上一期我們分析開普勒第三定律的時候已經講過，開普勒時代是以橢圓軌跡爲信仰來研究，而牛頓時代簡單粗暴地把橢圓軌跡簡化成了圓軌跡。所以纔會有這麼多我們看得懂的公式嘛~這一期我們重點來分析天體運動中核心的兩套公式，古人云：得天體兩公式方可得天下（一本正經的胡說八道ing...），可知這公式多麼重要吖~

I.萬有引力提供重力

    由上圖可知，地球給在它表面的物體提供了指向球心的萬有引力F，這個萬有引力F會被物體拆成兩部分來用：一個是用來提供“搭順風車”的向心力F1，另外一個提供重力F2，所以會有F>F2

    這個F2看上去很複雜，與F1又不是垂直的關係，勾股定理什麼的就指望不上了，有點令人抓狂；但是，上帝是善良的，它讓地球自轉的速度設定得非常慢，這就導致了“搭順風車”的向心力F1非常小，這時候，我們偷偷把它忽略掉，所以就有我們的萬有引力提供重力：

    萬有引力提供重力的最大貢獻必須是它的變形式——黃金代換，很多題目並不會出現G、M這兩個數據（畢竟長得太醜了），所以可用重力加速度g和地球半徑R來替代掉，要注意如果做計算題的時候還是要把原始公式寫出來的，不能直接寫黃金代換

    雖然說上面的分析是以地球母親爲對象的，但適用於考試中的所有星球~

II.萬有引力提供向心力

    第二套公式並不能用在地球上的物體的（在地球表面的物體已經被忽略掉了向心力），所以要在天空飛的物體纔會有這套裝備喔

   注意爲了區分地球半徑和軌道半徑，我們要習慣使用r來表示軌道半徑，用R來表示地球半徑，這樣就不會混淆了。最上面的四個結果是萬有引力分別和向心力家族的每個人雜交的效果，從裏面的圈圈可得，除了週期T之外，其餘軌道半徑r都是分母的，換句話說，r越大，v、w、a向越小，T越大

四個字總結

越遠越慢

    要注意這個規律也是隻能在天空飛的物體纔可以用的，並且這個物體只能受到一個星球的萬有引力（這一點非常重要！！！）

III例題分析

    我們來分析一道比較衛星參數大小的題目：

【題目】

【分析】

    瀏覽一下題目，這三個物體都是在空中的，並且只有一個地球，說明每個物體只受一個萬有引力，所以可以大膽地使用口訣來秒殺~

    A選項：向心力不在口訣範圍內，但我們知道向心力和向心加速度只相差了一個質量，可以先用口訣秒殺出向心加速度的大小關係：bc同一軌道且比a軌道遠，由越遠越慢得，bc向心加速度相同且比a小；雖然bc向心加速度相同，但是b的質量要小一點，所以b的向心力就是最小的，A正確

    B選項：bc同一軌道且比a軌道遠，由越遠越慢得，bc週期相同且比a大，B正確

    C選項：bc同一軌道且比a軌道遠，由越遠越慢得，bc向心加速度相同且比a小，C錯誤

    D選項：bc同一軌道且比a軌道遠，由越遠越慢得，bc線速度相同且比a小，D正確

【總結】

    要理解“越遠越慢”的適用條件：空中飛且只受一個萬有引力

    要理解“越遠越慢”的含義：軌道越遠的地方，線速度、角速度、向心加速度越小，因爲慢所以週期會越大

    這一期的重點是黃金代換以及“四字真言”，掌握好這兩個利器就離成功不遠了~最後再給你們弄個題目開心一下：