pid是什麼
本人想做做之前的電賽題--滾球平衡，但這涉及到了一些自動控制的東西，比如PID。
對PID之前只是略有耳聞，為了復現滾球平衡，只能來現學PID了。
本系列內容是看了MATLAB的教學視頻後寫的，視頻鏈接在此
PID的公式在此
看著是不是覺得挺複雜，不過放心，讓我們先拋棄公式，從PID是什麼以及為什麼要有PID開始講起
這裡有這麼一個我們需要控制的設備，我們需要使用驅動信號(actuating signal)取控制它，同時，我們可以獲得設備的當前信息，也就是受控變數(controlled variable)
這個驅動信號由一個控制器產生，控制器的作用是使得系統的error為0，error則是控制變數減去受控變數的值。控制變數(commanded variable)是我們對這個系統的需求，比如將烙鐵加熱到xx度；受控變數是從設備獲得的信息，比如當前烙鐵xx度。
接下來就將這個PID模型具象化，以球場上一個人走向半場的過程為例
如圖所示，假設這個人離半場的距離有50m，那麼控制變數為50m，設定控制器的值為0.1，那麼初始速度為5m/s，人接收到速度的指令後行走，反饋迴路將當前位置返回累計器，從而調整走路速度，隨著人離中場越近，人的速度越慢，直到走到中場，速度為0
右下角的兩張圖分別是路程/時間、走路速度/時間的關係圖，體現了控制器不同的值時的區別
看起來似乎一個比例就可以解決控制器的問題了，那還要積分和微分器幹嘛，下面換一個無人機的例子來說明
如的圖所示，有這麼個無人機，想懸停在50m的空中
無人機無法像上面人走路一樣簡單的比例就可以完成了，因為無人機會因為重力的作用下墜，如果到了50m的空中電機就定製轉動，無人機會直接下墜
我們假定無人機的懸停需要100rpm的電機速度
通過增加增益，無人機電機轉速會增加，然後上升，反饋使得誤差減小，轉速降低，降到100rpm時保持懸浮。只有繼續增大增益，無人機才會繼續上升
但是無論增益怎麼增加，都沒辦法懸浮在50m處，如圖中表格所示，最終會有誤差無法消除，管這種誤差叫做穩態誤差(steady state error)
為了消除這種穩態誤差，可以請積分器出場了
如圖所示，一個常數值經過積分器後得到一個增大的函數，會使得轉速增加，從而使得無人機上升減小誤差
當誤差為0時，只有積分器的輸出100rpm，而比例輸出為0
但是現實中並不是這麼理想的，當誤差E比較小的時候積分器的輸出會大於100rpm，而比例的輸出大於0，會使得總輸出大於100rpm，會使得無人機突然超越50m的高度。這種情況叫做超調
為了減小這種超調的問題，就需要使用微分器了
對函數的求導可以得到它的斜率。誤差函數由於是下降的趨勢，微分得到的斜率是小於0的，並且隨著下降的速度增大，誤差函數斜率的絕對值也增大，這個負值的斜率輸出到電機時會減慢電機的速度，這樣就可以減小超調量
比例、微分、積分組合起來就是我們常說的PID控制器了，通過調整Kp Ki Kd權重因子，還可以只使用PI PD P等等
下一篇會講到積分器的保護或者說抗飽和積分問題
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