其中x,y是兩個樣本，他們的特徵分別是(x1,x2)，(y1,y2)，通過這個核函數，可以看到二維特徵被映射到了六維特徵。而且我們也可以理解，這個映射其實就是用一個矩陣A乘以原來的特徵(x1,x2)得到的。矩陣A也就是核矩陣了。一個核函數對應一個核矩陣。

我們學過的SVM都是單核（single kernel）的，在使用的時候，需要我們根據經驗或試驗來選擇用哪種核函數、怎樣指定它的參數，這樣很不方便。另一方面，實際應用當中，特徵往往不是single domain的，而是異構的。拿圖像分類來說，我們可能用到顏色相關的特徵、紋理相關的特徵、空間相關的特徵，這幾類特徵對應的最佳的核函數未必相同，讓他們共用同一個核函數，未必能得到最優的映射。對這些問題的思考，就引出了MKL。

簡單地說，我們給定一些base kernels，比如linear,Polynomial,RBF,Sigmoid，對於每一個，可以指定多組參數，也就是一共有M個base kernels，我們想用它們的線性組合來作為最終的核函數。通過training，得到這個線性組閤中每個kernel的權重d（weight）。由於融合了各種kernel，可以照顧到異構的特徵；由於自動學習權重，我們就不需要費腦子想究竟用哪一個核哪一種參數，把可能的核、參數都拿過來，組合著來用就可以了。

與傳統的單核SVM的不同，就是除了要學習w、b之外，還要學習上面提到的權重d。這樣的話，decision function, cost function都會有些變化，棘手的是，cost function 的求解不再是一個convex problem，傳統的優化方法就不適用了。近年來MKL比較熱，很多論文都是在優化方法上面下功夫，企圖達到更快的收斂速度、更好的解。具體的優化方法就比較複雜了，略去。

多元統計範疇

一些數學式子推導，關於特徵向量等

推薦閱讀：