看三個博弈故事，了解什麼是純/混合戰略納什均衡定律？

零和博弈——即一方所得是另外一方的所失。

房地產開發博弈　　

房地產開發博弈、警察捉小偷與混和策略

　　實際上，在每個參與人都有優勢策略的情況下，優勢策略均衡是非常合乎邏輯的。

一個優勢策略優於其他任何策略，同樣，一個劣勢策略則劣於其他任何策略。　

　假如你有一個優勢策略，你可以選擇採用，並且知道你的對手若是有一個優勢策略他也會照辦；同樣，假如你有一個劣勢策略，你應該避免採用，並且知道你的對手若是有一個劣勢策略他也會規避。　　

但遺憾的是，並不是所有博弈都有優勢策略，哪怕這個博弈只有兩個參與者。實際上，優勢策略只是博弈論的一種特例。雖然出現一個優勢策略可以大大簡化行動的規則，但這些規則卻並不適用於大多數現實生活中的博弈。

來看這樣一個房地產開發博弈的例子。

假定北京市的房地產市場需求有限，A、B兩個開發商都想開發一定規模的房地產，但是市場對房地產的需求只能滿足一個房地產的開發量，而且，每個房地產商必須一次性開發這一定規模的房地產才能獲利。

在這種情況下，無論是對開發商A還是開發商B，都不存在一種策略完全優於另一種策略，也不存在一個策略完全劣於另一個策略。　　

因為，如果A選擇開發，則B的最優策略是不開發；如果A選擇不開發，則B的最優策略是開發；

類似地，如果B選擇開發，則A的最優策略是不開發；如果B選擇不開發，則A的最優策略是開發。這樣就形成了一個循環選擇。　　

根據納什均衡含義就是：給定你的策略，我的策略是最好的策略；給定我的策略，你的策略也是你最好的策略。

即雙方在對方給定的策略下不願意調整自己的策略。　　

這個博弈的納什均衡點不止一個，而是兩個：要麼A選擇開發，B不開發；要麼A選擇不開發，B選擇開發。在這種情況下，A與B都不存在優勢策略，也就是A和B不可能只要選擇某一個策略而不考慮對方的所選擇的策略。實際上，在有兩個或兩個以上納什均衡點的博弈中，其最後結果難以預測。在房地產博弈中，我們無法知道，最後結果是A開發B不開發，還是A不開發B開發。　　

再來看這樣一個警察捉小偷博弈的例子。

某個村莊上只有一名警察，他要負責整個村的治安。小村的兩頭住著兩個全村最富有的村民A和B，A、B分別需要保護的財產為2萬元、1萬元。整個小村某一天來了個小偷，要在村中偷盜A和B的財產，這個消息被警察得知。　　

因為分身乏術，警察一次只能在一個地方巡邏；而小偷也只能偷盜其中一家。若警察在某家看守財產，而小偷也選擇了去該富戶家，就會被警察抓住；若警察沒有看守財產的富戶家而小偷去了，則小偷偷盜成功。

　　一般人會憑著感覺認為，警察當然應該看守富戶A家財產，因為A有2萬元的財產，而B只有1萬元的財產。實際上，對於警察的一個最好的做法是，警察抽籤決定去A家還是B家。　　

因為A家的財產是B家的2倍，小偷自然光顧A家的概率要高於B家，不妨用兩個簽代表A家，比如如果抽到1、2號簽去A家，抽到3號簽去B家。這樣警察有2／3的機會去A家做看守，1／3的機會去B家做看守。　　

而小偷的最優選擇是：以同樣抽籤的辦法決定去A家還是去B家實施偷盜，只是抽到1、2號簽去A家，抽到3號簽去B家，那麼，小偷有l／3的機會去A家，2／3的機會去B家。這些數值是可以通過聯立方程準確計算出的，筆者這裡就不給出具體的數學計算過程了。　　

細心的讀者會發現，警察捉小偷博弈與前面所舉的兩個博弈案例有一個很大的差別，就是用到了概率的知識，警察與小偷沒有一個一定要選擇某個策略的納什均衡，而只有選擇某個策略是多少幾率的納什均衡。　　

在博弈論中，可以選擇出某個策略的納什均衡，這個策略叫做純策略。　　用專業的話來說，所謂純策略是指參與者在他的策略空間中選取惟一確定的策略。但至少存在一個混合策略均衡點。　　

所謂混合策略是指參與者採取的不是惟一的策略，而是其策略空間上的概率分布。這就是納什於1950年證明了的納什定理。而這個博弈沒有純策略納什均衡點，而有混合策略均衡點。這個混合策略均衡點下的策略選擇是每個參與者的混合策略選擇。　　

最常見混和策略就是猜硬幣遊戲。

比如在足球比賽開場，裁判將手中的硬幣拋擲到空中，讓雙方隊長猜硬幣落下的正反面。由於硬幣落下是正是反是隨機的，概率應該都是1/2。那麼，猜硬幣遊戲的參與者都是1/2的概率選擇正與反，這時博弈達到混和策略納什均衡。

再比如我們兒時玩的「剪、布、錘」就不存在純策略均衡，對每個小孩來說，自己採取出「剪」、「布」、還是「錘」的策略應當是隨機的。一旦一方知道另一方出其中某個策略的可能性增大，那麼這個對弈者在遊戲中輸的可能性就增大。因此，每個小孩的最優混合策略是採取每個策略的可能性是l／3。在這樣的博弈中，每個小孩各取三個策略的1／3是納什均衡。　　

由此可見，純策略是參與者一次性選取的，並且堅持他選取的策略。而混合策略是參與者在各種備選策略中採取隨機方式選取的。

在博弈中，參與者可以改變他的策略，而使得他的策略選取滿足一定的概率。

當博弈是零和博弈時，即一方所得是另外一方的所失時，此時只有混合策略均衡。

對於任何一方來說，此時不可能有純策略的佔優策略. 　

　? 通過了一學期的博弈論學習, 在日常生活中，知道可以憑藉博弈論與信息經濟學的思想方法來分析進而解決實際問題.日常生活中的一切，均可從博弈得到解釋，大到美日貿易戰，小到今天早上你突然生病。經濟學的最基本的假設就是經濟人或理性人的目的就是為了效用最大化，參與博弈的博弈者正是為了自身效用的最大化而互相爭鬥。參與博弈的各方形成相互競爭相互對抗的關係，以爭得效用的多少決定勝負，一定的外部條件又決定了競爭和對抗的具體形式，這就形成了博弈。　　