耶律大石為何可以建立西遼？
耶律大石是契丹族的英雄，也是中華民族的英雄，他在遼國滅亡以後率領自己的契丹親信，不辭艱辛地穿越蒙古高原，在遙遠的中亞地區建立了強盛一時的西遼政權。由於耶律大石在中亞影響深遠，中亞的民族稱他為「菊爾汗」，後世的歐洲人則稱他為「祭司王約翰」，阿拉伯人說他是穆斯林，西方則說他是基督教徒，其實他信奉的是佛教和薩滿教。他的後人給他立廟號為「遼德宗」、謚號為「大遼天佑皇帝」（其制如中原，西遼的年號、謚號、廟號均與中原王朝類似）。筆者認為耶律大石之所以能夠建立強大的西遼，主要是因為這些原因：
一、耶律大石果斷往西遷徙，保存了自身實力。1124年，當時的遼國天祚帝耶律延禧決意要和金國決一死戰。耶律大石認為金國強大而遼國已經衰落，應該保存實力對金稱臣、再圖後事。但昏庸的耶律延禧根本不聽，主動邀戰金國。眼見遼國已經中興無望，耶律大石被迫率領自己親信連夜遠遁。不出耶律大石的預料，公元1125年遼國末代皇帝耶律延禧在夾山之戰中全軍覆沒，被金國人俘虜，立國200餘年的大遼就此滅亡。可是，西遷的耶律大石卻保存了一支契丹力量，成為後來建立西遼的基礎。
二、耶律大石合理藉助遼國的聲望，吸收遼國殘部為己用。
遼國滅亡前後，耶律大石已經逃到蒙古的可敦城一帶。當時的蒙古高原曾經是大遼管轄的疆土，因此民心歸附於契丹人。耶律大石本人就是遼太祖耶律阿保機的八世孫，聰明的他以遼國的名義召集18個部落起兵，一夜之間得到了精騎萬餘，戰馬十萬。這些戰略力量對於耶律大石而言是至關重要的。他就是靠著這支軍隊脅迫東喀喇汗國。
三、當時的西域地區還沒有強大的對手存在，環境上有利於耶律大石建立霸業。根據《遼史》記載，耶律大石駐軍於唐代的北庭都護府遺址，步步為營、逐步往西擴張。這個時候的南疆地區只有一些零碎的部落，無法對耶律大石構成太大威脅，而東疆地區的回鶻國王畢勒哥最終也臣服於耶律大石。另外，喀喇汗國因為內亂一分為二，東喀喇汗國被耶律大石吞併，西喀喇汗國則淪為塞爾柱突厥帝國的附庸。直到自己在西域站穩腳跟以後，耶律大石才對西喀喇汗國以及強大的塞爾柱突厥帝國發起挑戰。
尾聲：在公元1141年的卡特萬之戰（這是自751年的怛羅斯之戰後，中西方文明之間的第二次大規模的軍事衝突）中，耶律大石以不到3萬西遼軍隊大破11萬塞爾柱帝國的伊斯蘭聯軍，將西遼勢力擴張到河中地帶，就連花喇子模王國也對西遼稱臣。此時的西遼達到極盛，其版圖東到蒙古境內的庫拉河，南部與吐蕃接壤，北部與康里人相鄰，西部到達哈薩克西南部，幅員高達三百餘萬平方公里。
謝邀，耶律大石為何可以建立西遼，這要從金國大敗遼國，天祚帝出逃說起。
耶律大石，字重德，遼太祖第八代孫，秉承了遼人的騎射和漢文化，1115年中進士，提升為翰林應奉，當然這個翰林是遼國的翰林，遼國人稱翰林為林牙，耶律大石又叫大石林牙，是個文武雙全的傑出人物。
金軍攻來，天祚帝出逃，耶律大石當時為遼興節度使，與大臣立秦晉王耶律淳為帝，以守燕京，耶律淳死，蕭德妃逃回天祚帝處，
天祚帝誅殺了蕭德妃並責備大石說，我還沒死，你怎麼敢立耶律淳為帝，大石說，陛下有全國的力量，而不能阻擋一下敵人，讓人民生活在水深火熱之中，即使立十個耶律淳，也是太祖的子孫，豈不強似乞求別人來寬餚性命？皇上無言以對，賜給酒席，赦免其罪。
大石回去後，心裡不安，於是自立為王，帶了二百鐵騎乘夜逃遁。一路向北，收了點補給，又一路向西，收了十八部落王，寫信以之前邦交借道回鶻，一路上遇敵則敗之，附者撫之。行軍萬里，得了財物無數，兵益強大，士氣日漲。這就成了耶律大石的最堅基石。
耶律大石之所以能建立西遼還是和波斯聯國組成的塞爾柱王朝一戰，耶律大石以七萬軍隊一舉擊潰了塞爾柱王朝的十萬聯軍，從而威鎮四方，在加上所處地域，地廣人稀，1126年文武百官冊立耶律大石為皇帝，號稱葛爾罕，又以漢制尊號稱天佑皇帝，建立西遼。向東班師返回找了個好地方做為都城，稱為虎思斡耳朵。
耶律大石在位期間，施行了寬容平等的宗教政策，允許各種宗教發展，並延續了遼朝的南北官制，在游牧區和農耕區採取了不同的兩種體系，卻是受漢文化影響很深的一個王朝
耶律大石1143年去世，在位二十年，廟號德宗。
耶律大石本身文武雙全，有極為出色的個人能力和人格魅力，對政治鬥爭非常熟悉，並且敏感，這些特點，在他開創西遼帝國中發揮了重大作用。
耶律大石是進士出身，由此也可想見契丹族的漢化程度之深。在他生活的年代，遼國國政日非。他雖然在朝廷里屢次獲得升遷，不過這並沒有阻擋帝國滅亡時間的到來。
1115年，完顏阿骨打建國，立誓滅金。遼國天祚帝欺女真人少，不斷添兵過去，結果全都失敗。後來阿骨打甚至攻下了遼國的銀都，黃龍府。
此時耶律大石正在南京防備宋朝。前線戰事撲朔迷離，耶律大石為穩定軍心，在遼國南部擁立了耶律淳為皇帝，成功挫敗了宋軍的兩次襲擊。後來被金軍俘虜後，再次逃脫，來到天祚帝身邊。天祚帝不見容，且執迷不悟，要與金人畢其功於一役。戰前，耶律大石殺死監視的兵將，帶領200親隨往北出發，來到了可敦城。
可敦城是遼國西北地區的權利核心，當地的部落心向契丹，並沒有受到前線遼金戰事的影響。
遼國立國200年，在西北地區也留下了很多關係。耶律大石來到這裡，慷慨陳詞一番後，獲得了遼國西北七州，十八部落的人力支持，得到精兵1萬餘人，初步建立了政權組織。
為了貫徹他的待機而動的方針，金國勢大，他不硬碰，而是一路向西進發。一路上遇到了大大小小的國家，要麼被他擊敗了，要麼就被降服了。中亞地區的封建主們聽說東方來了一支遠征軍，就組團過來打，結果也是沒打過，耶律大石立國之戰打贏了。
此後，耶律大石打贏了東喀剌汗國，西喀剌汗國，並在有決定意義的卡特萬會戰中以少擊多，大敗伊斯蘭教聯軍，將河中地區和花剌子莫地區收入囊中，成為中亞霸權，盛極一時。
耶律大石本人信奉佛教，又深受漢化，他對中亞眾多的民族和宗教採取了兼容並蓄的寬大方針，一改過去300多年裡伊斯蘭教的霸道蠻橫，大為增加了中亞地區的各國人們的向心力，使得他這樣一個外來的政權，快速在中亞站穩了腳跟，成功阻止了伊斯蘭教的東進狂潮。耶律大石恰當的充當了各個宗教聯合抵抗伊斯蘭教侵吞的勢力代言人，他的寬容政策和寬鬆統治給了這片土地難得的安寧和和平。
耶律大石對治下的臣民非常寬容，因為核心統治人口太少，他不期求直接統治，而是派出監管員，滿足於徵收一戶一第納爾的稅金。在帝國強盛期，這樣的做法並無不可，但是當帝國發生重大變化時，也容易一朝功夫化作烏有。後來的蒙古人也因為統治民族人少，採取了同樣的做法，結果也是沒有建立起來穩固的統治。
耶律大石几乎是以個人之力，橫絕沙漠，再開遼國國運，他本人的文韜武略自不必說，同期的金國，宋國言稱西部大國，不說國名，皆言大石。
他的同宗耶律楚材，對耶律大石的建國偉績稱讚不已，說他頗尚文教，西域人至今思之。
我好像回答過這樣類似的問題。但我還想深入談一下不一樣的觀點。
耶律大石的天時地利人和加能力我都不談了。我只想談下當時的西域宗教信仰的變遷。
當然《新疆宗教演變史》談的很詳細，多宗教信仰並存是古到今新疆宗教演變的特點。一是由於新疆位置處於東西方交匯點，二是多民族聚居。從古到今可以分為四個階段：
第一階段是原始宗教階段；第二階段是以佛教為主，其它宗教並存的階段；第三階段蜀佛教與伊斯蘭教並立的階段；第三階段是伊斯蘭為主，其它宗教並存的階段。
那麼耶律大石處於哪個階段建立的西遼帝國呢？就是第三階段。
鑒於耶律大石是佛教徒，那麼留存與西域的佛教徒當然希望自己信仰的宗教有個強有力的代理人。除伊斯蘭教外，西域還有景教祅教摩尼教薩滿教等一些小宗教。有西方書籍把耶律大石當成基督教的約翰王。可見西域在伊斯蘭教勢力增長的時刻，其它宗教都希望有人帶領他們堅守原來的信仰。
這時耶律大石來了，真是豬在風口，不得不飛啊。西遼的建立可以說是佛教在新疆對伊斯蘭教的一次逆推，但是生於東方的耶律大石對西方熱衷的宗教戰爭並不理解，所以只是一次表象的勝利。
之前在「西遼是如何走向滅亡的？」問題中我曾經回答過西遼的建立歷程。這個問題讓我覺得可以從另外的角度再來分析一下。
西遼是一個由漢化的契丹貴族在我國新疆和中亞地區建立的多民族多宗教的區域性大國，在當時當地複雜的民族、宗教、政治情況下，西遼的統治延續了88年，有力的促進了民族的融合和中原文化的傳播，是一個偉大的國家。耶律大石為何能夠建立強大的西遼，我從以下三個方面來回答。
1125年，女真人擒獲遼天祚帝後，開始集中精力開始對付南邊的北宋，對於西遼來說來自東邊威脅減少了不少。但耶律大石也非常清楚自己的實力，並未貿然東征，1132年在葉密立稱帝後英明的選擇了向西拓展疆域。這個時候西域稍微有點勢力的喀喇汗國已經分裂成東西兩部分，高昌回鶻和花拉子模對西遼尚夠不成足夠的威脅，北邊的蒙古尚未統一，西遼在當時的實力佔盡了天時。
西遼入主中亞對於西亞諸伊斯蘭勢力來說是巨大的威脅。西喀喇汗國此時依附於塞爾柱突厥帝國，花拉子模雖未依附，但在宗教文化方面肯定是更親近同屬伊斯蘭文化的塞爾柱突厥。1141年9月，代表中原文化的西遼和代表伊斯蘭文化的塞爾柱突厥在撒馬爾罕附近的卡特萬草原展開了決戰，東亞文明再次戰勝了西域伊斯蘭文明，塞爾柱帝國自此一蹶不振，拱手將河中地區讓給西遼，西喀喇汗國與花拉子模歸附西遼。
耶律大石在大遼進過翰林院，擔任過刺史、節度使等軍政大員，在殘酷的政治軍事鬥爭中積累了豐富的政治經驗與軍事能力。奠定中亞霸主地位後耶律大石採取了比較開明的政策，使得漢、金、西夏、契丹、回鶻、突厥、波斯等民族關係融洽和諧，對宗教信仰的管理非常包容自由，贏得了民意。
天時、地利、人和，耶律大石得以建立西遼，稱霸中亞。
謝邀！耶律大石是文武雙全的奇才，他善戰而且謀略超群，以穩固為根，以出奇不意為發力贏得無數處戰爭的勝利。所以他有信心有能力建立西遼。
1124年，契丹王族耶律大石在蒙古南部建立自己的根據地，成為了亂世中的漠北王。耶律大石是進士出身，本身擁有較高的文化造詣加上通曉軍事，軍事經驗豐富，堪稱文武雙全。他是一個典型的實用主義者，能臨敵應變，能在同遼國皇帝失去聯繫的情況下，迅速擁立一個新主，穩定局勢。耶律大石是遼太祖耶律阿保機的八世孫，在遼國滅亡後身肩復國的使命，出於北宋和金王朝的雙面威脅，遼國的殘餘勢力依舊存在迫切需要尋找安身立命的基地，為生存考量重新建立契丹人自己的王朝才是賴以維持的基礎。在軍隊的配合下，耶律大石靠個人的天才發揮取得了一次次戰爭的勝利，由於他本人深諳治國之道，在當時的歷史條件下很快實現了政治理想，建立了西遼。
因為當時西遼所在地區遠離金宋的主要控制區，且金國在控制燕雲地區以後急於南下掠奪更加富裕的宋朝，而耶律大石本人卓越的軍事才能也有力的保證了撤退的有序和對有效對抗當地部落的反抗
他帶走了代北和陰山地區的精兵，加上原本了在內亞的武力，建立了西遼
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