調節零點位置和增益的方法

新名詞介紹

根軌跡圖(root locus)是控制理論及穩定性理論中，繪圖分析的方式，可以看到在特定參數（一般會是反饋系統的環路增益）變化時，系統極點的變化。

說實話，這東西以前我聽都沒聽過，在經過線上線下查找資料纔算知道了這麼個東西。

簡單的說，這個圖可以用來判斷非時變系統系統的穩定性，以及計算系統增益並實現它的控制器

手畫這個圖是有許多規則的，不過我沒有去了解，畢竟我時間也不多，只知道可以用MATLAB畫

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有兩種方法用於調節：Pole placement 和 Loop shaping

Pole placement

一個簡單的開環系統，他的根軌跡圖是這樣的

在加入PID後，會引入新的零點和極點，就會變成這樣

這種調節方法就是通過調節增益，從而得到希望的系統性能

Loop shaping

這個方法和上面的類似，換了種形式的圖

據論文介紹，這兩種方法的性能都是差不多的，loop-shaping多了兩個優點，(i)不需要在FRF上擬合LTI模型來設計控制器，並且(ii)隨著控制器係數的平滑變化，增益調度的實現更加緩慢。

對於我來說，暫時只管怎麼用，好不好用，就沒有深入學習了

MATLAB模擬

下圖是我用之前的模型隨意調的pid的階躍響應，可以看出是不符合我們的期望的，下面我們就使用MATLAB進行pid調節

我們首先需要做的是打開analysis->control design->control system designer，然後按照下面三張圖所示，添加需要調節的pid模塊，添加需要的信號

在control system designer的菜單欄中點擊tuning methods，在下拉框中選擇root locus editor，就可以得到下圖

在new plot下選擇new step，在彈出窗口按下圖配置

最終效果如下

手動pid調節

手動調節說實話我是不太懂，我這裡只是隨便亂調一下表示可以手動修整而已

這裡使用的是pole placement的方法，loop shaping也是類似的

自整定pid

這裡主要還是介紹自整定pid，畢竟方便，不需要懂太多相關知識

在tuning methods下選擇pid tuning

可以在彈出窗口中選擇pid控制器的類型、性能等等，最後附上調節效果圖

最後弄完後要在菜單欄選擇update blocks

結尾

調節好的模型已上傳github的項目庫

參考資料

• Design Compensator Using Automated PID Tuning and Graphical Bode Design
• Designing PID Controllers with PID Tuner

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公眾號：greedyhao

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