作者：Helkyle

https://w3ctrain.com/2018/08/20/trigonometry-you-must-know/

我是個很懶的人，開發過程中經常有意無意地刻意避開數學相關的知識，你也知道解數學題非常枯燥無趣。平時寫動畫也儘量使用 css3 來實現，timer-function 隨意選用，最多也就調一下 cubic-bezier，找到看着舒服的就行。但是怎樣讓動畫更順滑，寫出更貼近自然的動畫，說實話以前我沒怎麼考慮過。

每次當動效設計師提出，能不能這樣那樣的時候，我會理所當然地予以否決。所以有很長一段時間，我非常羨慕那些能用 canvas 繪製很酷炫的動畫的程序員。

前端程序員必須掌握之三角函數在前端動畫中的應用

sad man in sine

先這樣吧，又不是不會動。

今天來分享一下三角函數相關的內容，如果剛學前端的時候有人教我這些，我會很開心。

三角函數

三角函數已經是老生常談了（街舞圈稱之爲 Old School），它伴隨我們從初中到大學，太多的公式定理，光是應付考試就花了不少時間。先簡單回顧一下，確保你還記得基礎知識。

勾股定理

最開始學三角函數的時候就是從背勾三股四弦五開始，勾股定理描述的是對於直角三角形，直角兩條邊的平方和等於斜邊的平方，

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a^2 + b^2 = h^2

常用三角函數

印象中教科書裏面只保留了 sin, cos, tan，其他可以通過變換得到。

  1. sinθ = a / h
  2. cosθ = b / h
  3. tanθ = a / b

極座標系和單位圓

在笛卡爾直角座標系中，任一點 (x, y) 都可以轉化成極座標表示 (r, θ)，其中

  1. r = Math.sqrt(x^2 + y^2)
  2. θ = Math.atan2(y, x)

單位圓的定義是半徑爲單位長度的圓，圓上任意一點的橫座標就是對應角度的餘弦值，任意點的縱座標就是對應角度的正弦值。

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單位圓

簡單的圖像變換 以正弦曲線爲例，對函數進行簡單的變換，得到不一樣的結果。

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正弦曲線變換

正弦曲線公式： y = A sin(Bx + C) + D

A 控制振幅，A 值越大，波峯和波谷越大，A 值越小，波峯和波谷越小； B 值會影響週期，B 值越大，那麼週期越短，B 值越小，週期越長。 C 值會影響圖像左右移動，C 值爲正數，圖像右移，C 值爲負數，圖像左移。 D 值控制上下移動。

這個公式非常有用，如果下文的代碼讓你不解，記得回來查看註解。

簡單得回顧一下之後，確保你還記得這些基礎知識，那麼這些曾經被得滾瓜爛熟的內容，和前端代碼結合會變成什麼樣？

常見的應用場景

圖像應用

最直觀的應用是使用三角函數來繪製 Wave 曲線

  1. for (let x = 0; x < width; x++) {
  2. const y = Math.sin(x * a) * amplitude
  3. }
前端程序員必須掌握之三角函數在前端動畫中的應用

簡單曲線

再結合三角函數偏移讓左右成爲波谷，中間成爲波峯，就能得到曼妙的波紋。

  1. for (let x = 0; x < width; x++) {
  2. const radians = x / width * Math.PI * 2
  3. const scale = (Math.sin(radians - Math.PI * 0.5) + 1) * 0.5
  4. const y = Math.sin(x * 0.02 + xSpeed) * amplitude * scale
  5. }
前端程序員必須掌握之三角函數在前端動畫中的應用

圖像上的應用

之前掘金上很火的一篇文章，也是同樣的道理，使用兩層正弦函數繪製曲線，fill 之後加上 stagger 動畫，就能得到非常酷炫的效果。

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wave

如果再結合鼠標位置 + lerp 動畫，就能實現堅果首頁同款的動畫。

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smartisan

這篇文章大部分代碼都可以在我的 Codepen 主頁看到。

SlowInSlowOut

正餘弦曲線有很自然地緩入緩出的特性，並且在一個週期裏面從 -1 到 1 再回到 -1，非常適合用來模擬一些物理效果。因爲真實世界裏面，汽車都是緩慢啓動，加速，減速，再緩慢減速直到速度變爲 0 的，突變會讓人很難受。左邊的擺球是線性勻速擺動，右邊是用了三角函數優化的結果。顯然左邊的效果設計師會打人。

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swing-ball

只需使用 sin 或 cos 乘以最大角度，就可以得到在擺動最大角度之間的 SlowInSlowOut。

  1. ctx.rotate(Math.cos(t / 180 * Math.PI) * Math.PI * 0.25)

角度控制

在開發過程中，我們常常需要跟角度打交道，比如在頭像左上角（45deg）顯示 Notification 紅點，用鼠標控制 rotation 等等。

前端 JS 裏面 Math.atan2(y, x) 可以用來計算 (x, y) 和 x 軸正方向的夾角弧度值。

  1. function getCurrentDegree () {
  2. const deltaX = mouse.x - window.innerWidth * 0.5
  3. const deltaY = mouse.y - window.innerHeight * 0.5
  4. return Math.atan2(deltaY, deltaX) * 180 / Math.PI
  5. }
前端程序員必須掌握之三角函數在前端動畫中的應用

war-star

插一句，三角函數相關的動畫並不一定需要用 js 來寫，比如下面的 DEMO，使用 compass 依賴，同樣可以做到靈活控制在特定角度的動畫（千萬不要手寫各個點的座標！！！後期沒辦法維護）

  1. @import "compass";
  2. .checkbox:checked {
  3. ~ button {
  4. $per: 180 / 4;
  5. @for $i from 1 through 6 {
  6. &:nth-of-type(#{$i}) {
  7. $angle: $per * ($i - 1) * 1deg + 180deg;
  8. $x: cos($angle) * $d;
  9. $y: sin($angle) * $d;
  10. transform: translate($x, $y) rotate(0deg) ;
  11. }
  12. }
  13. }
  14. }
前端程序員必須掌握之三角函數在前端動畫中的應用

千萬不要手寫各個點的座標！！！

源碼

Case Study

經常用到的場景大概就這些吧，再以一個案例分析來複習一下。

前兩天在 Codepen 首頁看到熱門推薦，作者用存 css 動畫來實現一個行走的動畫，挺新穎的，然而仔細一看，腳步的動畫真心覺得彆扭，於是想用三角函數優化一下。

前端程序員必須掌握之三角函數在前端動畫中的應用

sad man

繪製頭部：

  1. drawHead (t) {
  2. ctx.save()
  3. ctx.beginPath()
  4. ctx.translate(0, Math.sin(t) * 4)
  5. ctx.arc(80, -35, 35, 0, 2 * Math.PI)
  6. ctx.fill()
  7. ctx.closePath()
  8. ctx.restore()
  9. }

我會給每個方法傳入週期參數 t， t 從 0 到 2 PI , 這樣能保證所有的週期運動時間同步。

前端程序員必須掌握之三角函數在前端動畫中的應用

head

身體和陰影的繪製都差不多，直接跳過看腳步動畫。

腳有兩隻，按道理應該是擡腳到落腳的動作完成時，其他部位都完成了一個完整的週期，所以在繪製腳的時候，t 需要除以 2。然後第一隻腳和第二隻腳相差半個腳自身的週期，可以直接將 t 替換成 t + Math.PI 就是第二腳的動畫。

  1. drawFeet (t) {
  2. t = t / 2
  3. ctx.translate(Math.cos(t) * -50, 0)
  4. // 另一隻腳
  5. ctx.translate(Math.cos(t + Math.PI) * -50, 0)
  6. }
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feet

腳步動畫自身週期的一半是在地面上的，可以通過判斷一下 sin 值，小於 0 則不做 y 縱軸方向上的變化。

  1. ctx.translate(Math.cos(t) * -50, Math.sin(t) > 0 ? Math.sin(t) * -35 : 0)
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feet2

還沒完，爲了讓腳更加逼真，同樣在前半個週期做一下 rotate 。

  1. if (t < Math.PI) {
  2. ctx.rotate(Math.sin(t) * Math.PI / 180 * -5)
  3. }
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feet3

最終得到的效果是這樣的：

前端程序員必須掌握之三角函數在前端動畫中的應用

sad man in sine

源碼(https://codepen.io/HelKyle/pen/Mqgpvb)

總結

現如今前端發展速度非常迅速，剛入門的同學剛學完 jQuery 就被告知，You Dont Need jQuery。追新的腳本根本停不下來，在學習新框架新技能的同時，也別忘了基礎知識的重要性。

好了，今天就分享到這裏，希望一次彙集這麼多效果，能讓你下次使用三角函數更得心應手。

以上大部分代碼都可以在我的 Codepen(https://codepen.io/HelKyle/) 主頁看到。

相關鏈接

  • 三角函數圖像(https://www.desmos.com/calculator/sa6pki00id)
  • 水波圖實現原理(https://juejin.im/post/5b4ffa045188251b134e7211)
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