為什麼浮點數要設置INF？
簡單來說，一般計算機的整數運算是模算數（modular arithmetic）。例如8 位無符號整數的運算結果是模除256，若要計算 ，就會是
。運算溢出時只會設置進位標記（carry flag）。這樣的好處之一，是可以實現比 CPU 寄存器長度更大的運算，例如用32位CPU做 64 位的加減法，可以分開兩次32位運算來做。這需要模算數。
而浮點數是用於近似地表示實數（real number），它不需支持模算數。相反，它最好支持溢出（overflow）和下溢（underflow）。在 IEEE 754中，選擇了用 表示實數線上兩個方向的溢出，
表示實數線上兩個方向的下溢。[1] 里有一個例子說明實際應用，假設有一數學表達式：
考慮其單邊極限：
但如果單邊極限的方向不一樣（如 ），結果是未定義的。
IEEE 754 的規則可以很好的表現這兩種情況：
a / +0.0 = +inf當a &> 0.0a / +inf = +0.0當a &> 0.0(+inf) + (+inf) = +inf(+inf) + (-inf) = nan
例如 x = +0, y = +0，運用以上的規則，計算過程將為：
我們可以用一個 C 程序驗證一下：
#include &
double f(double x, double y) {
return 1.0 / (1.0 / x + 1.0 / y);
}
int main() {
printf("%lg
", f( 0.0, 0.0));
printf("%lg
", f( 0.0, -0.0));
printf("%lg
", f(-0.0, 0.0));
printf("%lg
", f(-0.0, -0.0));
}
編譯執行：
$ gcc a.c ./a.out
0
nan
nan
-0
總括而言，這個溢出／下溢的表示方式以及相關的運算規則，令一般的應用能比較接近數學的表示方式。這也解釋了為什麼 IEEE 754 中有 +0 和 -0 兩個零。
[1] Hough, David. "Applications of the proposed ieee 754 standard for floating-point arithetic." Computer 3 (1981): 70-74.
其實浮點數的表達也有很多種，後來被標準化，我們一般最常討論的是 IEEE 754 標準。
有一些特殊值確實是後加入的。至於浮點數為什麼要有特殊值，根據我的理解，是因為浮點數是一種實現、或稱為一種表示法，它用於表達實數（理論上全範圍的實數，實際上受限於精度，32 位 64 位或者處理器內部的 80 位都可以用同一種思路）。而實數在計算的時候，不可避免地會出現特殊情況。例如兩個實數相乘但結果太大，超出了目前的精度範圍，所以就會向上溢出，變成 inf。還有向下溢出。還有會出現類似 -1 的平方根這種未定義的值，那就是 nan。其實浮點數裡面有非常多的細節，在 IEEE 754 中都有定義，包括四種 rounding 規則等，目的都是盡量不丟失精度，有一致性的表達，照顧到所有情況。
整數有清晰明確的範圍，使用整數一般都是有前提條件的。並且許多程序演算法甚至會依賴整數的溢出結果（迴繞之後的值）。整數的表達和計算相對於浮點數來說更簡單，並且還能提供位運算和求余運算。
謝邀
。浮點數是有一定的精度的。
.#INF：這個值表示「無窮大inf (infinity 的縮寫)」，即超出了計算機可以表示的浮點數的最大範圍（或者說超過了 double 類型的最大值）。例如，當一個整數除以0時便會得到一個1.#INF/ inf值；相應的，如果一個負整數除以0會得到-1.#INF / -inf 值。
關於浮點數之前的答案已經點明了一條路，就是去查IEEE的規範，因為c等一眾編程語言或直接或間接的都由標準委員會，自然也會採用標準的定義方法（其實你例子中char用的ASCII也是標準哦）這些標準的影響力之大以至於後面的編碼都會盡量保持兼容。（比如utf-8）（但其實說是歷史遺留更貼切）
但其實我不是非常懂題主的思路，因為更令人不好理解的難道不是整數沒有溢出嗎？畢竟很多語言浮點都會溢出，而整數溢出不報錯的卻佔了少數。（比如Java提供了Intenger類來做safe calculation，python，haskell等一眾語言直接上big number）
實名贊成高票回答
哈哈，皮一下皮一下
嘛，我覺得高票說的很好（其實是那個我不知道，學習了學習了），在深入理解計算機系統這本書里，設置NAN是為了表示無意義的數，比如√-1或者∞+∞這種的無法表示的數。
而整數的位數是定死的，並且整數的補碼錶示真的很巧妙，補碼形式並沒有符號位，只是最高位的權值不同罷了，所以補碼參與運算是全部的位數都參與，不像元碼和反碼。這樣精巧的設計肯定會損失一些特徵，那就是無法像浮點數一樣直接用階位和小數位來表示inf，但是這也夠了，對於一些平常的計數，運算整數已經足夠大了。也就是兩個作用不同吧。
說話要說完整……並不是說「浮點數一定是有誤差的」，而是說「用二進位浮點數來表示十進位小數，大部分情況下是會有誤差的」。例如十進位的0.1換算成二進位就是個無限循環浮點數，尾數無限、但是實際存儲時又只能存那麼幾位，自然就有誤差。按你這個表述，十進位也是有誤差的，π就沒法用十進位完美的表示出來，1/3也沒法用十進位完美的表示出來……
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