只知道合力的大小方向和其中一個分力的方向，怎麼求另一個分力的大小？

來「智力浪費」了。
合力確定，分成兩個分力，其中一個分力方向已知，另一個分力大小不能確定，上圖：

你看，是合力，一個分力方向沿，這個分力方向知道大小不定，如果是，那麼另一個分力是，如果是，另一個分力是，這兩個藍色線段顯然大小不一定相等，所以另一個分力大小不確定。
多說一句，合力已知，一個2分力方向確定，求出另一個分力最小值是可以的，看圖：

合力還是，分力方向還是綠色直線，做這麼一個和分力方向相切的圓，顯然直線上的點到點距離不會小於圓的半徑，所以大小最小的分力就是，然後另一個方向已知的分力大小也確定了，該分力就是。

這類問題我從與 @奶牛小雪球稍微不同的角度回答，更加應試一些。
這類問題實際上就是高中物理必修1中，我們經常會涉及到的矢量三角形法則動態平衡。
雖然這類問題通常是三力平衡問題，但是其中的二力合成的合力，一般與重力構成大小相等，方向相反的平衡力。
下面通過一道例題來理解：
一鐵球放在板與豎直牆之間，當板向上緩慢抬起時，使角變小時，下面三個力如何變化？

牆對球的壓力：
板對球的支持力：
鐵球的重力：
顯然，我們需要做的第一步，對其進行受力分析，受力分析與封閉三角形見下圖：

受力分析與封閉三角形
雖然是三力平衡，但是其中與的合力與重力等大反向。所以合力的大小知道，方向知道，其中的方向確定，那麼另外一個力就要由封閉三角形的動態模型確定。
按照本題意條件可知，壓力和支持力在角變小時，均變大了。那麼什麼時候，兩個力最小呢？
那麼是杆子角度為90度的時候最小，杆子的支持力與重力等大反向，與牆面不存在擠壓，即牆對球沒有壓力。

記合力矢量，已知一個分力方向的單位矢量，另一個分力矢量記作，那麼:

其中是任意標量。所以分力矢：

是一個函數，有任意多解。分力的大小：

自然也是任意多解。當時，取得極小值：

這實際是正交分解，對應於直角三角形的勾股定理，也對應於 @奶牛小雪球的相切圓。另外有必要注意，給定力矢量的分量大小都可以大於力矢量自身的大小，甚至都可以趨於無限大。

求不出來。用合力減一個分力求另一個分力：兩個分力只知道其中一個的大小的話，顯然另一個分力是大小方向都不確定的。
比如說

(手繪預警)

比如說這個已知大小、方向的合力，以及已知方向的分力。用合力減這個分力：

這個方向已知的分力大小不定，做減法得到的另一個分力顯然是方向、大小都不確定的。
(畫得不太好......湊合看吧qwq)

利用作圖法，已知F為合力及其F1
首先可以構成平行四邊形，利用平行四邊形定則，作出平行線後，可在平行線之間找到F2的最小值，其次找F2大的值，需要進行兩中討論F2＞Fsin

我想說的是分類討論會簡單的多，但是關於圖像的作法還是覺得有疑問，能不能看看解決下圖像

設合力和此分力的夾角為θ，合力大小為F，此分力大小為a，另一個分力的大小為b。
由余弦定理，
b2=a2＋F2－2cosθaF
可知另一個分力的大小受此分力大小的影響。
補充:
此處使用了向量的三角形法則。

正弦定理建個三角形，知道三個內角，一條邊，

推薦閱讀：