Opengl下相機繞點旋轉應該怎麼寫？

初學Opengl，看了learnopengl和以此為教材的視頻的入門教程，對繞點旋轉相機有疑問
view矩陣的獲取需要三個參數：相機位置，目標位置，相機Up向量
初始化是傳入：相機位置，目標位置，世界Up向量
通過：目標位置-相機位置得到Forward指向向量
通過Forward X 世界Up得到Right向量

通過Right X Forward 得到相機Up向量
我的繞點旋轉，是通過相機位置 - 目標，將坐標變換到以目標為原點，減出的向量看做是：以目標為原點，以Forward的模長為半徑的圓上的一點，我直接將這個點乘旋轉矩陣，就相當於對相機位置做旋轉變換，再將結果加回目標位置，就是世界坐標下相機的位置
綁定滑鼠事件，當橫向移動滑鼠，相機繞點右手坐標系Y軸旋轉，縱向移動時，繞點X軸旋轉
實驗結果：
1.單橫向(Y軸旋轉)移動(不乘縱向旋轉矩陣)沒有問題
2.單縱向移動，平時看不出問題，但會在-90°和+90°發生roll角跳變180°

此時如果繞Forward旋轉(既roll角)旋轉180°，視角就會恢復正常
3.如果橫向縱向矩陣同時乘，滑鼠單單縱向移動，在正負45°時幾乎是正常的，但在±90°時會發生roll角偏移，差不多是第二種情況的漸變樣子，roll角會在極少的角度區間內旋轉：

後來通過寫±90°瞬間變換roll角，解決了2的問題，但3的問題還有，而且更加嚴重了，我感覺這不像是正確的寫法
我個人猜測，Right是Forward X WorldUp向量，在±90°時，根據右手判斷叉乘向量方向，Right會瞬間切換方向，但是LookAt矩陣也沒要傳入Right
求出現問題的解釋，或繞點旋轉相機的常用寫法

謝邀。

你的理解正確。LookAt計算雖然沒有要求傳入Right向量，但是要求傳入Up，且你的Up是根據Right計算出的，所以在過上下頂點的時候，發生了翻轉。

事實上，當在上下頂點的時候，你現在的這個計算流程，Forward X 世界Up會是零，因為它們平行了。你好好想想。所以，在這兩個點上，是不能這麼算的。

然後，過了這兩個點之後，相機的上方向會發生翻轉。右方向也會發生翻轉。所以這個時候再用世界的Up來計算Right就是錯誤的了。應該用世界的Down。如果再過一次上下頂點，則又應該恢復到世界的Up。

事實上，並不是需要用世界的Up，而是用一個大致上能代表相機Up方向的向量就好了。你現在用了世界Up，所以相機很努力地保持頭朝上，因此過了上下頂點之後突然180度翻轉，這恰恰說明瞭演算法的正確性。

至於第二個問題（垂直水平同時旋轉），這是一個基本問題。旋轉問題是不滿足交換律的。將一個方塊（各個面顏色不同）朝右邊轉90度再朝上轉90度，與先朝上轉90度再向右轉90度，結果是不同的。

所以，通過乘兩次矩陣進行旋轉是不行的。你需要根據最終位置直接算出一個旋轉矩陣。也就是要求出實際的（斜的）旋轉軸，寫出繞那個軸旋轉的矩陣。

總之，這些問題都與OpenGL沒有直接關係。暴露出的還是數學底子的問題。建議去補線性代數相關的內容。

我覺得問題在於：滑鼠移動只有2個自由度（X和Y），但是相機的方位有三個自由度（方位角、仰角、翻滾角）。那第三個自由度怎麼確定呢？按樓主的方法，設定一個Up向量，大概是為了希望頭永遠朝向上方吧（其實是朝向北極星，但那樣人如果已經走到北極，那經過北極的時候就會突然跳變）

（這段一開始語氣不太好所以改了一下）

一種不會跳變的方法可以這樣。

（1）如果滑鼠左右移動了，就先把攝像機繞著它的局部的Y軸旋轉一下，然後再重新計算位置（就是從那點出發，後退攝像機與點之間原先的距離那麼長的距離）
（2）如果滑鼠上下移動了，就先把攝像機繞著它的局部X軸旋轉一下，然後再重新計算位置。
（3）如果按著右鍵左右移動，就繞著局部Z軸旋轉一下，然後重新計算位置。

想像一輛車在一個球的表面開，它能左平移和右平移對應上面的（1）、前進和後退對應上面的（2）、左轉和右轉對應上面的（3）。那麼坐在車裡向地下看就是以下效果。

只改變了兩個自由度的繞點旋轉

只確定了兩個自由度的繞點旋轉

class Camera { public: Camera(); glm::mat4 GetViewMatrix(); void Update(float); glm::vec3 pos, lookdir, up, vel; // in world coordinates void RotateAlongPoint(glm::vec3 p, glm::vec3 local_axis, float rad); private: void do_RotateInLocalCoords(glm::vec3 local_axis, float rad); };

// 方位繞局部坐標系的axis順時針轉rad弧度
void Camera::do_RotateInLocalCoords(glm::vec3 local_axis, float rad) {
glm::vec3 world_x = -glm::cross(up, lookdir),
world_z = -lookdir,
world_y = up;
glm::mat3 basis(world_x, world_y, world_z);

glm::mat3 rot = glm::mat3(glm::rotate(rad, local_axis));
basis = basis * rot;

lookdir = -basis[2];
up = basis[1];
}

// 攝像機的姿態繞著自己局部坐標系的axis軸旋轉rad弧度，同時保持指向某個點
void Camera::RotateAlongPoint(glm::vec3 p, glm::vec3 local_axis, float rad) {
float dist = sqrt(glm::dot(p - pos, p - pos));
do_RotateInLocalCoords(glm::vec3(local_axis), rad);
pos = p - (lookdir * dist);
}

（一開始沒看樓主的回復，不知道樓主已經清楚了物體的旋轉一事，所以多出了以下這些囉嗦的一段……）

另外我覺得表示物體的旋轉也可以用3x3矩陣，雖然冗餘度高，但是容易理解。不過樓主可能已經知道了：==============以下是一些樓主可能已經會了的內容=================

如果拿GLM數學庫來看，似乎沒有直接「繞著某點的X軸旋轉」的方法，最基本的操作卻是有「某物體繞著它的局部坐標系的某個軸旋轉」。

而且並不一定要用到四元數，樓主可以將物體的旋轉方位（orientation）用一個3x3矩陣來表示。

這樣的好處是易於理解，不好之處是佔用空間多，而且可能會隨著計算的進行丟失精度而需要重新標準化。說易於理解是因為：這個3x3的矩陣M的第一列是「該物體的局部X軸在世界坐標系中的表示」，第二列是「物體的局部Y軸在世界坐標系中的表示」，第三列是「物要的局部Z軸在世界坐標系中的表示」。所以這是一個正交矩陣，它的三列是三個互相垂直的單位向量，亦即這裡的X、Y、Z軸。如果想把物體的局部坐標系中的向量變換到世界坐標系中，就乘以這個矩陣。如果想把世界坐標系中的向量變換到局部坐標系中，就乘在這個矩陣的轉置。

所以，一個物體的屬性，就有它的位置(position)和它的方位(orientation)。

class Sprite { public: glm::vec3 pos, vel; glm::mat3 orientation; virtual void Render() = 0; };

在畫一個物體的時候，是這樣的：

（其中的chunk是一個ChunkGrid，儲存了32x32x32的體素的一個VAO與VBO等數據的集合，由一個draw call負責完成）

void Sprite::Render() { chunk-&>Render(pos, scale, orientation, anchor); }

void ChunkGrid::Render(
const glm::vec3 pos, const glm::vec3 scale,
const glm::mat3 orientation, const glm::vec3 anchor) {

// GLM的操作，包括平移、旋轉，都是在矩陣M的局部坐標系中完成的！
glm::mat4 M(orientation); // 構建Model Matrix，以orientation為基礎
M = glm::scale(M, scale); // 先在原地進行放大
M = glm::translate(M, glm::inverse(orientation) * pos / scale); // 要移到世界坐標系中的pos，就先將pos移到局部坐標系中，再除以縮放係數
M = glm::translate(M, -anchor); // 錨點原本就是在局部坐標中的，所以就直接減去就行了

this-&>Render(M);
}

頂點著色器裡面，對M的使用是這樣的。

（其中的View Matrix是取決於攝像機的位置的。）

gl_Position = P * V * M * vec4(position, 1.0f);

那麼現在是如何實現樓主所需求的「水晶球視角」，就是攝像機遠離物體一定距離，而物體原地旋轉的效果：只要改變這個物體的orientation就可以了：

void ChunkSprite::RotateAroundGlobalAxis(const glm::vec3 axis, const float deg) { glm::mat4 o4(orientation); o4 = glm::rotate(o4, deg*3.14159f/180.0f, glm::inverse(orientation)*axis); //繞著全局坐標系的axis轉，就是繞著局部坐標系的（orientation的逆矩陣（對於正交矩陣，逆就是轉置））乘以axis轉 orientation = glm::mat3(o4); }

void ChunkSprite::RotateAroundLocalAxis(const glm::vec3 axis, const float deg) {
glm::mat4 o4(orientation);
o4 = glm::rotate(o4, deg*3.14159f/180.0f, axis); // 繞著局部坐標系的axis轉
orientation = glm::mat3(o4);
}

這樣，就可以達到以下的效果。

其中比較長的那個是全局坐標系，中間小的那個是一個物體的局部坐標系。攝像機是居高臨下的視角，從高於地面（y&>0）的某處看向地面的：繞局部坐標系和全局坐標系旋轉

對於樓主的需求，可以這樣：

1）令攝像機面朝Z軸負方向，攝像機的Up設為Y軸正方向

2）把物體的位置置於屏幕裡面的某點，譬如(0, 0, -10)3）把滑鼠移動與物體的旋轉映射起來： ?滑鼠左移=物體繞全局Y軸順時針轉 ?滑鼠右移=物體繞全局Y軸逆時針轉 ?滑鼠上移=物體繞全局X軸逆時針轉 ?滑鼠下移=物體繞全局X軸順時針轉

希望能有些用的說！

（‐＾▽＾‐）

用四元數

看描述是典型的歐拉角的死鎖問題，建議瞭解一下四元數的解決方案

謝邀！

隨便說幾句，不知會不會跑題，沒把你的問題說清楚。

1.剛開始學習圖形學，用OpenGL寫程序，往往用旋轉平移這些概念。要逐步轉到矩陣演算的概念上去理解，根據矩陣演算構建程序，拋棄旋轉平移等概念。旋轉平移等概念僅僅在用戶界面出現，程序內部都是矩陣演算。旋轉平移等概念，往往需要計算sin()和cos(),以及他們的反函數，在某些特殊值(例如90度，180度，270度等)，往往會有跳躍，往往超出函數定義域。你的那些跳躍，可能就和這些有關。

2.要考慮清楚如何構建場景樹。討論任何坐標變換問題，都是在某個場景樹的節點，也就是某個坐標系中去討論的。一定選一個問題最簡單的坐標系去討論問題。沒有清晰的場景樹，沒有明確的坐標變換關係，會把簡單問題搞的非常複雜。

3.旋轉問題，都是圍繞某個旋轉軸的。討論旋轉，首先要明確旋轉軸。你的繞點旋轉，沒有旋轉軸，是怎麼定義的？

4.旋轉問題，一般是這樣做的。確定旋轉軸。根據旋轉軸，確定討論旋轉問題的坐標系。在該坐標系中，圍繞著某個坐標軸旋轉，這時問題就很簡單了。

這個世界上所有的旋轉，都是繞著軸的旋轉，近似代數上大概是這樣定義旋轉的：

1.給你一根旋轉軸

2.把轉軸正交補上的東西，繞著轉動，轉動一個角度

所以所謂的繞著點轉動就是邪教。

所以，你要繞點轉動，實際上是繞著通過這個點的某一根瞬時轉軸轉動。

我沒太明白你說的世界up是什麼意思，猜想一下應該是相機坐標系和世界坐標系沒有相對旋轉時，相機坐標系的up方向。而你需要對相機進行旋轉，使得相機坐標系的up方向為你所定義的方向，如果是這個問題，那麼求解思路如下：

1. 算轉軸，正所謂兩個相交直線確定一個平面，那麼實際上你已知的是轉軸的正交補（也就是這個平面），需要得到轉軸，也就是平面的單位法向量，只需要兩個向量叉積之後單位化即可。

2. 算轉角，顯然只需要兩個相機內積除以模可得轉角餘弦值。

最後你的旋轉用四元數表示還是用矩陣表示，甚至歐拉角表示，只是你對旋轉的表示形式而已