現在在學習代數學，纔看到羣，其中一節卡了3-4天，感到非常的喫力，不知大家自學的時候進度是如何的.

我記得大二寒假自學實變，夏道行那本書（實變部分）大概看到勒貝格積分構造那裡。不過習題沒有做多少。其實進度並不是特別重要，你一個月學完並不一定比兩個月學完更好。而且千萬不要以為學完了就可以放在一邊不管了，不用回頭看了。比如你學完黎曼幾何如果再去學幾何分析，肯定會時不時回過頭複習黎曼幾何和PDE的內容，這很正常。學習不是一個趕due的過程——你趕完的「due」，可能過一陣子又要回過頭看一看。我知道對很多人來說這一點很痛苦，因為人本性是喜歡新鮮的東西，不喜歡複習。但是真想做學術（不限於數學學術），你就必須熟練掌握基本的東西，而不僅僅是，「啊，這東西我見過」。

順便提一下，對於一些比較厚的入門教材，比如John Lee的Smooth Manifolds，沒必要追求一次性完整讀完，甚至一次性完整把習題刷完。這太浪費時間了，效率太低了。你應該先把主線內容學完，一些細節可以以後回過頭來再看，溫故而知新。這種大部頭其實更適合做參考文獻。而且這種厚厚的入門教材，比較適合低年級的時候在暑假寒假能夠有大段可支配時間的時候去讀，或者開個討論班大家一起讀。真正做研究的階段，沒人會去精讀幾百頁的書的，都是要用哪裡讀哪裡。

當年在讀本科的時候，就聽系主任說過：

有一位數學家，在大一學習數學分析的時候，覺得自己學懂了；到了讀博士的時候重新看了數學分析，發現自己之前沒有懂，然後現在應該是懂了；到了搞科研教學的時候又再一次看了數學分析，發現自己之前都沒有懂，現在應該是懂了；之後每隔一段時間重新看這門課程，溫習這些知識點都有著自己新的體會，然後每一次都覺得之前沒有懂得徹底。

也許學一門課程只需要幾個月，但是學懂一門課程可能真的需要一生的時間。

如果沒有人指導，沒有視頻看，純自己看書的話，就得挺久的，一天5-30頁吧，具體取決於那書有多「dense」。自己看書心裡沒譜，主線不好抓；看完不做題容易忘，做題就特別費時間。於是自己看書效率不高....

如果有網課視頻看，那就快多了。最高紀錄是去年秋天一邊上學一邊擠時間突擊古典微分幾何，一天看完6個1.5小時的lecture，再做一天題，重複兩輪一共不到一週學完。效果嘛，反正winter quater上課的時候基本無憂無慮，兩次期中考試都滿分。

像實變函數這樣比較「硬」的課，有網課也得慢慢學。去年暑假跟著Youtube上IMPA一個老頭學研究生一年級的實變，差不多一個半月看完30個1.5hr的lecture+做題吧，比古典微分幾何慢多了。

一個學期只能自學一門，每天兩頁。書的細節補充完整，習題也做。

所以，只看不超過 300 頁的書。最好不超過 250 頁。

這樣下來，只自學了幾本。

看學的數學課程難度如何把？

大一下自學數分的時候，因為上學期上過高數，所以偏計算部分都能做，主要就是理解各種定理，花的時間還是會挺多的，我好像是一個學期下來終於把史濟懷那本數分，應該是前七章每道習題一個一個都做完了（不是問題部分）

當時在學習的時候一開始一直不懂實數系理論，看了兩三本書感覺還是有些模糊，就想了個蠢辦法，抄書，當時抄的是南大的一本老師寫的數分書，一開始抄的時候感覺還是懵懵懂懂，但是不知道哪一天開始，竟然對一些題目感覺能想到做法，定理也能自己證明瞭，可能是抄得多了(?Д?≡?д?)!?所以記住了！

所以大一下就學了數分，做了史濟懷的前七章，南大那本教材的前五章，到了暑假的時候，就自學高等代數，用得丘維聲的創新教材上冊，也是堅持盡量把每道題做完，因為暑假沒有課，所以每天都看看高代，順便結合丘維聲的視頻，把上冊幾乎都幹完了，也同時做了兩本筆記，應該是兩個月不到。但是後面下冊太多內容了，加上大二每天從早到晚都有課，因此學高代下花的時間還是挺久的！

後來就是自學數學系其他課程，印象比較深的還是實變函數吧，或者說測度論更好???(??)???因為我直接用的測度觀點較多的教材，光是測度就看了很久很久，感覺學下來，也還行，當時看的視頻是吳培元的實變函數，教材用得foundations of modern analysis，還是用蠢辦法，先看書，再看視頻，記筆記，做題，(°?°)??！

總之，做題是王道，但是刷題其實沒必要吧？我都是做書課後題就可以了，（課後題其實有些並不容易）同時做題的時候多想想對應的知識點，定義定理，萬變不離其宗！

推薦閱讀：
相關文章