利用 COMSOL Multiphysics 實現壓電器件模擬
早在1880年居里兄弟發現了壓電效應。他們指出，當把一重物放在一石英晶體上時，在晶體表面上出現了電荷，電荷量和重物的質量成正比。因此，壓電效應起到了電路與晶體機械特性之間的耦合作用。壓電材料已被用來製作智能結構，此類結構能將振動能源和機械能轉化為電能的能量採集器是實現孤立、可持續能源生產的非常有前途的工具。特別是由於靈活和輕量級的能量收集裝置在一個薄塑料襯底可以使及其微小的運動風,水流動,心跳,隔膜的活動或者呼吸運動變成電信號,這樣不僅可以實現一些電子系統的自我供電,但也為植入式生物醫學設備提供永久電源，例如起搏器和深部腦刺激器等等。例如以下這篇發表在Advanced Materials上的工作通過激光發射工藝在柔性基板上演示了大面積PZT薄膜，實現了高效、輕便、靈活的壓電能量採集裝置。文章中還利用模擬模擬計算了輸出電壓與電極距離的關係。
COMSOL Multiphysics是一款功能強大的多物理場模擬軟體，應用面十分廣泛，可以用於各個科研領域的模擬模擬。利用COMSOL Multiphysics的結構力學介面就可以非常方便的對壓電器件進行模擬分析，可以很直觀地觀察到壓電材料表面的電勢分布和材料本身的變形情況。下面我們就來學習一下如何用COMSOL模擬壓電器件。
一． 壓電效應
壓電效應的原理是，如果對壓電材料施加壓力，它便會產生電位差（稱之為正壓電效應），反之施加電壓，則產生機械應力（稱為逆壓電效應）。如果壓力是一種高頻震動，則產生的就是高頻電流。而高頻電信號加在壓電陶瓷上時，則產生高頻聲信號（機械震動），這就是我們平常所說的超聲波信號。也就是說，壓電陶瓷具有機械能與電能之間的轉換和逆轉換的功能。
二． 模型定義
該模型由100mm長的夾層懸臂樑構成，模擬使用壓電材料的剪切模式使尖端發生偏轉的夾層梁。
該梁由兩個 8 mm 厚的鋁層和夾在鋁層中間的 2 mm 厚的柔性泡沫芯組成。另外，在該裝置中，將 x = 55 mm 至 x = 65 mm 之間的泡沫芯由 10 mm 長的壓電陶瓷執行器替代。懸臂樑沿全局 x 軸方向設置。系統在x = 0 處的懸臂樑表面是固定的，其他所有位置的表面不受約束。
三． 模型建立與模擬
01 新建模型
從文件菜單中選擇新建。在新建窗口中，單擊模型嚮導。在模型嚮導窗口中，單擊三維。在選擇物理場樹中選擇結構力學 > 壓電器件。單擊添加，單擊研究。在選擇研究樹中選擇一般研究 > 穩態。單擊完成。
02 建立幾何模型
該模型需要建立兩個長方體。在模型開發器窗口的組件 1 (comp1) 節點下，單擊幾何 1。在幾何的設置窗口中，定位到單位欄。從長度單位列表中選擇mm。
首先建立第一個長方體。在幾何工具欄中單擊長方體。在長方體的設置窗口中，定位到大小和形狀欄。在寬度文本框中鍵入 「100」。在深度文本框中鍵入 「30」。在高度文本框中鍵入 「18」。右鍵單擊長方體 1 (blk1) 並選擇構建選定對象。然後建立第二個長方體：在幾何工具欄中單擊長方體。在長方體的設置窗口中，定位到大小和形狀欄。在寬度文本框中鍵入 「100」。在深度文本框中鍵入 「30」。在高度文本框中鍵入 「2」。定位到位置欄。 在 z 文本框中鍵入 「8」。單擊以展開層欄。 找到層位置子欄。 選中左複選框。清除底面複選框。在表中輸入以下設置：層1，厚度（mm）為「55」；層2，厚度（mm）為「10」. 單擊構建所有對象。
03 定義坐標系和物理場
定義一個坐標系，使該坐標系的第三軸與全局 x 軸 （即壓電陶瓷材料的極化方向）對齊。選擇第二軸與全局 y 軸平行。在定義工具欄中單擊坐標系，然後選擇基矢坐標系。在基矢坐標系的設置窗口中，定位到設置欄。找到基矢子欄，在表中輸入設置如下（將其他分量保留為默認值）：
找到簡化子欄。 選中假設標準正交複選框。接下來在壓電陶瓷上施加靜電和固體力學物理場：在模型開發器窗口的組件 1 (comp1) 節點下，單擊靜電 (es)。在靜電的設置窗口中， 定位到域選擇欄。單擊清除選擇。選擇 「域」4。在物理場工具欄中單擊靜電 (es)，然後選擇固體力學 (solid)。在模型開發器窗口的組件 1 (comp1)> 固體力學 (solid) 節點下，單擊壓電材料1。在壓電材料的設置窗口中，定位到域選擇欄。單擊清除選擇。選擇 「域」4。定位到坐標系選擇欄。從坐標系列表中選擇基矢坐標系2 (sys2)。
04 添加材料
該模型需要添加三種材料：鋁，泡沫和壓電陶瓷。對於鋁層，使用庫材料。對於泡沫芯，手動指定材料屬性。壓電陶瓷 PZT-5H 為預定義材料，可直接使用。
具體操作步驟如下：在主屏幕工具欄中，單擊添加材料以打開添加材料窗口。轉到添加材料窗口。在模型樹中選擇 MEMS>Metals>Al - Aluminum / Aluminium。單擊窗口工具欄中的添加到組件。在材料的設置窗口中， 定位到幾何實體選擇欄。單擊清除選擇。選擇 「域」 1 和 3。
接下來添加泡沫芯：在模型開發器窗口的組件1 (comp1) 節點下，右鍵單擊材料並選擇空材料。在材料的設置窗口中，在標籤文本框中鍵入「泡沫」。選擇「域」2和5。定位到材料屬性明細欄。在表中輸入設置如下圖所示：
接下來設置壓電陶瓷材料：轉到添加材料窗口。在模型樹中選擇壓電 >Lead Zirconate Titanate (PZT-5H)。單擊窗口工具欄中的添加到組件。在主屏幕工具欄中，單擊添加材料以關閉添加材料窗口。選擇「域」4。
05 物理場設置
該模型需要在一端施加一個固定約束，並在壓電陶瓷上加20V電勢。在物理場工具欄中單擊邊界，然後選擇固定約束。選擇「邊界」1、4和7。在模型開發器窗口的組件1 (comp1) 節點下，單擊靜電 (es)。在物理場工具欄中單擊邊界，然後選擇電勢。選擇「邊界」16。在電勢的設置窗口中，定位到電勢欄。在 V0 文本框中鍵入「20」。在物理場工具欄中單擊邊界，然後選擇接地。選擇「邊界」17。
06 網格設置
該模型中用到網格。具體操作步驟如下：在模型開發器窗口的組件1 (comp1) 節點下，右鍵單擊網格1並選擇掃掠。右鍵單擊掃掠1並選擇分布。在分布的設置窗口中，定位到分布欄。在單元數文本框中鍵入「2」。單擊全部構建。在圖形工具欄中單擊縮放到窗口大小按鈕。
07 研究和結果
在主屏幕工具欄中單擊計算。
首先繪製在應力作用下的位移變化。在模型開發器窗口的結果節點下，單擊應力 (solid)。在三維繪圖組的設置窗口中，在標籤文本框中鍵入「位移 (solid)」。在模型開發器窗口中展開結果 > 位移 (solid) 節點，然後單擊表面 1。在表面的設置窗口中，單擊表達式欄右上角的替換表達式。從菜單中選擇模型 > 組件 1> 固體力學 > 位移 > 位移場 - m>w - 位移場， Z 分量。定位到表達式欄。從單位列表中選擇 nm。在位移 (solid) 工具欄中單擊繪製。在圖形工具欄中單擊切換到默認視圖按鈕。
接下來繪製壓電陶瓷域內的電勢：在模型開發器窗口中展開電勢 (es) 節點。右鍵單擊多切面 1 並選擇刪除。在模型開發器窗口的結果節點下，右鍵單擊電勢(es) 並選擇表面。在表面的設置窗口中，單擊表達式欄右上角的替換表達式。從菜單中選擇模型 > 組件1> 靜電 > 電 >V - 電勢 - V。在電勢 (es) 工具欄中單擊繪製。在圖形工具欄中單擊縮放到窗口大小按鈕。
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