......下一個重要人物是弗雷格，他在 1879 年發表了他的第一部著作，在 1884 年發表了他的「數」的定義；但是，儘管他的各種發現有劃時代的性質，直 到 1903 年我引起大家對他的注意時為止，他始終完全沒得到人的承認。值得注意的是，在弗雷格以前，大家所提出的一切數的定義都含有基本的邏輯錯 誤。照慣例總是把「數」和「多元」當成一回事。但是，「數」的具體實例 是一個特指的數，譬如說 3，而 3 的具體實例則是一個特指的三元組。三元 組是一個多元，但是一切三元組所成的類——弗雷格認為那就是 3 這個數本 身——是由一些多元組成的一個多元，而以 3 為其一實例的一般的數，則是 由一些多元組成的一些多元所組成的一個多元。由於把這個多元與一個已知 的三元組的簡單多元混淆起來，犯了這種基本的語法錯誤，結果弗雷格以前 的全部數的哲學成了連篇廢話，是最嚴格意義上的「廢話」。

由弗雷格的工作可以推斷，算術以及一般純數學無非是演繹邏輯的延 長。這證明瞭康德主張的算術命題是「綜合的」、包含著時間關係的理論是 錯誤的。懷特海和我合著的《數學原理》（Princi-pia Mathematica）中詳 細講述瞭如何從邏輯開展純數學。 ......以上所談的工作的一個結果是，剝奪了自從畢達哥拉斯和柏拉圖以來數 學一直佔據的崇高地位，並且打破了從數學得來的那種反對經驗主義的臆斷 根據。的確，數學知識不是靠由經驗進行歸納獲得的；我們相信 2 加 2 等於 4，其理由並不在於我們憑觀察極經常發現到兩件東西跟另外兩件東西合在一 起是四件東西。在這個意義上，數學知識依然不是經驗的知識。但也不是關於世界的先驗知識。其實，這種知識僅僅是詞句上的知識。「3」的意思是「2 ＋1」，「4」的意思是「3＋1」。由此可見（固然證明起來很長）「4」和「2 ＋2」指一個意思。因而數學知識不再神祕。它和一碼有三呎這個「天經地義」 完全屬同樣的性質。 ——羅素《西方哲學史》

從人類自認為的理性中來。屬於三維的人類在觀察二維世界時有一種直觀的體驗，將這種體驗總結歸類後就成為公理或公設了。但隨著科學發展，已經證明這些公理只具有實用性而非真理。

說到究竟處，這些都是朗萬法之幽邃的唯明唯知的空性覺性起作用而發覺出來的吧。

下面全是個人思考，沒有嚴格的研究過。

首先：成為一條公理，並不必須具有普遍性和必然性（a）。只需要明確即可（b）

上面是個人的樸素的觀點，下面來解釋。

a：「過一點有多條直線與給定直線平行」，「過一點沒有直線與給定直線平行」，在樸素的觀點下，都是不必然的（甚至是錯的），但是他們都是公理（不同系統中的公理）。

b：1、「我說的所有的話都是錯的」可以是公理。2、「我喜歡所有漂亮的人」也可以，自洽但是不明確。

下次再寫普遍性和必然性的驗證，這個感覺有點難