3. 電磁場的演化或電磁波的傳播, 仍然是一片葉子在一個無窮維的水流中的隨波漂流.

(這你想像不出來了吧)

4. 即使是各種更加複雜的系統, 比如"一摩爾的氣體分子相互碰撞" 也可以看作是一片葉子在 維數的河流中的漂流. 這就實際上就是系綜理論.

5. 一個河流的流動本身以及它的各個水分子是怎樣運動的, 也是一片葉子在一個非常大維度的"河流"中的漂流. 注意這個第一個河流和第二個"河流"是不一樣的概念. 前者是具像的事物, 後者則是更抽象的概念.

6. 一片葉子在一個河流上的運動, 顯然也是一片葉子在一個河流上運動. 但是當你考慮颳風下雨無重力隕石墜落火山爆發等等因素對這片葉子的影響後, 這片葉子仍然是在河流上安靜地漂動.

我認為這個很有趣, 是因為這種想像方法可以被看作是物理學的抽象之後的再具象.

物理學本身是對各種物理現象進行歸納抽象的學科, 本身的理論是抽象的. 抽象的其中一個目的在於"剔除掉無關的信息, 將各類事物的相同點提煉出來".

然而辛幾何+哈密頓力學為這種抽象的理論提供了再次具象化的方法. 於是: 各種各樣千奇百怪的物理現象被普通物理所抽象, 被看作是同一個抽象的東西; 然後再次被哈密頓具象化, 於是所有的東西便都成了葉子.

盧瑟福曾說過這樣一句話：「世界上所有的科學，不是物理學，就是集郵。」然而他卻得了一個諾貝爾化學獎，還宣告了地質學家的勝利。

在所有的自然科學中，最「硬」、最能揭示世界本質的，無疑是物理學。換言之，如果物理學家與其他學科的科學家就某個科學問題發生爭執，一般都是物理學家笑到最後。

但凡事總有例外。物理學家也曾被其他學科的科學家狠狠地打過臉。其中最典型的被狠狠打臉的例子，就是英國著名物理學家開爾文勛爵。

開爾文勛爵原名威廉·湯姆森，1824 年出生在英國一個知識分子的家庭。他是一個神童，10 歲就考上了格拉斯哥大學，22 歲就當上格拉斯哥大學的教授。終其一生，他發表了 660 多篇科學論文。

更重要的是，他是熱力學的開創者之一，對熱力學第一定律和第二定律的建立作出了重大的貢獻；此外，他還發明了後來以他自己名字命名的絕對溫標。這讓他成為 19 世紀最有名的物理學家之一。

除了在學術界享有盛名，湯姆森也是一個非常成功的企業家。他成立了一家公司，專門生產和銷售自己發明的一種航海羅盤；很快地，這家公司就成為英國海軍最大的供應商，讓他賺了很多錢。

此外，他還成立了一家電力公司；所以他的家，就成為整個格拉斯哥市第一棟裝上電燈的房子。更有影響力的是，他領導著一家公司，成功地鋪設了第一條跨越大西洋的海底電纜。

由於在學術界和工業界的傑出貢獻，1892 年威廉·湯姆森被英國皇室冊封為第一代開爾文男爵（「開爾文」原本是一條流經格拉斯哥大學的河流的名字）。不過，人們更習慣稱他開爾文勛爵。

當然，金無足赤，人無完人。開爾文勛爵也曾擺過兩次烏龍。最有名的一次烏龍發生在世紀之交的 1900 年。在那年的一次演講中，開爾文勛爵公然宣稱物理學的大廈已經建成，剩下的只是一些修修補補的簡單工作。

雖然他提到在物理學的天空上還飄浮著兩朵烏雲，但是他認為那只是兩個用不了多久就能徹底解決的小問題。事實證明他大錯特錯。

在 20 世紀初，那兩朵烏雲變成了兩座全新的物理學大廈，即相對論和量子力學。這件糗事甚至被寫進了不少國家的初中課本，讓開爾文勛爵至今還受世人的嘲笑。

開爾文勛爵擺過的另一次烏龍就是他對地球年齡的錯誤估算。他是用熱力學的方法估算地球年齡的：假設地球最初是一個巨大的火球，隨著時間的推移，這個火球就由外向內逐漸冷卻，從而變成今天的樣子；而這個冷卻的時間，就是地球的年齡。

1862 年，他發表了一篇論文，宣稱地球的年齡在 2 億年到 4 億年之間。而到了 1897 年，他又發表了一篇論文，宣稱地球年齡其實是 2400 萬年左右。

可能你會覺得奇怪：為什麼兩篇論文的結果會有天壤之別？這是因為開爾文勛爵中途意識到，基於當時的物理學理論，太陽最多只能燃燒幾千萬年。所以他就修改了自己的理論模型，從而大幅減小了地球的年齡。

不過，很快就有一群意想不到的人跑了出來，毫不留情地打了開爾文勛爵的臉。

著名美劇《生活大爆炸》的謝耳朵（謝爾頓，Sheldon），一位相當自負的理論物理學家，很喜歡貶損除理論物理以外的學科。他特別瞧不起地質學，甚至公然宣稱地質學根本就不是一門真正的科學。

很明顯，他不太了解物理學史。因為跑出來懟開爾文勛爵的人，就是一群地質學家。

可能你要問了：「這群地質學家是怎麼計算地球年齡的呢？」答案是：通過觀察一些古老的沉積岩（圖 1.16）。

在地球上，有一種很重要的岩石類型，叫作沉積岩。沉積岩的結構是一層層的，越下層的沉積岩，年代就越久遠。通過研究某層岩石的沉積速度，就能計算出形成該層岩石所花費的時間；再把各層岩石的形成時間都加起來，就可以估算出形成整個沉積岩地形所花費的時間。那些地質學家就把這個時間，近似看成是地球的年齡。

圖 1.16　沉積岩

很多地質學家都用這種辦法估算過地球的年齡，而他們算出來的數字明顯大於開爾文勛爵公布的結果。

廣義相對論中允許有網路小說中的空間戒指存在^[1]（不考慮能量條件的話），

設度規

其中 為階躍函數，在戒指表面靠近裡邊一點以及以內的地方超級大，其他地方正常

（可以借雙曲正切函數構造出接近階躍函數的連續函數^[2]）

則體元為^[3]

是平直時空體元的 倍，不妨設

這樣外表看起來（階躍發生在戒指表面以內） 的戒指內部空間高達

增加 的值就可達到介子那須彌的程度

參考

1. ^a warp drive with more reasonable total energy requirements，1999
2. ^The warp drive:hyper-fast travel within general relativity全文翻譯 https://zhuanlan.zhihu.com/p/69475588
3. ^《微分幾何入門與廣義相對論》上冊P116

1）通常人們只聽說過6種夸克，即上夸克u，下夸克d，粲夸克c，奇異夸克s，頂夸克t，底夸克b。而實際上，由於6種夸克都有反粒子，還由於他們都可以有三種色，這樣，就有36種不同狀態的夸克。這裡的"色"，指的是"色力"，指的是夸克之間存在著的非常強的相互作用力，因為假想每種夸克都可能有3種不同的狀態，故取原色"紅，綠，藍"而命名為紅夸克，綠夸克，藍夸克。

2）勻速圓周運動如果採取直角坐標系分解的話，在兩個坐標軸上的分運動是簡諧運動，和彈簧振子的水平運動有異曲同工之妙。

3）以太陽為參考系，如果考慮地球的運動，一幢樓房的運動速率在夜間比在白天的大。這是因為，在白天地球的自轉方向與地球的運動方向相反，而夜間則相同。

4）如果只考慮地球和太陽的引力，實際上這是個二體問題，即太陽和地球是繞著二者的質心旋轉的，並不是我們平常想像的地球繞著太陽做橢圓運動。但開普勒實屬幸運，他以不精確的數據得到了正確的答案，因為這個質心是十分靠近太陽中心的。順便說一句，二體問題很容易解出來，而三體問題是沒有解析解的。

5）如果把一力 寫作 ，那麼問題來了，這力的單位是在 中還是在 中呢？答案是在 中，因為你不妨假定有一個矢量也寫作上面的形式，如果其單位在 中，則會與上矛盾， 不可能同時帶兩種單位。

6）有一根粉筆，如果扔出去，大概率會折成3截。這是由於粉筆在扔出去的時候，既有平動又有轉動，並且它會和地面發生碰撞，計算一下，可以發現這個規律。

7）物體的質心和重心不是同一個概念，但當物體比較小，或者相對小的時候，人們通常把二者認為在同一位置。但物體較大時，則不能這麼看，這是因為在計算物體重心的時候，要考慮到重力場分布的均勻性。

8）物理書有時候可能會給我們一個錯覺，感覺法拉第的數學水平不高，而實際上大多數的人是不能達到他的數學水平的。

9）從宏觀上講，宇宙是往混亂的方向走的，即宇宙是熵增的。但是，我們人是逆熵的，因此我們要好好的度過我們的年華，不負這自然賦予的能力。

10）假使我講的能使你對物理髮生一點點的興趣，我也就滿足了。而如果拿這些事實去炫耀，不能究其理，我算是在此處無話可說了。