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　　作者：Gilles Castel

　　機器之心編譯

　　一般你是用手寫還是 MarkDown 做數學筆記？在這篇文章中，作者介紹瞭如何用 LaTex 和 Vim 實時做數學筆記，通過一系列炫酷的技巧，不論是表達式板書還是圖像繪製，我們都能實時跟得上。

　　在

　　機器學習

　　的學習過程中，很多時候都需要手動推導目標函數或最優化過程。這些推導很可能是老師在黑板上一邊寫一邊解釋，有時候我們會仔細聽解釋，並顧不上記筆記與註解。因此課程音頻與視頻就很重要了。但如果我們能跟得上老師的手寫速度，那麼以後回憶這些筆記就方便很多。

　　例如在最近結課的 CS224n 2019 中，Christopher Manning 在第一節課就手動推 Word2Vec 的最優化與權重更新過程。由此可見，飛一般地記數學筆記還是很有必要的。

　　圖片截圖來自 CS224n 2019

　　在這篇文章中，作者在攻讀數學專業學士學位的第二個學期開始用 LaTex 做課堂筆記，自此以後一直在使用，總共記下了 1700 多頁的筆記。以下是一些例子，你可以看看用 LaTex 做出筆記是什麼樣子的。

　　這些包括圖表在內的筆記，都是在上課期間完成的，之後沒有修訂過。爲了使 LaTex 做筆記可行，作者在頭腦中設下以下四個目標：

　　利用 LaTex 記文本和數學公式應與講師在黑板上寫字的速度保持一致：不允許延誤。

　　畫圖的速度應儘量與講師保持一致。

　　做筆記，如添加註解、編輯所有註解、整合最後兩堂課的內容、搜索註解等，應方便快捷。

　　當我們想在 pdf 文件旁邊添加註釋時，利用 LaTex 應能夠實現這一目的。

　　以下從 Vim+LaTex 到 Snip pets，作者介紹瞭如何科學地記數學筆記。

　　Vim 和 LaTex

　　我使用 Vim 在 LaTex 中記文本和數學公式。Vim 是一個功能強大的通用文本編輯器，可擴展性很強。我使用 Vim 寫代碼、LaTex、mark down 等一切基於文本的東西。Vim 具有一個非常陡峭的學習曲線，一旦你弄清楚了基本原理，則很難再使用那些缺少 Vim 快捷鍵綁定的編輯器。以下是我編輯 LaTex 時屏幕的樣子：

　　左邊是 Vim，右邊是我的 pdf 查看器 Zathura（也有類似於 Vim 的快捷鍵綁定）。我正使用帶有 bspwm 的 Ubuntu 作爲自己的窗口管理器。我在 Vim 使用的 LaTex 插件是 vimtex。該插件提供句法高亮顯示、內容圖表以及 synctex 等。使用 vim 插件的設置如下所示：

　　最後兩行的設置隱藏屬性。這是一個特徵，當你的光標不在那一行時，LaTex 代碼會被替代或隱藏。通過隱藏 \[、\] 和$等標誌符，你可以更舒服地瀏覽文件。這一特徵也以∩替代\bigcap，以∈替代\in 等。以下動畫應能夠使這一過程更清楚。

　　這篇博客要解決的核心問題是：用 LaTex 做筆記如何與講師在黑板上寫字的速度保持一致。這都要歸功於 snippet。

　　Snippets

　　一個 snippet 是一段可重複使用的短文本，可用來編輯其他文本。例如，當我鍵入 sign 並按下 Tab 時，單詞 sign 將會補全爲一個自定義的簽名。

　　Snippet 也可以是動態的：當我鍵入 today 並按下 Tab 時，單詞 today 將會被當前日期替代；鍵入 box Tab 變成一個可以自動增大的框。

　　你甚至可以在另一個 snippet 中使用 snippet。

　　利用 UltiSnip 創建 Snippet

　　我使用插件 UltiSnip 來管理我的 snippet，其設置如下：

　　定義 sign 的 snippet 的代碼如下所示：

　　對於動態 snippet，你可以在倒引號``之間輸入代碼，並在 snippet 擴展時運行。我在這裏使用 bash 編譯器格式化當前日期：date + %F。

　　你也可以在`!p ... `塊內部使用 Python。你可以看一下定義 box 的 snippet 代碼：

　　這些 Python 代碼塊將會被變量 snip.rv 的值替代。在這些代碼塊內部，你可以訪問 snippet 的當前狀態，如 t[1] 包含第一個製表位，fn 表示當前文檔名稱。

　　LaTeX snippet

　　藉助於 snippet，利用 LaTeX 做筆記要比手寫快得多。一些複雜的 snippet 可以爲你節省大量時間並消除做筆記的挫敗感。讓我們開始瞭解一些簡單的 snippet。

　　環境

　　爲了嵌入環境，我必須在一行開端鍵入 beg。之後我鍵入環境名稱，後者會直接在\end{} 指令中映出。按下 Tab 使光標位於新創建的環境中。

　　該 snippet 的代碼如下所示：

　　b 意味着該 snippet 將只能在一行開端擴展，並且 A 代表自動擴展，這意味着我不需要鍵入 Tab 就可以擴展 snippet。製表位--即可以通過按下 Tab 和 Shift+Tab 跳轉到的地方--以$1、$2 等表示，同時最後一個爲$0。

　　inline math 和 display math

　　我最常使用的兩個 snippet 是 mk 和 dm。這些 snippet 負責數學代碼的開始。第一個是 inline math snippet，第二個是 display math snippet。

　　in line math snippet 是「智能的」：它知道何時在$符號後嵌入一個位置。當我在結尾$的正後方開始鍵入一個單詞時，它添加一個位置。但是，當我鍵入一個非單詞字符時，它不添加一個位置，例如下圖的$p$-value。

　　該 snippet 的代碼如下所示：

　　第一行結尾處的 w 意味着該 snippet 將在詞邊界擴展，所以舉例而言，hellomk 不會擴展，而 hello mk 會擴展。

　　diaplay math snippet 更簡單，但同時也相當方便；該 snippet 使我在一段時間內不會忘記結束方程式。

　　上下標

　　另一個有用的 snippet 主要針對下標，該 snippet 自動將 a1 更改爲 a_1 以及 a_12 更改爲 a_。

　　該 snippet 代碼使用正則表達式作爲觸發器。當你在 [A-Za-z]\d 編碼的數字後面鍵入一個字符，或者在 _以及兩個數字 [A-Za-z]_\d\d 後面鍵入一個字符時，觸發器會擴展該 snippet。

　　當你在使用圓括弧包裝部分正則表達式時，如 (\d\d)，你可以通過 Python 中的 match.group(i) 在擴展 snippet 中使用它們。

　　對於上標而言，我使用 td 自動擴展爲 ^{} 的。但是，對於平方、立方、以及一小部分其他常見上標，我使用 sr、cb、comp 等專門的 snippet。

　　分數

　　用於分數的 snippet 是我使用最方便的自動擴展方法之一，它可以進行以下擴展：

　　第一個的代碼非常簡單：

　　第二和第三個例子使用正則表達式匹配 3/、4ac、 6\pi^2/、a_2/等表達式。

　　如你所見，正則表達式可能非常複雜，這裏有個圖表可以解釋：

　　在第四、第五個例子中，它試圖找到匹配圓括弧。由於不能使用 Ul tiSnips 的正則表達式引擎，我轉向了 Python：

　　最後一個與分數有關的 snippet 即使用你的選擇來製作分數。你可以先用它選擇一些文本，然後按下 Tab，打出/，然後再按下 Tab。

　　這些代碼用到了 $ 變量表示你的選擇。

　　sympy 和 Math e mat i ca

　　另一個很酷但不太常用的 snippet 是利用 sympy 評估數學表達式。例如，sympy Tab 鍵擴展爲 sympy | sympy，sympy 1 + 1 sympy Tab 鍵擴展爲 2。

　　Math e mat i ca 用戶也可以進行類似的操作：

　　後綴 snippet

　　值得分享的還有後綴 snippet，如 phat \hat，zbar \overline 等。一個類似的 snippet 是後綴向量，如 v \vec。這些 snippet 真的非常節省時間，因爲你可以藉此跟上老師板書的節奏。

　　注意，我還是可以用 bar 和 hat 前綴，我以較低的優先級將它們添了進去。那些 snippet 的代碼如下：

　　其他 snippet

　　我還有 100 多個其他常用的 snippet，其中多數非常簡單。例如，!>變成 \mapsto，->變成\to 等。

　　下載地址：https://castel.dev/tex-e0c2e8b64036f77db00411d562750c12.snippets

　　上下文管理

　　寫這些 snip pet 的時候需要考慮：這些 snippet 和普通文本有衝突嗎？例如，我的詞典裏有大約 72 個英文單詞、2000 個包含 sr 的荷蘭語單詞，也就是說，如果我打出 disregard，sr 就會變成^2，我會得到 di^2egard。

　　解決方案是在 snippet 中加入一個上下文管理文（Con text）管理方法。使用 Vim 的句法高亮，就可以根據你是在寫數學還是文本來決定 Ul tiSnips 是否應該擴展 snippet。我的想法如下：

　　現在你可以將 context "math()"添加到你只想在數學上下文中擴展的 snippet 了。

　　注意，「數學上下文」這個說法也很微妙。有時候你通過使用\text{...} 將一些文本添加到數學環境中。在那種情況下，你不想讓 snip pet 擴展。然而，在\[ \text{$...$} \] 中，你又需要擴展。所以「數學上下文」這個說法有點不好界定，如下圖所示：

　　實時糾正拼寫錯誤

　　儘管學習數學是我做筆記的一個重要部分，但大部分時間我都在打英語單詞。我的打字技術還不錯，每分鐘 80 詞左右，但我還是會時不時地出錯。所以我在 Vim 上添加了快捷鍵綁定，糾正拼寫錯誤，以免打斷我的工作流程。我按下 Ctrl+L 鍵就可以糾正之前的拼寫錯誤，就像這樣：

　　我的拼寫檢查設置如下：

　　它跳轉到之前的拼寫錯誤 [s，然後選取第一個建議 1z=，接下來跳回 `]a。中間的u 使得快速糾正拼寫錯誤成爲可能。

　　結論

　　使用 Vim 中的 snip pet 使得書寫 LaTeX 不再那麼頭疼，反而成爲一種享受。與實時拼寫檢查結合之後，記數學筆記變得非常舒服。後續博文將討論數字繪圖及將圖嵌入 LaTex 文本等內容。雖然前期學習成本會有一些，但熟悉後板書推導就能飛一般地記載。

　　本文爲機器之心編譯，轉載請聯繫本公衆號獲得授權。

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