為什麼三重以上升降號（A???、B???? …）的音極其罕見？如何定義它們的音高？

從C開始向上和向下純五度依次可以得到 G D A E B F? C? G? D? A? E? B? F??(×) C??(×) …… 和 F B? E? A? D? G? C? F?? B?? …… 。按這道理，再繼續下去還可以存在三重、四重……直到無窮重的升降號。（姑且簡記為 A??? = A3?, B3?, A4?, B4? …… A∞? B∞?）。
然而，在實際的音樂運用中，我們頂多隻能看到「二重」升降號（重升號×、重降號??）；在十二平均律下，由於存在等音，五度音列成為一個循環：C G D A E B F?＝G? D? A? E? B? F C。這裡遑論三重升降號，連重升重降號都沒觸及到。
為什麼三重以上升降號（A???、B???? …）的音極其罕見？如何定義它們的音高呢？

我的天，我實在是想不出來基於什麼樣的動機需要使用這樣的音。

在十二平均律下就不必說了，用等音代替。

那如果是五度相生律呢，我們設D的頻率為。其實我才懶得打那個，就設為好了。那麼基本音級的頻率比是。加一個升號，頻率變為原來的倍，加降號則相反。那麼，A???的頻率就是，B????的頻率就是。好吧我無話可說，不知道題主喜不喜歡這些有趣的分數。

我們再看看在什麼樣的調中會用到你說的這兩個音。我就不說A???、B????作為調內音的情況了，這樣的話你的曲子分別至少得是Bx大調（19個升號）和F???大調（22個降號）。考慮變化音，在大調中，升五級和降六級是非常常見的變化音。如果A???作為升五級，那曲子就是Dx大調（16個升號）。如果B????作為降六級，那曲子就是D???大調（19個降號）。如果有的人很喜歡這樣的調，那我只能希望他下次遇到一首有2020個升號的曲子。

我覺得吧，其實這是個有意義的問題，只是知乎不是一個那麼適合討論的平臺...因為可能涉及到一些很冷門的歷史知識，以及類似於「歷史名人鑽牛角尖沒問題，題主鑽牛角尖就是喫飽了撐的」這樣的整體氛圍；當然，我試著討論一下，算是拋磚引玉

創作上就不說了，比如說你要出現重升號，那麼這個很可能需要先移到有六七個升號的調性上，然後再繼續五度圈轉下去；如果你需要出現二重升號（###），那麼調性至少是個重升調；三重升號（####）至少需要是二重升調性，那麼現在沒用到大概率就是因為創作實踐上還沒涉及到這一方面去

另一種情況是律制體系的實踐，這個問題就有趣了：比如我們平時說F#和Gb等同，是因為我們默認討論背景是十二平均律。我們默認會出現F#和Gb不同音，但五度圈不涉及到重升號或重降號，是因為所用到的五度相生/純律涉及到約算因此避免了這個問題。那麼，什麼律製出現了二重/三重...以上的升降號呢？

建議題主翻一下《續漢書·律曆志》與《隋書·律曆志》等，裡面提到了西漢京房改良的六十律，與後來南朝的錢樂之繼續改良的三百六十律，這種律制理論上是會出現三重以上升降號的。所以題主的原標題，在我國音樂史的語境中，約等於「為什麼京房與錢樂之所改良的律制沒有得到更廣泛的應用？」；如果還需要討論西方的情況，那麼還可以多一個「為什麼西方沒有出現類似京房與錢樂之的六十/三百六十律制？」

當然，可能原因有很多，比如這個體系過於複雜、或高度理論化從而與實踐脫節等... 但古樂書中大概會提及其被廢棄的原因... 所以如果題主真的感興趣的話，建議按照這個方向去翻下我國樂書，估計古人很可能已經從他們的角度中給出過答案了

因為在十二平均律下，很多音變成了事實上的等音了。比如A###=C，Bbbbb=G。

為了記譜方便易讀，肯定不用那些變化音太多的音和調了。

這是一個很有意思的問題，我也是第一次看見這個問題，我思考了一下，說一下我個人對此的看法吧，如果有不同的意見歡迎來探討~

首先我認為這個問題應該從律法方面來說，不同的律法不一樣的，關於律法的話，我曾經在其他回答中較為詳細的闡述過我對律法的瞭解，就不多做贅述了，直接貼個鏈接：

夜空中最亮的星：現在十二平均律標準音A是440hz，古代五度相生律五度相生律下有標準音嗎？比如宮的頻率是多少？?

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眾所周知，在五度相生律中，是取音符的3/2倍頻率求得其上方五度音、取音符的2/3倍頻率求得其下方五度音的，例如小字一組la的頻率為440Hz，那麼其上方五度音小字二組mi的頻率即為440×3/2＝660Hz，其下方五度音小字一組re的頻率即為440×2/3≈293.33Hz，以此類推，向上推可取得所有的升號音，向下推可取得所有的降號音。

而在那條回答中，我將音符用分數(以小字一組dol為1，取該音符和小字一組dol的比值)來表示，分子與分母越小，該音符和其他音符的和音就越協和；分子與分母越大，該音符和其他音符的和音就越不協和，例如C大三和絃的三個音的比值為：dol:mi:sol＝1:81/64:3/2，可以看到，dol為1，sol為3/2，這兩個音的和音是協和的，但是mi是81/64，這個分子和分母就挺大的了，聽起來就不太協和了；同理，G大三和絃的三個音的比值為：sol:si:re＝3/2:243/128:9/8，可以看到，si為243/128，這個數字極其之大，所以這個和絃是極其不協和的。

而且，越往後推，分子與分母就越大，推到一個升降號的時候其實這個數字就已經基本都是三位數的了，甚至於#dol為2187/2048，是四位數，#re為19683/16384、#6為59049/32768，達到了五位數，和其他音符的和音已經極度不和諧了，更遑論三重升降號、四重升降號乃至更多呢？

所以說，在五度相生律中，往後推多重升降號，費時費力不說，還不協和，喫力不討好，何必呢......

而十二平均律的話，眾所周知，十二平均律，最初就是為了方便轉調和鍵盤樂器的演奏，將一個八度開2的12次方根，使得每個音都略微跑調，以保證音與音之間的距離完全相等，所以說，在十二平均律中，音與音之間的距離是完全相等的，而升號音和降號音其實是互為等音關係的，重升重降也分別能找到各自的等音，多重升降號的音也都有自己的等音，比如說你要寫????A自然大調：????6 ????7 ???1 ????2 ????3 ???4 ???5 ????6，但事實上它和F大調：4 5 6 ?7 1 2 3 4的實際音響效果是完全一模一樣的啊，廢那麼老大勁兒寫那麼多升降號看的眼花繚亂的，圖啥呢......

所以說，在十二平均律中，多重升降號都可以用我們現在的升降號比較少的記譜方式直接代替，音響效果完全一模一樣，圖啥呢......瞎耽誤功夫啊這是......

所以說，五度相生律中是因為多重升降號的音和其他音符的和音極其不協和，費時費力不說，還不好聽，喫力不討好；十二平均律中是因為多重升降號都可以用我們現在的升降號比較少的記譜方式直接代替，音響效果完全一模一樣，瞎耽誤功夫，所以一直以來咱們最多使用過重升號(X)和重降號(??)，沒有再繼續往上推多重升降號了。

我是第一次看見這個問題，真心認為這個問題問的很有趣，以上都是我經過自己的思考之後的自己的理解，如有不同的意見，歡迎來爭辯，當然，僅歡迎語氣和態度友好的。

謝邀，這思維好像把四樓叫3B一樣：1.2.3a.3b.5，其實人類計算中有4可以表達：1.2.3.4.5.

請先深刻理解你生活的世界僅僅是人的世界。記得一個哲學家說：人是萬物的尺度。

十二平均律的情況你談到了，音高上重升A就是B，再升半音就是C，三重升可以用另外的音級表達了。

其它律制下音高差異也很小，小過人耳可辨音高差，所以十二平均律下很多音「不準」，但仍然可用。

看下錶，十二平均律的大二度音程與五度相生律差4音分，小二度差10音分，科學研究表明，人類社會最好的耳朵也難以分辨5音分的差異，一般的耳朵難以分辨15音分的差異，所以，十二平均律除八度外都差幾音分，但人類使用是沒問題的。