量子場論中的各種算符還有本徵態嗎？
量子場論中由基本的狄拉克方程得出拉式密度可以，進而根據對易關係得出場算符，場算符可以構造各種物理量，包括能量，平面波分解，可以得出產生算符等，那麼問題來了，這些能量，動量算符，是否和量子力學一樣，可以求出他們的矩陣形式，或者直接是算符形式，求出本徵值與本徵態，求出概率，平均值。如果可以，又如何把算符構造成矩陣形式
為啥不可以？至少你應該知道，單個諧振子的消滅運算元是有所謂的本徵態的——也就是相干態。
你覺得不可以大概是因為你的老師教你，說什麼量子場論中每個時空點的場量都是獨立的動力學變數，有限和不可數無限是有差別的，云云。但是你要時刻牢記，這樣定義的量子場論不是物理的，會遇到發散困難。
因此一種務實的做法就是把時空離散化為格子，格子的總尺寸控制系統能達到的最低能標，近鄰格點之間的間距控制系統能達到的最高能標。一旦採用了格點場論的描述，那麼所謂的量子場論也不過是有限個（儘管數目可以很大）諧振子構成的系統而已，沒有紅外發散也沒有紫外發散，和你在本科量子力學課上學的單個諧振子的問題沒有任何概念上的本質差異。
可以。
譬如，二次量子化以後的狄拉克場（題主的例子）的能量算符可以寫作：
此處， 是在殼能量，b、d是電子和正電子的消滅算符。
除了真空態外都沒有，因為都是連續譜，連續譜是沒有本徵態的，因為有限維空間的特徵值和特徵向量推廣到無限維就是點譜，但無限維空間的譜其實包含了比特徵值更大的範圍，比如我們考慮下面問題：
容易解得 。但為了使得
收斂，必然有
這與特徵向量定義要求的非0矛盾，所以一維單粒子的動量運算元沒有點譜，即特徵值和特徵向量，它的所有譜都是連續譜。
之所以有連續譜這種東西，是因為有限維空間有個毛病，一個線性映射如果是滿射當且僅當它是單射，而無窮維空間中單射和滿射是獨立的。更要命的是，無窮維空間中，可以有全空間的一個閉子空間，與全空間同構，即部分等於整體（這也是無限最迷人的性質）。
實際上我們定義有限維空間的特徵值就是要求 不是單射，它的核就是特徵子空間。到了無限維，我們還得考慮它不是滿射，這個時候，它可能還是單射，於是
，也就是說連續譜和剩餘譜(他們的區別在於值域稠不稠密)，都是沒有非0特徵子空間。
從物理的方式理解，所謂平面波 其實是一種理想情況，並不真實存在，我們實際上能得到的只有波包。另一方面，對於可以連續取值的物理量，我們是無法完全確定一個動量的確定值，而是一定有一個誤差，所以我們只能製備動量誤差在一定範圍內的態，而無法製備確定動量的態。
場論中定義的哈密頓運算元通常具有如下形式
其中 表示正反粒子，自旋等一切離散自由度。
這裡的動量顯然可以連續取值的，這不但表明哈密頓量，除了零點能 （它對應的特徵向量當然就是真空態）這個唯一點譜外，全都是連續譜。這樣所謂湮滅運算元
的嚴謹性也要大打折扣，好在我們可以認為它是一個運算元值廣義函數：
即它作用在一個 函數上，得到湮滅一個動量表象波函數為
，其他離散指標為
的量子態。
當然我這些話只對連續場論有效，如果你做了Lattice化，那麼就是另外一回事了，順便我挺欣賞Lattice的，因為連零點能和圈圖發散都可以幹掉。
YorkYoung：量子力學雜談——譜族?zhuanlan.zhihu.com
YorkYoung：量子力學雜談——Radon-Nikodym導數?zhuanlan.zhihu.comYorkYoung：量子力學雜談——廣義函數與場算符?zhuanlan.zhihu.com
Library Genesis?library1.org
謝謝邀請。沒完全看明白題目，但上面那本書的第一、二章應該對你有幫助。場算符與有場算符構成的諸如能量密度等算符在粒子數表象下可以寫成矩陣。
厄米算符本身就是場論的本質態表現形式。如果一定要說各類算符的本徵態，不如說是找其統計特徵 ，即所謂的譜。
@Stan Brodsky 手動滑稽.jpg
Stan他們做光前量子化的好處就是可以寫成哈密頓量本徵方程的形式，本徵態是所有fock態的和，然後他們跑到超算上算大矩陣對角化還在玩qed。。。
當然也有人覺得他們不對。
另外場論有本徵態不假但是是不是漸進態就不好說了，搞到qcd束縛態更麻煩，禁閉根本說不清楚
二次量子化以後量子力學的所有物理量對應的算符都可以由基本的產生和湮滅算符表示，湮滅算符也有本證態：相干態。
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