?計算機中的數據分為數值數據和非數值型數據（如聲音，圖像等等）。我們接下來主要談的是數值型數據。 在現實的生活中，數值數據主要分為實數和整數兩大類，在計算機中，整數用定點數表示，實數用浮點數表示，而所有帶符號的整形都用補碼錶示。目前通用計算機中浮點數大多數採用IEEE754標準，其中尾數採用定點原碼錶示，所以浮點數的算術運算涉及原碼的加減乘除運算。

無符號數與有符號數

無符號數，即沒有正負號的數，是數的絕對值，在其面前添上正負號，便成了有符號的數。計算機的數均存放在寄存器中，通常我們稱寄存器的位數為機器字長，當存放有符號數的時候，需要佔用以為存放符合位，所有，如若機器字長為16位，那麼： - 無符號數可表示的範圍為 0 — 2^（16） -1 - 有符號數可表示的範圍為 -2^15 — 2^（15） - 1

15次方是因為符號位佔用了一位。 那麼計算機如何表示有符號數呢？我們規定，用0表示正號，用1表示負號，這樣符號也就被數字化了，並規定放在有效數據之前，例如： +0.1011 在機器中表示為0（小數點位置）1011 -1100 在機器中表示為1，1100（小數點位置） 為了方便區分手寫的數和將符號數字化的數，我們把前者稱為真值，後者稱為機器數。即 -1100（真值） -> 11100（機器數） 將符號數字化以後帶來了新的問題，運算時，符號位是否參與運算，如果是，那麼如何處理？為了處理好這些問題，於是就引入了原碼，補碼，反碼和移碼等編碼方式。

原碼

原碼，又稱帶符號的絕對值表示，符號位為0表示正，為1表示負。用大白話來講，就是直接將數值部分寫成二進位數然後前面添上0或者1，用來表示正負號。

其實上面的公式我們只需要了解即可，實際的轉換很簡單 比如

X = +1110時 [X]原 = 0,1110

X = -1110時 [X]原 = 1,1110 （逗號只是為了區分符號位實際不存在）

X = 0.1101時 [X]原 = 0.1101

X = -0.1101時 [X]原 = 1,1110（注意不是10.1101，因為0並不是有效數據位）。

注意： 1. 若字長為n+1，那麼原碼整數的表示範圍為：

2. 原碼中0的表示方式有兩種：

補碼

如果說是這幾種碼制中最重要的編碼方式，一點也不為過。計算機中存放的數值方式大多數是用補碼存放，計算（尤其是減法做加法運算時）時也通常採用補碼運算方式，因此要對補碼非常敏感。

對於純整數：

對於純小數：

而對於0而言，

具體的實例不舉先，先看看我們的反碼，我們沒有必要按上面的數學公式往上套。

反碼

反碼，通常用來由原碼求補碼或者由補碼求原碼的過渡環節。 我們先看看數學定義：

對於純小數：

對於純整數：

所以，*記住上面的表示範圍就夠了*，我們具體看看運算過程，取反操作就是將原碼中的0換成1,1換成0.就完事了。

當X = +1101時，X反 = 0，1101 當X = -1101時，

X反 = 1，0010（當為負數的時候，符號位不變，數值位執行取反操作）

當X = +0.0110時，X反 = 0.0110 當X = -0.0110時，X反 = 1.1001

對於0來說，反碼的表示方式也有兩種（0，000或者1,111），這就自己去寫了。

三種碼制之間的關係（最重要）

前面的數學公式是應付表示範圍類的題目，那麼這些內容就是應付計算題的題目：

• 三種機器碼的最高位均為符號位，符號位與數值位用逗號隔開
• 當真值為正時，原碼補碼反碼錶示方式相同。
• 當真值為負時，三者表現都不同，但是符號位都用1表示，補碼可以用「原碼求反（不含符號位）後加1」求得。而反碼是原碼除了符號位以外的部分都進行取反操作。
• 其中0在移碼和補碼中的表示方式都是唯一的。

下面舉個簡單的計算例子：

移碼

當真值用補碼錶示的時候，由於符號位與數值位一起編碼，這與習慣上表示不同，我們很難從補碼形式上直接判斷真值的大小。但是如果對每個真值位（注意不包含符號位），都加上一個2^n（n為整數位），那麼在數軸上，移碼錶示的範圍恰好對應真值在數軸上移動2的n次方個單元。所以叫做移碼。

它常常用來表示浮點數的階數，因為它只能表示整數。 對於移碼來說，0的表示是唯一的，假設字長為6位（含一個符號位）那麼0的表示為：

+0移 = (2^5) + 0 =1,00000

-0移 = (2^5) - 0 =1,00000

特點：

1. 0 的表示方式唯一

2. 對於同一個真值，移碼和補碼相差一個符號位，且相反，例如：-11110 補碼為1,00010，移碼為：000010

3. 引入移碼是為了直觀的判斷真值大小，所以移碼大，真值就大

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