一盤圍棋最多下多少步?
雙方都為了增加步數，規則按照現在的圍棋規則，十九路棋盤，打劫按照「不允許下一手使棋盤變為曾出現過的局面」規則。
寫在前面：不知道什麼是「禁全同」規則的，不看題目補充說明的，嚷嚷著三劫循環的，看見一個拉黑一個。 每次類似問題下面都有一羣這樣的**。你以為知道個三劫循環就很厲害麼？連禁全同都不知道討論個金魃？
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這是一個未解問題，而且基本上得不到準確的解。最長的棋局屬於圖論中「最長路徑問題（longest path problem）」的一個特例。所有可能的局面組成的圖，在其中尋找最長的路徑，也就是尋找最長的棋局了。
最長路徑問題的一般時間複雜度是NP-Hard。再加上19路棋盤上的所有可能局面本身已是天文數字，因此這個問題沒法得到準確解。退而求其次，我們只能考慮求鬆散的上界和下界。
上界嘛，自然是遠少於所有可能的局面數，即2.08x10^170 （這次我寫對了啊！）。由於在二路棋盤上的哈密頓路徑（遍歷所有節點的路徑）就不存在，參見https://zhuanlan.zhihu.com/p/34426765，十九路棋盤上的哈密頓路徑就更不可能。因此一盤棋無法遍歷所有可能的局面。可供參考的是，在二路棋盤上，最長的棋局是48步，而二路棋盤一共有57種可能的局面。
而下界呢，可以按照這篇文章介紹的相同辦法構造長棋局。
終軍弱冠：關於圍棋棋局數量的筆記?zhuanlan.zhihu.com
結果是能在n路棋盤上構造出 長度的棋局，具體到19路棋盤大約是361x2^153，也就是4.12*10^48,10後面48個零。
注意，這是一個比較松的下界估計。
參考文獻：Tromp, John, and Gunnar Farneb?ck. "Combinatorics of go."International Conference on Computers and Games. Springer, Berlin, Heidelberg, 2006.
而Matthieu Walraet用相同方法改進了下界
http://matthieuw.github.io/go-games-number/GoGamesNumber.pdf?matthieuw.github.io得出了不少於9.593*10^104的結論。這個數字恰好比一谷歌(googol, 10^100)大幾個數量級。
補充一下，第一回答的那位說總有人無腦說三劫循環。我承認確實沒看清題目，但這不是人身攻擊的理由，還是希望可以注意一下素質的。
這是2012年9月5日，第17屆三星杯32強小組賽第二輪的比賽，古力對戰李世石，兩人下到163手後以四劫循環無勝負結束。但是如果一直下下去的話，可以走無窮多步。
按照我的理解，胡攪蠻纏無理取鬧情況下我想到的最多步數的下法是這樣的：
y
可以觀察到每6步棋，白方凈落子2個，那麼棋盤大約360個格子，可以容納大約360/2*6=1080步棋
如果按現有規則，禁全局同形再現，這個量級天文數字級的，是個純數學問題。
雙方各自從底線向中間鋪地板，第361手黑棋下天元提走所有白棋，
雙方繼續鋪地板，
至某一時刻黑棋盤面360子，白棋下一子提走所有黑棋，
再繼續鋪地板……
誰數學好列個式子吧，在盤面只有一子時，全盤不同形有多少種可能。
這數絕對能算出來，但我不會算。
更新一下。考慮的太粗了，有很多狀態其實不符合圍棋規則。只能作為一個最大上限。
前提：不允許下一手使棋盤為曾出現過的局面
換個角度，一共361個點，每個點的狀態可以為
0，空
1，白棋
2，黑棋
所以總狀態數量為3的361次方
這就是滿足前提下的最大步數
理論上無限步吧，下出四劫循環的情況下，可參考
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