地震波動理論和射線理論有什麼區別和聯繫？
比如兩者分別適用於什麼範圍？是否可以理解為波動理論適用於微觀，而射線理論適用於宏觀？
這是個勘探地球物理學界一直在探究的問題。並不是波動理論適用於微觀，射線理論適用於宏觀這種意義不清晰的理解就可以概括的。如果要簡單理解的話，以 acoustic 為例：
- 描述波傳播物理過程的二階偏微分方程叫做波動方程，完整地解決波動方程相聯繫的參數的過程就是波動理論的訴求，代表方法就是 Full Waveform Inversion (FWI)，但在實際應用中目前仍存在很多難以解決的問題。理想的基於波動理論的成像應該是不需要太多人工幹預的（如射線到時的挑選等），以保證結果的可重複性
- 相對地，射線其實是波動方程的高頻逼近解 -- rays are predicated on the high frequency asymptotic approximation of seismic wave propagation. 理論上應該是簡化過的波動理論，其解也應該本身就包含在波動理論解中，但是基於射線理論的成像方法更加快速也更加 Robust，所以在地震成像工業界更加普遍。不過射線成像一般只能生成解析度較低的地學模型，且在預處理過程中人工成分很多，有時候結果不一定特別穩定
如果不是寫作業，而是想了解更多的學術上的進展，那今年 EAGE 的兩個 workshop 比較適合題主去深入瞭解
- Seismic Imaging with Ray and Waves - Where do we stand? Part I: Velocity Estimation
- Seismic Imaging with Ray and Waves - Where do we stand? Part II: Imaging
Workshop 01?events.eage.orgWorkshop 07?events.eage.org
可以簡單理解為：射線理論是波動理論的一個近似解。因為射線理論是個近似，因此適用範圍比較窄一些。比如要求速度模型滿足三階連續。
地震波動理論基於應力應變，給出波動方程，適用於各種頻率的波。射線理論是波動理論高頻近似，可以認為頻率無限高的波就會像射線一樣，方程也是波動方程簡化後而來。實際中，波的頻率不可能無限高，所以還是波動的特性。
人們喜歡用射線理論是因為該理論符合直覺，易於想像，關鍵是計算快。因為是高頻近似，所以結果不會完全符合實際。用射線理論作成像，結果一般突變很大。波動理論計算的結果較為圓滑，但速度太慢。
試著先佔個坑，band-limited與high-frequency的區別吧
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