在考研中體系的幾何組成分析是各大高校的必考題，佔3-5分，本章需要熟練掌握體系幾何組成分析基本方法，能快速判斷靜定結構的組成順序，為靜定結構內力計算奠定基礎。對於超靜定結構，能夠迅速確定多餘約束的個數，通過減除適當的約束（不能增加原來沒有的約束或解除必要約束）使超靜定結構變為靜定結構，為力法以及超靜定內力的計算奠定基礎。

本專欄的目的是幫助大家：（1）深刻理解所涉及的基本概念（2）熟練掌握無多餘約束的幾何不變體系組成的三角形規則（3）二元體規律：加減二元體不改變可變性（4）熟練掌握體系等效的三種方法，化繁為簡（5）了解不滿足三角形規則時分析體系可變性的零載法（6）重難點掌握瞬變體系的判定以及與常變體系的區別（7）掌握幾何組成分析的技巧和重要方法步驟。

（1）深刻理解所涉及的基本概念

（一）剛片：平面體系中，不考慮材料變形的幾何不變部分（內部可有多餘約束）稱為剛片平面內的剛體稱為剛片，如一根梁，鉸接三角形，以及地基都是剛片。如下圖所示。考研中經常會出現不知道如何選取剛片的情況，要極其注意。

（二）自由度

自由度是物體或體系運動時可以獨立變化的幾何參數的數目，即完全確定物體或體系位置所需的獨立坐標的數目，例如，平面上一個點有2個自由度（x,y）,平面上有一個剛片有三個自由度（x,y,ψ），判斷一個體系是否為幾何可變，實際上就是判別該體系是否存在剛體運動的自由度。

（三）約束

能減少體系自由度的裝置（也稱為聯繫）。在桿件體系中，各桿件之間，體系與基礎之間都需通過結點，支座聯繫起來，這些結點支座均為約束。

具體約束類型分為兩種類型，一種是剛片與基礎之間的約束，另一種類型是剛片與剛片 之間的約束。

第一大類：結構與基礎之間的約束——支座

支座：把結構與基礎聯結起來的裝置，支座反力是指支座對結構的反作用力，根據平面結構的支座構造和約束特點不同，可簡化為六種。

滾軸支座（鏈桿或活動鉸支座。可動鉸支座）特點：一是桿端A產生垂直於鏈桿方向的線位移，二是桿端A產生沿鏈桿方向的支座反力。

②固定鉸支座：能限制結構沿兩個方向的運動，結構不能移動只能轉動，故只能產生兩個反力，相當於兩個約束。特點：桿端截面A無線位移，但可以自由轉動，二是有水平支座反力和豎向支座反力。

③固定支座：這類支座不容許結構發生任何的移動或者轉動，產生三個反力（H.V.M）相當於三個約束。特點是：桿端截面A不產生線位移和角位移，二是桿端截面A有支反力矩

水平支座反力和豎向支座反力。

④滑動支座（定向支座）特點：一是桿端A無轉角和沿鏈桿方向的線位移，可以產生垂直於鏈桿方向的線位移，二是桿端A有支座反力矩，和沿鏈桿方向的支座反力。

⑤伸縮彈性支座：這類支座在承受（拉力或者壓力）荷載的同時，它本身將產生一定的（拉伸或壓縮）彈性變形，且支座的反力與其位移是相關的，用具有一定剛度的線性彈簧來表示伸縮彈性支座。特點：一是不限制轉動和水平移動，豎向可以有一定的彈性變形，二是只有豎向支座反力。

⑥旋轉彈性支座：這類支座在承受力矩荷載的同時，本身將產生一定的轉角彈性變形。特點：一是桿端A無水平位移和豎向位移，可有一定轉角彈性變形。二是桿端A有水平支反力矩，豎向支反力，水平支反力。

第二大類：剛片和剛片之間的約束

剛片和剛片之間的約束分為兩種，一種是鏈桿約束，一種是結點約束，按各種連接的約束效用及其力學特性，平面桿件機構的結點一般可劃分為五種，鉸結點，剛結點，混合結點，定向結點以及旋轉彈性結點，下面詳細介紹。

第一種：鏈桿約束

鏈桿和等效鏈桿（相當於一個約束）：鏈桿為兩端有鉸的剛性直桿或曲桿，一根鏈桿或鏈桿支座相當於一個約束，只以兩個鉸與外界相連的剛片稱為等效鏈桿，等效鏈桿的作用與鏈桿相同，舉例如下，如圖所示用虛線表示的鏈桿。

第二種：結點約束

①鉸結點:各桿連接起來，可以自由轉動而不產生摩擦阻力的連接點，稱為鉸結點，可分為單鉸和復鉸，單鉸是指聯結兩個剛片的鉸，一個單鉸相當於兩個約束。復鉸是指聯結兩個以上剛片的鉸，聯結n個剛片的復鉸相當於（n-1）個單鉸，相當於2（n-1）個約束，特點有兩個：一是被連接的桿件只能相對轉動，而不能相對平移，二是既不能承受也不能傳遞力矩，鉸處彎矩為零。需注意的是虛鉸，虛鉸也叫做瞬鉸，它是連接兩個剛片的兩鏈桿延長線的交點，與單鉸具有相同的約束作用，下面會詳細講到。

虛鉸（瞬鉸）：與實鉸相區別，兩鏈桿不是真實的匯交於一點，而是聯結兩個剛片的兩根鏈桿的作用相當於在其交點處的一個單鉸，不過這個鉸的位置是隨著鏈桿的轉動而改變的，兩根平行鏈桿所起的約束作用相當於無窮遠處的瞬鉸。

注意：兩根桿只有聯結兩個相同的剛片，才能看作是瞬鉸。

特殊情況：

無窮遠處的瞬鉸：當組成瞬鉸的兩鏈桿互相平行的時候，即組成無窮遠處的瞬鉸。此時不能用一般幾何學來分析，如圖，這時需要用射影幾何學的定理：

㈠每個方向都有且有一個無窮遠點（即該方向各平行線的交點）；不同的方向具有不同的無窮遠點。

㈡平面上不同方向所有無窮遠點都在一條直線上，即無窮遠直線。

㈢有限點均不在無窮遠直線上。

②剛結點：各桿連接起來相互之間不可能發生任何相對的移動或轉動的結點，稱為剛結點，分為單剛結點和復剛結點，單剛是指聯結兩個剛片的剛結點，相當於三個約束。復剛結點指聯結兩個以上剛片的剛結點，聯結n個剛片的剛結點相當3（n-1）個約束。特點：一是被連接的桿件無相對轉動和平移，變形後桿件之間的夾角不變，二是可以承受和傳遞力和力矩。

③複合結點（混合結點或不完全鉸結點）：如果在同一個結點上同時出現上述兩種連接方式時，則稱這種結點為混合結點或不完全鉸結點，剛結點處的兩個桿件之間是剛結在一起的，上面兩個桿件作為一個整體同下面的桿件鉸接在一起。如下圖所示

④定向結點：包括剪移定向結點和軸移定向結點，其中剪移定向結點是允許剪切平移的定向結點，軸移定向結點是指允許軸向平移的定向結點。特點：一是被連接的桿件間無相對轉動但可以相對平移，且變形後桿件之間的夾角不變，二是可以承受和傳遞力矩。

⑤旋轉彈性結點：在桿端彎矩的作用下，各桿之間可能產生相對轉角彈性變形的結點，稱為旋轉彈性結點，性質介於鉸結點和剛結點之間，特點：一是桿件之間只能有限相對轉動，不能相對平移，二是可以承受和傳遞力和力矩。如圖所示為具有兩根桿件的旋轉彈性結點，在桿端力矩M的作用下，兩桿之間產生相對轉角彈性變形Φ，在計算中，通常用M和Φ的比值，表示結點的旋轉剛性，稱為結點剛性旋轉常數或結點旋轉剛性係數。

推薦閱讀：

相关文章