李世民為什麼殺死李元吉的兒子？
李世民殺死李元吉兒子，還要從"玄武門之變"前後說起。李淵起兵反隋以後，李建成和李世民都積極輔佐父親，兩人相互配合，立下不少戰功，秦王李世民的功勞應該更高一些。
推翻隋朝，李淵稱帝，建立唐朝，封李建成為太子，並駐守宮中，李世民則繼續出征，功勞最大。
李世民對李建成當上太子耿耿於懷，李建成對李世民的功勞和勢力也有所忌憚，兩人的矛盾也越來越激化。後來李建成為了壯大實力，就拉攏同樣對李世民不滿的齊王李元吉，一起對抗李世民。
雙方明爭暗鬥，在李淵的支持下，太子李建成逐漸掌控局勢，李世民只得採取非常措施。他首先控制住父親李淵，並在玄武門殺死了太子李建成和齊王李元吉，然後逼迫父親任命自己為新太子，不久正式登上皇位，是為唐太宗。
李元吉死後，是否殺其後人是李世民必須面對的問題。李世民殺死李元吉兒子出於以下考慮:
- 李世民殺死他們的父親，兒子能不怨恨，以後報復就有可能。
- 李世民繼位名不正言不順。
- 當時的朝堂勢力交錯，隨時都有可能扶持其後人。
李世民殺死李元吉的兒子，主要就是三點，一是李世民和李元吉結怨太深，二是李世民得位不正，必須斬草除根，三是李世民殺李元吉的兒子，不會惹怒部下，失去支持。
一、李世民和李元吉結怨太深。
原本李元吉跟隨過李世民東征過洛陽，討伐過劉黑塔，並且建功立業，受到封賞，結果卻成為了太子李建成的忠心支持者，這讓李世民情何以堪，不過，這不是主要的。
李元吉曾經三番五次的想治李世民於死地。
武德六年（623年），李元吉招募死士，準備暗算李世民。後來被李建成制止了。
武德七年（624年），李元吉在李建成的東宮宴請中，再次下毒毒殺李世民，差點要了李世民的命。
武德九年（626年）初，李元吉又準備綁架李世民，未果之後，又陷害李世民身邊的謀臣及將領，包括杜如晦、房玄齡、尉遲恭、程志傑（程咬金）等等一大批人。
年中的時候，李元吉又密謀兵變，想直接斬殺李世民還有他的所有部下，結果有人告密，李世民知道後，率先發動了玄武門之變。
武德九年六月（626年7月），玄武門之變時，李元吉又差點射死了李世民。李世民馬驚之後，又被李元吉追上，差點被李元吉用弓弦勒死，還好尉遲恭趕到，救了李世民。
李世民幾次都差點死於李元吉之手，李世民怎麼能不恨之入骨，所以，殺李元吉的五個兒子，根本就不會再有悲憫之情。
二、李世民得位不正，必須斬草除根。
李世民是通過玄武門之變得到皇位的，得位不正，怕人造反。
在古代，殺父之仇是不共戴天的，李建成和李元吉的兒子們，都可以替父報仇的。替父報仇，符合當時的倫理規範，會有民心支持。而李世民得位不正，如果以這個作為口號討伐李世民，很多人還是會響應，跟隨李建成和李元吉的兒子們造反的。
李世民作為一個成熟的政治家，這些肯定早就預料到了。而且，李世民從來就不是一個婦人之仁的人，所以，把李建成和李元吉的兒子們全部殺掉，是很自然的事情。
三、李世民殺李元吉，不會惹怒部下。
前面我們已經說過了，李元吉很聰明，要幹掉李世民，最好也幹掉李世民的黨羽。李世民的很多部下都被李元吉陷害過，也結下了仇怨。這些人大多數都恨不得殺光李建成和李元吉的家人。
李世民這時候殺掉李元吉的兒子，不會導致部下的不滿，失去支持，所以，李世民可以大膽的殺。
如果真是很多部下反對的話，李世民肯定會考慮用軟禁或者發配，然後找個理由再殺的方式來解決，要不然，李建成和李元吉的部下也會被殺光光了。
有了這三點，李世民作為一個成熟的政治家，是必然會動手斬草除根的。李世民這麼做，看似殘忍，比起留下這些人起來造反，再生禍亂，讓百姓處於水深火熱之中，其實是仁慈至極的做法，因此，並沒有多少人因此譴責李世民。
唐朝發生了著名的玄武門之變，李世民控制了權力取得了皇位。這件事情是李世民這輩子最大的污點，怎麼洗也洗不幹凈。
最主要的原因是人倫綱常沒有建立，當時南北朝的北朝遺風依舊還在，他們血液中還有一部分是異族的血液。所以你可以看到李世民殺兄弟，囚父親，唐高宗娶了李世民的才人為妻，唐玄宗搶了自己的兒子媳婦當寵妃，楊貴妃。至少宋後沒發生這些，所以這一切在當時的社會輿論相關關係。
為什麼我們現在談唐代是那麼的怪異，因為我們的人倫綱常基本上是從宋代開始非常強調這些的，然後在明代得到了強化，到了清朝的時候就得到了固化，才形成了我們現在的思維方式。
至於他為什麼要殺掉他的幾個孩子，因為在南北朝的時候，北朝宗室之間互相殘殺是很常見的，北周，隋，唐一脈相承。所以我們不能用現在的價值觀去判斷李世民那個時候的價值觀。如果你能明白這前因後果了，那麼你就能理解，為什麼他把他兄弟的孩子全部殺掉？
大唐盛世很多人都忘記了大唐血脈裡面其實是有異族血脈，因為李世民開創貞觀盛世太強悍，成了歷代人所景仰的，所以自覺或者不自覺的迴避了胡風對大唐的影響，特別是高歡建立的東魏一片污垢，不堪入目。李朝繼承西魏，北周，隋怎麼可能獨善。
1，李世民不是太子，名不正言不順，必需要將一切有正統血脈的人一同斬除。
2，唐代自李世民始，事先固然李世民握有最大兵權，可是建成和元吉也手握重兵，而事先的軍事軌制是只看將軍不看號令，假如有前將軍後世殘留，很有可能立馬帶兵造反。
3，事先的朝堂各大權力平起平坐，假如不殺了建成等人的血脈，多量大臣會黑暗撐持正統。
4，李世民血脈中有南方游牧血脈，十分勇悍，而在事先禮未完整樹立的情況下，滅人全族並非一件十分大的事，從李世民娶了他的弟婦就能夠看出唐代初年南方政權的風俗遺留許多。
總得來說，比較直接的理解就是斬草除根，野史也有記載，李世民覬覦李元吉的妃子的美色。
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我們知道在唐朝歷史上曾經發生一次有名的宮廷政變，就是玄武門之變。
李世民通過這次玄武門宮廷政變，除掉了太子李建成和齊王李元吉。後來逼迫，唐高祖李淵讓位；成為了唐朝的第二個皇帝。開啟了貞觀之治。
在玄武門宮廷之變後，太子李建成和齊王李元吉的兒子都被李世民給處死。如果，我們說李世民殺太子李建成的兒子或許可以理解，因為李建成畢竟是太子，而他的後代也會對李世民後代的皇位構成威脅。但是，齊王李元吉的兒子可以說是與皇位無緣的。
那麼李世民為何還要殺死李元吉的兒子呢？
說李世民殺李建成的後代是為了自己子孫的皇位考慮，那麼他殺李元吉的後代則完全是出自他和李元吉的私怨太深。
我們知道，在唐朝建國期間李世民不僅立下了赫赫戰功，而且還還擴大了自己的勢力。李世民勢力的強大，引起了太子李建成的警惕。李元吉則主動幫助太子李建成來鉗制李世民。
有一次，唐高祖李淵帶著李世民去李元吉的府中時，李元吉暗自安排手下宇文寶埋伏在府中準備刺殺李世民。後被太子李建成知道後，急忙趕去府中阻止。
還有一次，在玄武門之變的時候，太子李建成和李元吉兩個人來到宮中，察覺到了情況不對準備調頭返回，李世民見太子李建成和李元吉要逃。於是，就趕去追他們。而那時，李元吉拉弓射箭對著李世民就連放了三箭。但，在慌亂中李元吉不僅沒有把李世民射死。反而，李世民反倒一箭射死了太子李建成。
此時，李世民因騎的馬為受到了驚嚇，從馬上跌落了下來。李元吉於是拿著弓準備勒死李世民，恰巧這時，尉遲恭及時趕來，才得以阻止李元吉動手。
李元吉兩次殺李世民都沒能成功，可以說是徹底激怒了李世民。雖然，兩人是同胞兄弟；但是，卻沒有任何的兄弟之情。
最後，在宮廷事變之後李世民又派人將李元吉的五個兒子，全部處死。不僅李元吉的兒子全部被處死，然自己的老婆也被李世民給霸佔了。
所以，李世民處死李元吉的兒子，最終的原因還是因為兩人的仇怨太深了。
往往千古名君，都有其冷血殘忍的一面。
李世民也不例外。玄武門之變，李世民殺害了自己的哥哥太子李建成和弟弟齊王李元吉，逼迫自己的父親退位自己登上皇位。這出兄弟骨肉相殘的宮廷大戲，並沒有因為權力中樞的改變而結束，李世民將屠刀對準了李建成和李元吉的兒子們。李建成的五個兒子和李元吉的五個兒子先後被李世民處死。李世民殺死李建成的兒子這個比較好理解，因為李建成生前是太子，留下前太子的兒子對自己的皇位穩固極其不利。可是齊王李元吉不是李世民的皇位主要競爭對手，為何他的兒子也會被殺害。為了解開這個迷惑，我們需要將歷史往前翻。
配圖在玄武門之變之前，秦王李世民和太子李建成就已經劍拔弩張，而李元吉並沒有袖手旁觀，而是加入到了太子李建成的陣營。李元吉此人不善權謀，做事缺乏頭腦，幾次想趁機直接除掉李世民而後快。據《後唐書》記載，有一次李世民和自己的父親李淵去李元吉的府中，李元吉想趁機派人刺殺李世民，但是被太子李建成阻止。李元吉為此還憤憤不平地對李建成說：我這都是為了你考慮，他死了與我何干？此事被後來被李世民知道，他為李元吉不把自己當兄弟還想殺死自己而怨恨李元吉。後來，在玄武門之變之當日，李世民在騎馬追逐李建成和李元吉的時候，李元吉回頭向李世民射箭，雖然沒有射中，李世民還是跌落下馬。李元吉拿著弓箭跑到李世民身邊，想要用弓弦勒死李世民，幸好被快馬趕到的尉遲恭救下。李世民這一次真是差點死在李元吉手上。
玄武門之變可以說，李元吉的行為極大地激怒了李世民，兩人早已形同水火。李世民已經殺紅了眼，自然會斬草除根，連同李元吉的兒子也一併殺掉。另外值得說一下的是，李世民並沒有殺掉李建成和李元吉的女兒，而是將她們撫養長大。這其實從側面透露出一個信息，李世民在告訴世人，殺掉李建成和李元吉及其兒子是迫不得已。留下二人的女兒，因為女人對李世民構不成威脅。李世民這是一場做秀，終究難以掩蓋自己同胞相殘的罪行。
李元吉影視圖
自古管家無親情，總有人感嘆奈何生在帝王家。
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李世民畢競是發動玄武門政變獲得的權力，最終登上帝位，稱唐太宗，開闢了貞觀之治。
無論他戰功多大，身份多高貴。畢競帝位不是合法取得，是宮庭鬥爭，兄弟相殘而來。
所謂慈不掌兵，善不從政。何況李世民文武兼備，戰爭馳騁半輩子，雙手也沾滿了鮮血。他知道冤讎到底終有報們道理，所以斬草須除根，把隱患消滅在萌芽狀態。
故此，自己兄弟李元吉勾結太子李建成，玄武門設伏試想誅殺李世民，幻想排除眼中釘。不想泄密，反被誅殺。你想殺父之仇，不共戴天，這種情況，李元吉遺孤沒有生存的空間環境及可能性！
謝謝您的信任，有不同觀點可私聊，有呼必應。
再見
4月2日作
謝謝邀請，這個問題在漢朝的時候已經有了答案。曹操殺孔融的時候，孔融的兒子說了這樣一句話「覆巢之下，焉有完卵」。這句話很貼切的回答了這個問題。
李元吉，唐高宗李淵的第四個兒子，太宗李世民的弟弟。善使馬槊，因功被封為齊王，因與太子李建成關係鐵，所以與李建成多次謀害李世民。一次李世民隨李淵到李元吉的府邸，李元吉埋伏其帳下衛士宇文寶，準備刺殺李世民，被李建成阻止而未果。後來又和李建成陰謀毒死李世民，使得李世民嘔血數升，險些死去。至此，兄弟變仇敵，彼此欲殺之而後快。
玄武門之變前，李元吉代李世民督軍討突厥，節制李世民手下猛將秦叔寶尉遲敬德程咬金等，挑選李世民府內精兵強將，擴充到李元吉府內。並逐去了李世民手下智囊杜如晦、房玄齡。更與李建成陰謀殺害李世民，坑殺其手下猛將尉遲敬德，以絕後患。不料被手下告知李世民。李世民遂帥尉遲敬德、長孫無忌等埋伏在玄武門。李建成、李元吉感覺情況不對，意圖掉頭逃跑，卻被李世民重兵包圍。李元吉在馬上連射三次都沒有射中李世民。還被其手下射傷，而後被尉遲敬德所殺。隨後，李世民又派人殺了李元吉的五個兒子，霸佔了李元吉的王妃。
就是我們從這一步步來看，因為各自利益，李世民和李元吉他們兄弟，逐漸的變為仇敵，彼此欲殺之而後快。最終李元吉不僅失敗了，而且株連了家人。真是，覆巢之下焉有完卵。
封建社會是化家為國的時代，在家天下的朝代，皇帝的家事也是國事，國事也是家事，皇權是至高無上的，難免讓人覬覦，彼此的勾心鬥角上演了一幕幕明爭暗鬥的陰謀。
作為造福蒼生的仁君明主，也難免陷入僵局。也在演繹著人間的悲劇，李世民弒兄殺弟也是迫不得已，李建成和李元吉相互勾結，並且串通李淵的妃子，對李世民陷害排擠，幾乎到了難以容身的地步，為了成就大業和保全自身，選擇了玄武門之變，也是無奈之舉。儘管順手殺死侄子，看似無辜，良心上有愧疚，那也是不得己而為之的淵藪，而且在封建社會，歷朝歷代都有，秦二世，聽從趙高鼓惑把廿五個兄弟盡誅，漢有七王之亂，晉有八王之亂，司馬氏家國兩亡，江山與種族全部淪喪於敵手。子弒父，父殺子更是數不勝數。
一則，維穩政變後的局勢；二則，斬草除根，以絕後患。
殺「元吉」五子，於「玄武門之變」後。事因「秦王李世民」和「太子李建成」的矛盾到了不可調和的地步，為了「自保」跟「皇位」都想『先下手為強』。（李元吉是站太子陣營的） 結果，李世民搶先控告建成和元吉『淫亂後宮』『。其父李淵大怒，二人連夜入宮！於是，李世民在入宮最近之路的必經之地「玄武門」設下伏兵，成功地殺掉二人。
唐高祖李淵，為了平息兩子的余部動變，悲痛之中隨即頒布李世民的「合法性」，安撫勸導殘部兵將。後宜事情，交由李世民，元吉諸子的下場可想而知。
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