最近看了些統計學的東東，做了點筆記記。各位看官看完覺得好的給個贊，覺得有問題的評論給出建議唄~

　　假設我們知道總體的分布函數的形式，但是不知道其具體參數，為了推斷總體的的某些未知特性，我們通常會提出一些關於總體的假設，例如「均值為0」、「硬幣投出正面概率為0.5」。接著為了決定是否接受/拒絕這些假設，我們會從總體中做抽樣得到很多的樣本，並通過這些樣本去決定是否接受假設，這個從提出假設、根據樣本做出決策的整個過程就是假設檢驗。

　　假設總體的分布函數的參數為 heta ，我們要判斷這個 heta 是否是正常的，為此我們制定了兩個假設：

H_{0}: hetainOmega \ H_{1}: heta otinOmega

H_{0} 我們稱之為零假設。這兩個假設是指，該參數是否落在某個範圍內，如果在就說明是正常的，否則則非正常。

　　為了去驗證假設 H_{0} 是否成立，我們抽樣得到一批樣本 ??={??_1,?,??_n} ，希望通過這批樣本去驗證假設。在 H_0 成立的情況下，抽樣得到的樣本犯錯誤的概率應該是很小的（例如如果硬幣投出正面的概率是0.5，那麼投100次、1000次投出正面的次數怎麼說也不會偏離期望太多），這個很小很小的概率為 alpha ，即

P{樣本犯錯誤}=alpha

alpha 就是顯著性水平，一般為很小的數，例如0.05、0.1等。判斷是否犯錯誤的標準有很多，例如可以判斷樣本均值與期望是否差太遠。

　　接下來就是檢驗了，去檢驗 H_0 是否成立有兩個方法，但都是等價的，後面會具體說明：

  1. 判斷這批樣本是否犯錯，如果犯錯了則可拒絕 H_0 ；
  2. 計算p-value，即在 H_0 成立的情況下產生 X 的概率，可理解成 ??(??|??_0) ，若p-value小於 alpha ，則也可拒絕 H_0 。

思想在於，如果 H_0 成立，那麼產生的樣本犯錯誤的概率是很小很小的，但是這麼小的概率都發生的話，則有理由懷疑 H_0 是否成立。

　　在 H_0 為真的情況下，我們若還是拒絕了 H_0 ，稱之為第I類錯誤；若在 H_0 不為真的情況下，我們接受了 H_0 ，稱之為第II類錯誤。可以知道，犯第I類錯誤的概率為 alpha ，我們一般控制第I類錯誤發生的概率，定 alpha 很小很小，0.05、0.1等。這種只對犯第I類錯誤的概率加以控制，但是不考慮犯第II類錯誤的概率的檢驗，稱為顯著性檢驗。

Example

我們用兩個栗子來說明。

栗子1

特別地，當 frac{ar{x}-mu}{sigma/sqrt{n}}>k 成立時，也稱落在檢驗統計量落在了拒絕域內。接著按照第二種方法，通過p值去檢查

可以看出，其實第一種方法和第二種方法沒本質區別，第二種方法比較p-value（即產生當前樣本或更差樣本的概率）與 alpha 的大小，其實就是在判斷樣本是否犯錯。第二種也可以理解為，產生這種樣本這麼小的概率都發生了（小於 alpha ），那麼有理由懷疑零假設是否成立。

栗子2

參考

1. zh.wikipedia.org/wiki/%

2. 顯著性水平_百度百科

3. blog.csdn.net/lanchunhu

4. 統計學假設檢驗中 p 值的含義具體是什麼？

5. 如何看待「p 值已死」這種說法？

6. 《概率論與數理統計》


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