1 量子力學中的態是一個無窮維的物理復希爾伯特空間中的元素，可觀測量是一個個的自伴運算元，它的譜是一個稠密的連續譜，比如位置算符X,動量算符P,對於態，我們無法直接探測到它的信息，只能求助儀器去測量它，得到與它相關的一些量，比如測量位置，測量動量，這些測量值實際上就是那些運算元的譜(不嚴謹的說就是特徵值)

2這樣的稠定自伴運算元，對應它的譜(特徵值)，也會有一組這樣的特徵向量(基)，使得態可以在這組特徵向量下展開，表示成這些向量的線性組合，只是不同於有限維，或者一般的可分希爾伯特空間，不能寫成類似「無窮級數"式的線性組合形式，而是寫成一組積分

(另外插一句，個人實際上我不太喜歡物理裏那種ket,bra的寫法，覺得數學上的寫法更簡潔)，在位置算符X的特徵向量Ⅰx&>作為基的前提下，上式實際上就給出了態Ψ在Ⅰx&>下的表示，&就是態Ψ在Ⅰx&>上的投影，不嚴謹地說所謂的波函數就是態在坐標表象下的表示，一般的公理化的量子力學一開始就會告訴你這些公設，所以在學量子力學之前好好學好線性代數是非常重要的

我來拋磚引玉，做一個純概念性的閱讀理解：

曾經經典力學中我們熟悉的可用質點定位的粒子，在量子力學中轉而彌散開來，再不能只用一組坐標表示了，而是需要用一個分佈函數描述。它可以用來描述該粒子彌散在空間內各個位置的概率分佈。其相位則包含著力學量等信息。量子力學講的基本就是對它進行各種操作並求解。

波函數無非態矢（state vector）在坐標表象（coordinate representation）下的矩陣元（matrix element）：

[公式]

波函數，又名叫態矢量（即系統的態），用於完全描述所研究系統的狀態（不完全描述參考密度矩陣）。這種完全描述系統狀態的東西，比如經典力學中的拉氏量、牛頓力學的速度和坐標等，包含著系統所有的物理信息。只要對波函數進行求解（比如波動方程、定態薛定諤方程等），可以求出系統狀態隨時間的演化過程與系統物理量（平均值）隨時間的演化過程。

我總算知道為毛關注我的少了，長篇大論的給圈外人普及這個沒啥意義呀，難道你還要再講下什麼是希爾伯特空間麼？

就是一種概率波，它的模方代表粒子出現的概率，是量子力學的五大假設之一，為了構造一個微觀世界的運動理論，而選定描述的一種工具，這樣說不就好的多？

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