聯一個變阻R，求R在什麼值時R的功率最大。
但這個問題最多用個微積分而已，我並沒有感到滿足。
希望大神能給我一個類似的問題，並給出詳細解答。謝謝。
還有，請別故意設置電流，電壓為某些特殊的週期性函數。太粗暴了就沒意思
不請自來，看到了問題就答一下吧。
看沒人說，我就拋磚引玉提一個吧。
蔡氏電路
混沌電路
這個東西需要用到數學上的混沌理論解釋。
裡面有吸引子，叫洛倫茲吸引子。
它還有極限環等概念。
裡面還有個雙極限環的時候很像一個蝴蝶。所以說蝴蝶效應中的蝴蝶其中一個說法指的就是這個混沌系統裡面的蝴蝶。
關於這個混沌系統有一個樹狀圖。
而這個圖中每個交叉點就會多一個極限環。
而且這裡面還藏了一個常數！
你看二分叉的長度和下一個分叉的長度的比值是固定的。這個常數和下面的也是固定的。
約等於4.669.....
https://b23.tv/av18085977?b23.tv可以看B站這個視頻。
這個 圖在統計學裡面也可能會出現。
而這個樹狀圖還和曼德勃羅集有關。
延曼德勃羅集的y=0這條線移動就可以得到上面的樹狀圖。
我們看下面一個視頻就知道了。
https://b23.tv/av12985635?b23.tv曼德勃羅集還有和茱莉亞集合是有聯繫的。
而且曼德勃還發現了分形。
關於分形就可以講的太多了。
謝爾賓斯三角形，謝爾賓斯地毯、
希爾伯特曲線、
分形的維度，非整數維度等等等等。
光非整數維度都好有意思啊。
一個非平直的時空，到處有空洞，想想都刺激。
好像光這電路就有專門的研究。
我手裡面有一個關於這個電路的電子文檔。
可惜我一頁都沒有看過?(??????????? ?)?
瞭解電路基本的定理，瞭解各個器件的模型，剩下的就是解方程。
模型比較簡單，手算就能解；模型複雜，包括各類工藝參數，雖然還是解方程，但這個計算就很複雜了。這裡的複雜不是說用到了多麼複雜的數學概念，指的還是方程複雜。
另外電路大了之後，模擬軟體硬解方程也是解不出來的，這就要靠各種演算法了。就像你給數組排個序，求個最短路徑，數據量不大的話，看一眼心算都行，數據量一大，不用點演算法根本跑不動。
謝邀。
其實電路問題使用到的數學都是很簡單的數學，微積分概率就頂天了，這在數學系統裏難度也就是個渣渣。你讓搞數論或者高代的人來看，估計他們跟你看小學數學的感覺一樣。所以這個你這個問題的正確答案是：
沒有。沒有什麼電路問題需要用最複雜的數學來處理。
如果你退一步，簡單電路，用有點複雜的數學來處理，那是有很多的。往往這種情況下，需要考慮電路的雜訊，傳遞函數，零極點等等，寫出來就會顯得很麻煩，但其實這個在數學上難度幾乎是0。
舉一個考慮雜訊的例子：
這是一個最簡單的RC低通電路，如果Vin短路，Vout並不會輸出0，這裡的輸出就是電阻R產生的熱雜訊。如果把這個雜訊源Vr和電阻分離開，那麼Vout和Vr的關係是：
根據雜訊譜公式：
符合低通特性，為了計算總雜訊功率，可以做積分：
而
所以
可見電路輸出總雜訊與R值其實沒有關係，增大C會減小雜訊，但是卻會降低帶寬。這是模電常常需要解決的兩難問題。
類似於這種問題，就是簡單電路，複雜分析。其實說複雜也不合適，更貼切的說法是，簡單電路，深入分析。
任何電路都可以需要PDE來解，而且沒有解析解，這個可以嗎（
對於電路圖中只使用簡單的理想器件，我覺得不夠複雜。
但是涉及到微觀的物理層面，即使是簡單的器件，建模起來也非常複雜。
比方說，經常用在集成電路中的mos管。
從半導體物理的層面分析它是十分複雜的，因為往往需要考慮微觀上半導體的各種效應，而且這些效應是非線性的，器件的參數量又眾多，導致建模起來是否複雜，一個好的器件模型往往有上百個參數。並且不同的器件尺寸所需要的模型往往也不同（比如說7nm和130nm）。
可以說現在的器件建模，最多隻是一種擬合近似。器件建模精度越好，集成電路的模擬就越趨近真實情況。
但是回到電路圖分析上，我們會忽略該器件的很多參數和效應，比方說該器件本身是要考慮10個寄生電容的，到了電路圖分析時（例如是手算的場合），我們往往會忽略全部的寄生效應，忽略全部的調製效應，只利用主要的參數來分析，這樣模型的參數量往往會從上百個減少到兩三個。嚴格的說，數值精度會有損失，但是對於只需粗略地分析來說，這種簡化是十分必要的。
而對於電路模擬，因為可以使用計算機求解，所以使用較多參數的器件模型也是必要的。其中計算機求解，這需要軟體開發人員使用較高深的數學知識來編寫程序了。
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