【019】短期反轉：地表最強因子與新五因子模型
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（更新）【019】短期反轉：地表最強因子與新五因子模型
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【30秒速覽】本文對地表最強因子反轉的邏輯進行了探討，並將反轉和此前討論過的低特質波動、低特質偏度及動量因子，加入 Fama-French 五因子模型，對模型的解釋力進行了實證研究。我們發現，若用反轉和低特質波動因子取代價值和盈利能力因子，對 A 股市場的解釋力將大幅度提升，且被取代的兩個因子都不再有顯著的 alpha 。特別地，此時的確不再需要動量因子。
1. 反轉因子及基本邏輯
與中期動量類似，短期反轉也是一個非常經典的因子，甚至其發現要更早（參見 De Bondt, and Thaler (1989)）。特別地，在 A 股市場上，動量一直表現不佳，而短期反轉卻無比強勁。在這樣的背景下，我們有必要仔細地琢磨一下反轉因子。
De Bondt, and Thaler (1989) 指出，投資者在決策時往往依據簡單的經驗規律做出判斷，並因此常常高估近期事件的影響，並低估過往事件的長期影響，因此投資者容易對短期消息反應過度，從而導致價格在隨後反轉。
Da, Liu, and Schaumburg (2011) 進一步指出，短期反轉的收益可能拆分為以下 4 個部分：
- 行業間的動量效應；
- 行業內的預期收益變化；
- 行業內關於預期現金流信息的反應不足；
- 殘差項。
其中，第一項行業動量對於反轉效應的貢獻為負（參見 Moskowitz and Grinblatt (1999) 關於行業動量的研究）。這個現象表明，投資者對於公司的信息反應過度，同時對於行業信息反應不足。此外，他們用基於 Fama-French 三因子模型的預測來估計第二項預期收益，並用分析師每股盈利預期變化來代表第三項預期現金流相關信息。
據此，Da, Liu, and Schaumburg (2011) 指出，行業內反轉效應應該比普通的全市場反轉更強，他們基於美股的實證研究也支持這一判斷。此外，他們進一步指出，反轉因子的（輸家）多頭端，對滯後的 Amihud 非流動性因子有顯著的正暴露，二（贏家）空頭端，則對滯後的投資者情緒指標有正暴露。
2. 為什麼不加入技術性因子？
既然諸多研究都顯示動量和反轉這樣的經典技術性因子有著不錯的長期表現，那為什麼諸多資產定價模型都沒有將它們納入其中呢？不管是 Fama-French 五因子模型，還是 mispricing factor 和 q-factor ，近年提出的幾個較有影響力的資產定價模型，都未考慮它們。
誠然， q-factor 對於動量的解釋力還不錯，但 Fama-French 五因子模型，可是連作者自己都承認解釋不了動量的呀。
Fama-French 五因子模型有兩個地方值得玩味。首先，兩位作者指出，在加入盈利能力 （RMW）和投資因子（CMA）後，價值因子（HML）便不再顯著了，可以視為多餘的。其次，作者們承認，拓展之後的五因子模型，對於解釋動量仍然無能為力，這也是該模型的重要問題。
但即便如此，兩位大佬仍然保留了價值因子，並拒絕加入動量。拒絕加入動量因子的理由是，他們發現，加入動量因子無助於解釋超小市值股票中的動量效應（這句話有點繞，請多讀兩遍，確保您理解了）：輸家組合月均 alpha 為 -0.23%，而贏家組合月均 alpha 為 0.40%，且都非常顯著。
坦率說，就個人角度而言，我們認為這個理由略有點牽強。但怎麼說呢，畢竟當年 Asness 博士畢業論文寫動量， Fama 就不大願意承認 [偷笑]。
3. A 股的因子表現
好了，言歸正傳，我們還是回到 A 股市場，拿數據來看一看，畢竟，數據纔是最實在的。
簡單起見，我們主要考察前文討論的經典的 Fama-French 五因子，加上動量、 1 月期反轉，和我們此前的低風險系列著重討論過的低特質波動率和低特質偏度因子，共 8 個因子。
特別地，Fama-French 五因子和動量因子的月度收益數據來自中央財經大學和國泰安資料庫（參見中央財經大學金融學院中國資產管理研究中心），為了與其餘三個因子配合，我們選用了基於等權組合計算的結果。其餘三個因子則利用 betalpha 系統自行計算而得。
首先，我們看一下各個因子的累計收益走勢圖。
唔，A 股動量的表現果然很糟糕，累計凈值直奔 0 而去，令人意外的是，盈利能力因子也表現不佳。當然，真正的亮點是最高的那條線，它自然是反轉因子（REV）， 相較之下，其他因子都是弟弟，加起來才勉強抵得上反轉因子一個。
當然，表現強勢很重要，而從資產定價的角度看，更為重要的，也許是因子是否包含增量信息。因此，接下來我們考察不同因子組合對其他因子的解釋力。
4. 新的三因子對 FF-5 因子的解釋力
嘗試用其他因子來解釋經典的價值和動量因子，結果如下表所示：
上表中，(1) 式展示了用其餘四個 Fama-French 因子和動量因子來解釋價值因子（hml_equal），(2) 式則展示了加入其餘三個因子後的回歸結果，(3) 式則展示了只用新的三因子來解釋價值因子的結果。
基於 (1) 式，價值因子對市場組合有顯著但較小的正暴露，對投資因子的暴露很大且高度顯著，對盈利能力因子也有較顯著的正暴露，而對於規模因子和動量因子，則有顯著的負暴露。更為重要的是，截距項為正，但 t 統計量略小於 2，在 0.05 的顯著性水平下不顯著。這表明，價值因子組合偏向投資穩健、盈利能力強、過去一段時間漲幅不太大的大盤股，且其 alpha 為正，但不顯著。這些發現與 Fama, and French (2015, 2016) 基於美股等的結論基本一致。
而 (2) 式顯示，加入低特質波動率、低特質偏度和反轉因子後，結果類似，但也有一些變化。具體而言，價值因子對低特質波動率有高度顯著的正暴露，盈利能力因子（rmw_equal）和動量因子不再顯著，投資因子和規模因子的顯著性也大幅降低。更為重要的是，此時 alpha 由接近顯著的正數變負了。
特別地，加入上述三個因子後，調整後 R 方，從 0.489 大幅上升至 0.699，表明模型的解釋能力大幅提升。而 (3) 式表明，僅利用新的三因子來解釋價值因子，調整後的 R 方也有 0.537 ，高於用 Fama-French 五因子中的其他因子來解釋的結果，且此時低特質偏度因子也變得顯著。
(4) - (6) 式則展示了對動量因子的回歸結果。再次與 Fama, and French (2015, 2016) 的發現一致，Fama-French 五因子對動量的解釋力很弱，動量因子的 alpha 顯著為負。調整後 R 方僅為 0.041，而加入新的三因子後，調整後 R 方暴漲至 0.432 ，動量因子對反轉和低特質波動率都有高度顯著的負暴露，其 alpha 絕對值因而大幅減小，且不再顯著。
總體而言，新的三因子對於 Fama-French 五因子有很強的解釋力。
5. FF-5 因子對新的三因子的解釋力
接下來我們嘗試用 Fama-French 五因子加上動量，以及低特質波動率、低特質偏度和反轉因子中的兩個，來解釋另一個因子。結果如下表所示：
首先，三個因子的 alpha 都顯著為正，這說明 Fama-French 五因子，再加上動量，並不能完全解釋這三個因子，它們含有獨特的增量信息。
具體而言，(1) 式顯示，低特質波動因子對市場組合、動量和反轉有顯著的負暴露，對價值、盈利能力和投資因子有顯著的正暴露，對規模和低特質偏度的暴露不顯著，總體符合預期。模型的 R 方很高，接近 0.8 ，但即便如此，其 alpha 也是高度顯著的。
低特質偏度因子對市場組合有輕微的負暴露，對反轉因子有顯著的正暴露，對其他因子的暴露不顯著，模型的 R 方也較低。
而反轉因子對動量和低特質波動率有顯著的負暴露，對低特質偏度有顯著的正暴露，模型的 R 方較高，但遠不及低特質波動因子。
6. A 股因子模型重構
基於上述發現，在為 A 股市場構建因子模型時，可以考慮剔除價值、動量和盈利能力因子，並加入低特質波動和反轉因子。用新構建的五因子模型來解釋剔除掉的三個因子，結果如下表所示：
可見，三個因子的 alpha 都不再顯著，且模型 R 方也很高，表明修訂後的五因子模型，對 A 股市場的解釋力確實得到了顯著的提升，且沒有遺漏重要的因子。
7. 結語
本文對地表最強因子反轉的邏輯進行了探討，並將反轉和此前討論過的低特質波動、低特質偏度及動量因子，加入 Fama-French 五因子模型，對模型的解釋力進行了實證研究。
我們發現，若用反轉和低特質波動因子取代價值和盈利能力因子，對 A 股市場的解釋力將大幅度提升，且被取代的兩個因子都不再有顯著的 alpha 。特別地，此時的確不再需要動量因子。
不知道 Fama 先生對於這個結果，是否會滿意呢？
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參考文獻：
- De Bondt, Werner FM, and Richard Thaler. "Does the Stock Market Overreact?" Journal of Finance 40.3 (1985): 793-805.
- Da, Zhi, Qianqiu Liu, and Ernst, Schaumburg. "Decomposing Short-Term Return Reversal." 2011, Available at SSRN: https://ssrn.com/abstract=1551025 or http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.1551025.
- Fama, Eugene F., and Kenneth R. French. "A Five-factor Asset Pricing Model." Journal of Financial Economics 116.1 (2015): 1-22.
- Fama, Eugene F., and Kenneth R. French. "Dissecting Anomalies with a Five-factor Model." Review of Financial Studies 29.1 (2016): 69-103.
- Zhang Wei, Guanying Wang, Xingchun Wang, Xiong Xiong, Xuan Lei. "Profitability of reversal strategies: A Modified Version of the Carhart Model in China." Economic Modelling 69 (2018): 26-37.
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