5類「隱含條件」，題干不寫但是你要會用（解三角形知識整合，建議收藏）| 真題精講-16
有的題目本身蘊含了一些*不言自明、無需特別指明*的條件，對於「解三角形」這個板塊而言，這種隱藏條件一共有五條。
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在 之前的一篇文章【建議點擊複習】中我強調：學習一個知識點，關鍵是要知道知識點的來源。在那道題中，我們提到的一個例子是：餘弦定理是由射影定理推導出的。
事實上、在某些關於三角函數的題目中，射影定理是一個非常有效的隱藏條件，之前文章中提到的全國卷並不是特例。比如今天我們選擇的2017年山東卷理科數學的第9題，也是一個很好的例子，但是我想通過它為你總結一些更重要的解題思路。
我為你整理了這道題的Cornell筆記：
多說一句題外話，我為什麼推薦你用Cornell筆記紙整理題目？你一定要讀這篇文章：
3分鐘，講透建立「錯題集」的4項基本原則
01、常規運算細節
我們先來用常規的做法老老實實地解釋一下這道題目的思路——有時了解一道題目的細節解法，可以讓我們窺探這些思路中需要用到的關鍵知識和技巧，對你往往特別有用。
注意到條件，我們可以通過正弦定理將所有角的sin值全部化為邊之後，得到b(1+2cosC)=2acosC+ccosA；
化簡到這裡，許多同學都會意識到，射影定理為：acosC+ccosA=b，所以我們可以用b來代替acosC+ccosA；
繼續化簡，得到式子b+2bcosC=b+acosC；
兩側消去b，2bcosc=acosC；
——這是得出答案的最後一步，但仍有一個需要注意的知識點：我們不能直接消去等式兩側的cosC，此時還未討論cosC是否為0，我們無法在等號兩側同時消去一個0，對吧？
重新觀察題目的題干：三角形ABC為銳角三角形即角c為銳角，此時可以判斷cosC≠0，進行最後一步的運算，得出答案a=2b。
02、「解三角形」問題的五類隱含條件
至此，綜合我們 這個專欄 之前講過的幾道與「解三角形」相關的題目，我們可以總結一個非常重要的表格，即三角函數的「隱藏條件」。
我在《高中數學：自我提升方法》這門課的第二講談「條件為什麼會用漏」這一點時就特別提過，有的題目本身蘊含了一些*不言自明、無需特別指明*的條件，它們可能是某些知識點的固有性質與結論，總之不會出現在題幹當中，但當題目需要時你應該想到去用。
你可以點擊查看這次Live：
高考數學：自我提升的方法
對於「解三角形」這個板塊而言，這種隱藏條件一共有五條，我已經給你總結在了筆記紙的左側，我們來逐條解釋一下：
1、三角形三角之和為180°，當題目中有三個角時，這個條件，可以消掉一個角。
2、任意角α，sin2α+cos2α=1。這個條件可以互相轉化sin值和cos值。
3、大邊對大角，小邊對小角。這是正弦定理的衍生推論。
4、兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊。在某些情況下，可以排除一種結果或確定一個範圍。
5、射影定理：這是三角形的固有屬性，也可以視為餘弦定理的來源。
上述的五條隱藏條件，都在高考大綱的考察範圍之內，不屬於超綱知識點，大家在接下來的做題過程中，遇到需要的時候一定要想到它們。
「解三角形」是高考中的重點之一，其中關聯的知識點看似眾多，但其實有一個統一的框架，在這個框架下你可以很好地對所有相關內容進行*整合應用*。我在《高考數學15講》的「解三角形」這一章節中對這個方法還有更系統的解釋，推薦你和大家一起學習。
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00 / 16天提升53分，我總結了6個關鍵學習方法（8000字乾貨）
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09 / 真題精講 - 09 | 題目條件可以「用了再用」
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