看完《範圍之戰》有此疑問，實操起來很難不重不漏，感覺很費腦。

記得有次看直播，套哥快速說在某個局面下對子的組合數有多少個，Ax牌的組合數有多少個，似乎根本不需要計算，腦袋裡面有現成的，如何才能做到這種程度？補充：看了一些回答，其實我的問題沒有簡單到數組合數本身，這基本屬於常識，我的問題更接近於：Ks8c9c的牌面，對手在utg open，flop call的組合數中，強牌有多少組合，弱牌有多少組合，中等牌力有多少組合，類似這樣的情形下來分析組合數目。

之前舉的套哥的例子講述得不到位，套哥所說的組合數也是基於對手range分析的。

而最終的問題是，如何才能迅速反應過來這裡面的組合會有哪些——比如AcXc，9X，Kx，TJ……

任何口袋對子（AA-22）每種有6種組合。

任何不同點數牌的組合（AK-23）每種有16種組合。包括四種同花組合，十二種雜花組合。

那麼計算比如A6-A9，就很容易的知道存在4*16=64種組合

組合數的計算，是由規律的，掌握時候可以很快算出來的，以前寫過兩篇文章，你可以結合看一下。

德州撲克南什：撲克基礎數學系列-組合?

zhuanlan.zhihu.com圖標德州撲克南什：撲克基礎數學系列-範圍?

zhuanlan.zhihu.com圖標

以下是原文：

撲克基礎數學系列-組合

撲克基礎數學的重要性強調多少遍都不為過，因為它實在太重要了，並且經常被所謂「感覺型」玩家所忽視。其實「感覺」就是你潛意識對當前情況的計算，你平時做的計算練習越多，你的「感覺」就會越准。

組合

組合是指從給定個數的元素中取出指定個數的元素，不考慮排序。撲克中的組合就是用來計算手牌組合數的，例如如AcKs是一種組合，AsAd也是一種組合。但AcKs和KsAc對我們來說是一樣的，他們是同一種組合，我們不關心哪張牌先發到手裡。

這裡我們需要用到數學中組合的計算方法，假設我們是從n個不同的元素中取m(m≤n)個元素組成組合，組合個數的計算公式記作：

這裡n!的計算方法是n!= n*(n-1)*(n-2)...*1.另外0!=1。

好了，有這個公式我們就可以計算撲克中的各種組合數了。

首先是底牌的所有組合數，即從52張牌中抽2張牌的組合個數：

所以德州撲克底牌總共有1326種不同的組合。這裡的計算過程寫得比較詳細了，應該不難看懂。下面我們來計算一下AA有幾種組合，即從4張中抽2張牌：

這裡我們可以發現一個規律，當m=2時，

當我們要算從n張牌中抽2張牌的組合數時，就可以用這個公式快速計算出結果。

我們也可以利用這個公式計算出AK的組合數，A和K共8張牌，我們從中抽2張，利用上面的公式可以快速算出是28種組合，但是裡面混有6種AA和6種KK，剩下的都是AK，總共16種組合。

另一種計算方法是我們先從所有的A中選一張牌，有4種可能（利用上面的公式就可以計算並推導出我們平時用的簡便演算法，這裡我就不做推導了），再從K中選一張牌也是4種可能，他們組合在一起共4*4=16種組合。另外不難算出AKo是12種，AKs是4種。

假如翻牌是KXX，對手是AK，會有多少種組合呢？利用第二種方法就很簡單，4*3=12種。如果翻牌是AKX，對手是AK的組合數就是3*3=9，至於其他的我就不一一舉例計算了。

下面是我對撲克中常見的組合數的總結。

利用以上數字，你可以快速計算出對手的範圍中的組合數，範圍這個概念我會在之後講到。自己多算幾遍，或者多看幾遍上面的這個表格，相信你用不了多久就可以將這些數字記住。

另外一種常見的情況就是計算對手拿著同花聽牌或成牌的概率，我這裡直接放出結果，下面這個表格是給定了你已知的同花牌數，可能存在的組合數。

我來解釋一下，「同花中已知牌數」是指我們手中加上公共牌一共有的可能的同花牌數，例如已知牌數是1，即公共牌有一張該花色的牌，可以計算對手有後門同花聽牌的組合數。已知牌數是2可以算對手是同花聽牌，或者我們手裡有一張該花色牌，對手是後門同花聽牌的組合數，以此類推。

上面這個表格在使用時要注意，對手不太可能玩所有的同花（在各種「圈」這樣的約局軟體或是線下松浪局中倒是可能經常見到），你需要根據對手的鬆緊來適當減少組合數。另外注意同花牌中如果有一張是A，那麼對於一個緊的對手來說，可以減少對手大部分的同花手牌組合。

最後，我還是希望你能自己動手多計算幾遍，只有你自己動手算過，這些計算方法才能進入到你的潛意識，被你的潛意識調用，即算得越多，調用地就越順暢，直到你可以憑「感覺」，得出非常正確地結果。

有了這些組合的基本知識，之後再算各種概率、勝率或範圍就會簡單很多了。

撲克基礎數學系列-範圍

記得剛接觸德州撲克的時候，看到網上的玩家們討論牌局時張嘴「range」，閉口「範圍」看得我是意亂情迷，小兔亂撞："網上大神果然多，說得我全都看不懂,但是感覺好厲害的樣子……"後來才發現，其實範圍並非什麼多高端的東西，今天就來聊下範圍。

範圍

這個概念其實很簡單，在對手的底牌沒有亮出之前，你無法知道他是確切的哪一手牌，他的牌對你來說是一個由很多可能的牌組成的範圍，我們用【XX】來表示，在對手沒有做任何動作之前，他的範圍對我們來說就是由所有牌組成，一旦他有了動作，我們就可以排除掉一些牌，構建起一個對手可能的範圍。

例如一個很緊的常規玩家在六人桌的EP位置開池加註，我們可以假定他的範圍大概是這樣的：【44+, ATs+, KTs+, QTs+, JTs, AJo+, KQo】（154， 11.6%），44+代表4以上的所有對子，ATs+則代表ATs-AKs的所有組合，AJo+代表AJo-AKo所有的組合。後面括弧里的數字代表組合數和佔總手牌組合的百分比。

這個範圍中共有11種對子的組合，4種不同花非對子組合，以及10種同花組合，所以總組合數是11*6+4*12+10*4=154，所有手牌組合共1326種，154/1326=0.116=11.6%（這裡結果是約等，以後不再專門解釋）。如果你不知道以上這些數據是怎麼來的，可以看我前一篇講組合的文章。

對抗範圍的贏率

明白了什麼是範圍，我們就可以計算我們底牌對抗對手範圍的贏率。假設翻牌圈牌面是Kc8c3d，對手在70bb的底池中全壓了剩餘的65bb，我們手握Ac6c決定是否跟注65bb。我們用65bb去贏135bb，需要32.5%的贏率。假設我們知道對手的範圍是【KK+,88,33,AK】，我們需要知道對抗這個範圍我們底牌的贏率是否可以超過32.5%。

這裡需要插入一個概念——排除效應，是指有時我們的底牌會排除掉對手範圍中的一部分組合，這種影響叫做排除效應，起到作用的牌叫做阻擋牌，排除效應是一個很重要的概念，在很多地方都會用到它。

這個例子中我們手中有Ac，會阻擋掉對手一部分AA和AK的組合，所以對手的範圍最終的情況是AA，KK,88,33都是3種組合，AK有9種。計算對抗組合的贏率可以按照以下步驟進行：

  1. 計算底牌對抗每種組合的贏率。
  2. 計算每種組合占對方範圍的百分比。
  3. 每種組合的1步驟的結果與其對應的2步驟的結果相乘，再將所有結果相加。

以上面的例子來計算，首先要找到我們底牌對抗對手各種組合的贏率，這裡對抗對手範圍中的超對和頂對的贏率很好找，我們之前提到的四二法則就可以算出近似值，大約是36%。但對手範圍中的三條就不能簡單地這麼計算了，因為就算我們聽牌成功，對手成了葫蘆我們還是會輸，所以計算起來稍顯複雜。

我們一步一步慢慢來，首先假設對手是88，轉牌我們有8張出牌，3c會讓對手成葫蘆，已經不是我們出牌，所以轉牌成牌的概率是8/45。接著，如果我們轉牌成牌，對手沒有成葫蘆或四條，我們才會贏；如果轉牌沒成，轉牌和河牌對手都不能成牌，且河牌我們發出同花，我們才能贏。所以最終的公式是8/45*(1-10/44)+(1-8/45-7/45)*7/44計算結果是24%多點，我們近似成25%。

於是我們底牌對抗對手範圍中的12種贏率是36%，另外9種是25%，最後的平均贏率為31.29%：

12/21*36%+9/21*25%=31.29%

而用軟體計算的結果是31.3%，可見我們計算結果是很接近正確值的。

由於我們需要32.5%的贏率，所以我們不應該跟注。但是，如果對手的範圍里有KQ或者偶爾會有詐唬牌，那麼我們的贏率就足以跟注了。實戰中，我們不需要計算得特別精確，只需要可以計算大概就能幫助我們做出判斷。所以，我認為需要記住一些常見的對抗的贏率，這樣我們就不需要在牌桌上去計算了。

我們會發現順子聽牌在對抗三條時比同花聽牌給力，相比對抗頂對贏率下降很少。以上這些都是沒有後門聽牌的數據，如果牌面上有後門同花或後門順子聽牌，可以提升大概3%的贏率。

雖然對抗範圍的贏率可以通過軟體來快速得出結果，但我還是強烈建議你要學會自己計算，把上表中的常見對抗記熟，並且經常在牌桌下計算一些常見的對抗範圍的勝率，你就可以在牌桌上快速得出大概的結果。例如我們上面那個例子，你會知道如果加入一些頂對或者詐唬會削弱對方的範圍，我們的贏率也就會相應的提升，當你越來越熟練，你的「感覺」就會越來越準確。

推薦一本書，與德州無關，諾獎得主丹尼爾.卡尼曼的思考 快與慢。他的研究把人的思維模式分為兩類，模式一是直覺，模式二是分析。直覺是靠過往的經驗快速判斷；當問題超出你的經驗範圍，才需要模式二來進行處理。舉個例子，問你2*4的結果，你馬上就能算出結果；如果問你17*24，你可以憑直覺知道，1500和501肯定都不是結果，但是真實結果在沒經過訓練的情況下還是需要來仔細計算的。

德撲的概率表很多人表示都背過，也有很多計算方式可以用，但是真的到了牌桌上，大量的信息過來，根本沒時間讓你來計算。簡單的來說，就是你的直覺範圍不夠，而培養的方法就是用連續的訓練來固化，就像題主在問題中提到的極速報出概率，這就是長期訓練的結果。

有很多指導都會要求牌手先玩到x萬手，手數到了以後，有很多東西就能反應出來，這是形成直覺的最低要求。

平常做無牌的練習，把常見的組合數用紙張計算下來並記在腦袋中就可以了。實戰中不可能臨時計算的。

德撲的概率表很多人表示都背過，也有很多計算方式可以用，但是真的到了牌桌上，大量的信息過來，根本沒時間讓你來計算。簡單的來說，就是你的直覺範圍不夠，而培養的方法就是用連續的訓練來固化，就像題主在問題中提到的極速報出概率，這就是長期訓練的結果。

好好看看撲克藍圖把。首先根據位置判斷大概起手範圍，然後根據公共牌面判斷對手做這個動作可能代表的手牌。然後就根據基本的數學算下，比方說任意的對子，是六種，AK有16種組合之類。

先算出他可能最強的牌， 再看看他的數據。如果他是老實人，那很大可能就是那兩張牌

推薦閱讀：
相关文章