圖中每個紅色的超級瑪麗（Mario）代表一個與非門，綠色（Luigi）和黃色（Wario）的代表輸入數據和時鐘。如果從一個瑪麗到另一個瑪麗之間有箭頭，則代表前者是後者的一個輸入。讀者不妨檢驗一下，圖 1 和圖 2 的連接關係是一模一樣的。由此也比較容易看出各個瑪麗的功能：1、4 號瑪麗負責接收輸入數據，2、3 號瑪麗直接受時鐘控制，5、6 號瑪麗負責記憶及輸出。

　　瑪麗的姿勢代表高低電平，但是注意：蹲著的瑪麗代表 1，站著的瑪麗代表 0。這種設定有點兒繞，不過它可以讓與非門的邏輯很符合直覺：如果箭頭起點處的瑪麗站起來了（輸入為 0），則箭頭終點處的瑪麗必須蹲下（輸出為 1），可以看成是前者「壓制」住了後者；如果一個瑪麗不被任何其他瑪麗「壓制」，那他就會自動站起來。不難看出，1、2 號，3、4 號，5、6 號瑪麗形成了三對「冤家」，每一對中的兩個瑪麗不可能同時站著。其中，5、6 號這一對「冤家」比較好理解，它們不是你壓制我，就是我壓制你，可以形成兩種穩態，代表兩種記憶。至於 1、2 號，3、4 號兩對「冤家」有什麼用，下文中會見分曉。

　　現在可以講解 D 觸發器的工作原理了。我們從時鐘為 0 的狀態開始。此時黃色的瑪麗站著，把 2、3 號瑪麗都壓了下去，使得它們無法對 1、4、5、6 號瑪麗施加影響。於是，輸入側的 1、4 號瑪麗就與輸出側的 5、6 號瑪麗隔絕了，不管輸入數據如何變化，5、6 號瑪麗都不受影響，保持著之前的狀態。而在輸入側，1 號瑪麗會與綠色瑪麗保持相同的狀態，4 號瑪麗則相反（如圖 3）。

　　當時鐘上升沿來臨時，黃色的瑪麗就蹲下去了，2、3 號瑪麗終於有機會伸伸懶腰了。但它們還受 1、4 號瑪麗控制。如果綠色的瑪麗站著（輸入為 0），則 4 號瑪麗會受壓制，而 1 號瑪麗站起來。此時 2 號瑪麗會被 1 號瑪麗壓制，而 3 號瑪麗會因無人壓制而站起來。3 號瑪麗進一步壓制住 6 號瑪麗，從而讓 5 號瑪麗站起來（如圖 4）。反之，如果綠色的瑪麗蹲著（輸入為 1），那麼 4 號瑪麗就會站著，並把 1、3 號瑪麗壓制住，2 號瑪麗則會沒有人壓制而站起來。站起來的 2 號瑪麗會把 5 號瑪麗壓制住，於是 6 號瑪麗會站起來（如圖 5）。總而言之，奇數號瑪麗會與綠色的瑪麗採取同樣的姿勢，偶數號的瑪麗則相反。這就達到了把輸入數據保存到 5 號瑪麗的目的。

　　數據存到 5 號瑪麗以後，時鐘仍會保持為 1 一段時間。這段時間內輸入數據仍可能發生變化，但輸出側不應受其影響。但是黃色的瑪麗在這段時間內是蹲著的，失去了黃色瑪麗壓制的 2、3 號瑪麗，如何把輸入側與輸出側隔絕呢？這就要靠 1、2 號以及 3、4 號兩對「冤家」了！原來，2 號或 3 號瑪麗在時鐘上升沿的瞬間站起來後，會立即反過來對 1 號或 4 號瑪麗形成壓制。如果 3 號瑪麗站著，它就會以一己之力壓制住 4 號瑪麗，讓它不再聽從綠色瑪麗的命令（如圖 6）。如果 2 號瑪麗站著，它就會把 1、3 號瑪麗都壓制住。此時，雖然 4 號瑪麗還能聽從綠色瑪麗的命令，但它只能自己玩，無法對其它瑪麗造成影響（如圖 7）。於是，在時鐘保持為 1 的期間，5、6 號瑪麗也可以維持記憶。

　　時鐘下降沿來臨時，黃色瑪麗站起來，把 2、3 號瑪麗都壓下去，開始一個新的週期。

二、D 觸發器的設計思路

　　看懂了 D 觸發器精妙的工作原理，下一個問題自然就是：這個電路是怎麼設計出來的呢？具體來說，為什麼各個瑪麗要像圖 2 那樣佈局，它們之間的線要那麼連呢？在這一節，我們就從右往左設計 D 觸發器的電路。

　　先看最右邊 5、6 號兩個瑪麗。它們其實組成了一個「SR 鎖存器」：

　　● 當兩個輸入一個為 0 一個為 1 時寫入數據，寫入後兩個瑪麗的狀態與輸入相反；

　　● 當兩個輸入均為 1（即 2、3 號瑪麗都蹲下）時，保持狀態；　　● 當兩個輸入均為 0（即 2、3 號瑪麗都站起）時，兩個輸出均為 1（即 5、6 號瑪麗都蹲下）。

其中第三種情況是沒有用的，在 D 觸發器裏也不會出現。

　　鎖存器存儲的內容可以隨時由外界輸入修改。我們下面要做的事情，就是用時鐘把 SR 鎖存器的輸入端「保護」起來，由時鐘來控制什麼時候寫入，什麼時候保持。於是就有了 2、3 號瑪麗。

　　當時鐘為 0（黃色瑪麗站著）時，2、3 號瑪麗均被壓制，所以 5、6 號瑪麗可以保持狀態。當時鐘上升沿來臨（黃色瑪麗蹲下）時，2、3 號瑪麗就變成了非門的作用，把輸入取反後送給 5、6 號瑪麗。於是就知道，2 號瑪麗的輸入應當就是要存入的數據，而 3 號瑪麗的輸入應當與之相反。於是就有了 4 號瑪麗：

　　到了現在，還缺的功能就是在時鐘為 1（黃色瑪麗蹲著，不起作用）時，保護好剛剛存入的數據，不讓它受輸入影響了。上圖中的電路做不到這一點：當黃色瑪麗蹲著時，綠色瑪麗可以長驅直入地控制所有紅色瑪麗。為了保護 5、6 號瑪麗的狀態，就需要 2、3 號瑪麗結成一對「冤家」（即組成 SR 鎖存器），並向輸入側提供反饋，讓輸入不至於翻轉 2、3 號瑪麗的狀態。這時我們發現，表示輸入數據的綠色瑪麗是不可以直接連到 2 號瑪麗上的，因為綠色瑪麗不受控制，它只要一站起來，就可以輕而易舉地讓本該站著的 2 號瑪麗蹲下。於是就只好再增設一個 1 號瑪麗，作為綠色瑪麗的傀儡。只要讓 4 號瑪麗控制 1 號瑪麗，1 號瑪麗就可以與綠色瑪麗亦步亦趨了。

　　下一步就是要設計 2、3 號瑪麗對 1、4 號瑪麗的反饋。不妨把四個箭頭全部連上，這樣 不管是 2 號瑪麗還是 3 號瑪麗站著，就都可以把 1、4 號瑪麗壓製得服服帖帖，不再受綠色瑪麗影響：

但其實沒必要費這麼大力氣。不難看出，2 號瑪麗怕的就是自己站著時，1 號瑪麗站起來把自己壓下去；同樣，3 號瑪麗怕的就是自己站著時，4 號瑪麗站起來把自己壓下去。於是隻要 2、3 號瑪麗分別控制 1、4 號瑪麗就行了（又形成兩對「冤家」），中間兩個交叉的箭頭可以去掉：

　　最後檢查一下電路，發現從 3 號瑪麗到 2 號瑪麗的連線可以去掉。這是因為，3 號瑪麗站著時，1 號瑪麗必然也站著，它可以代替 3 號瑪麗壓制 2 號瑪麗。但反過來，2 號瑪麗到 3 號瑪麗的連線不能去掉，因為 4 號瑪麗不能代替 2 號瑪麗壓制 3 號瑪麗 —— 4 號瑪麗本身還受綠色瑪麗控制呢。

三、能不能用少於六個與非門搭出 D 觸發器？

　　還剩最後一個問題：能不能使用少於 6 個與非門搭出 D 觸發器呢？

　　在上面的設計過程中我們發現，5、6 號瑪麗作為記憶的載體，是必不可少的；2、3 號瑪麗要保護 5、6 號瑪麗的輸入，也是必不可少的。那麼 1、4 號瑪麗能不能去掉呢？首先，它們不能都去掉，因為輸入數據不可以直接連到 2、3 號瑪麗上。那麼去掉一個行不行呢？注意到 1 號瑪麗是角色是輸入數據的傀儡，而在時鐘為 1（黃色瑪麗蹲下）時，3 號瑪麗的狀態也是始終跟 1 號瑪麗一致的。既然這樣，何不讓 3 號瑪麗直接作為輸入數據的傀儡，去掉 1 號瑪麗呢！（當然，要恢復 3 號瑪麗對 2 號瑪麗的控制）

　　很不幸，這個電路是有問題的。問題出在時鐘上升沿的瞬間：如果輸入數據為 0（綠色瑪麗站著），那麼 4 號瑪麗蹲著，當黃色瑪麗蹲下時，2、3 號瑪麗都不受壓制，會爭相站起來，不能保證站起來的一定是 3 號瑪麗。此時就顯示出 1 號瑪麗的必要性了：3 號瑪麗只能在時鐘上升沿之後擔任綠色瑪麗的傀儡，但在時鐘上升沿的瞬間，還是需要 1 號瑪麗把輸入數據傳遞給 2 號瑪麗的。

　　由此，我們就說明瞭六個紅色瑪麗（與非門）都是必要的。當然，這並不算嚴格的證明。不過，由五個以內與非門組成的電路種類是很有限的，可以用計算機來枚舉。有興趣的讀者不妨自行編程驗證，只使用五個以內與非門無法搭建出 D 觸發器。

參考

1. ^本文中的「D 觸發器」，特指邊沿觸髮型（僅在時鐘上升沿接收數據），不包括電平觸髮型（在時鐘為高電平時一直接收數據）。

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