用Python實現喇叭天線設計小工具（二）

摘要：本文主要介紹軟體安裝、參考論文，以及第一個模塊——參數計算模塊。

準備工作

在開始之前，請確保裝了以下軟體或資源（括弧中是我個人推薦版本或配置，若安裝有困難，請自行搜索相關教程）：

Python3.x，必裝（推薦直接安裝Anaconda，融合了常用Python模塊的開源軟體，可免去自行下載各種包的麻煩）

Home - Anaconda?

www.anaconda.com

HFSS，必裝（我使用的是ANSYS Electronics Desktop19.0，如果使用其他版本的話，代碼可能會有出入，但問題不大，稍作修改即可）

Electromagnetic Simulation Products | ANSYS?

www.ansys.com

IDE，可選（IDE即編程環境，我用的是Pycharm，個人比較喜歡，免費社區版即可）

https://www.jetbrains.com/pycharm/?

www.jetbrains.com

Python包，必裝（除了打包用的cx-Freeze，沒什麼特殊的包，基本都是Python自帶，如果後續運行報錯提示缺xxx module的話，在windows命令行中輸入pip install xxx，xxx為缺的包，即可）

理論部分

本文理論部分比較簡單直觀，只需要簡單提一下。首先，參考論文鏈接如下：

https://pan.baidu.com/s/1iggiF1ijjnuG3pBdDFrp8Q?

pan.baidu.com

文章發表於2002年IEEE Antennas and Propagation Magazine，收錄於Antenna Designers Notebooks欄目（順便提一句，該欄目我一直很喜歡，經常介紹一些偏實際工程使用的文章，內容也很靠譜）。文章主要介紹了給定E面和H面的波束寬度，如何設計角錐喇叭，使得在滿足該波束寬度要求的前提下，最大化天線的方向性係數（或增益）。

文中並沒有羅列大量理論公式，因為這部分早已研究透徹，而是選用了一種為廣大工程師喜聞樂見的方法：參數擬合，並給出了詳盡的參數列表，從而得到了快速、方便的查表式設計公式，並給出了一些實際算例來證明理論的可靠性。

理論部分大體就是這樣，當然，有興趣的同志可以認真看一下論文和參考文獻，大部分理論公式均可於Balanis那本「天線聖經」中找到更為詳細的推導（參見原書第13.2章節），此處不再贅述。

編寫參數計算模塊

從最簡單的模塊入手，首先編寫參數計算模塊，該模塊要實現參考文獻的內容，即給出設計參數，返回喇叭天線的尺寸，從程序角度來看，其輸入和輸出如下：

輸入：設計頻點f0，E面波束寬度HPE，H面波束寬度HPE，波導寬邊a，波導窄邊b。

輸出：喇叭寬邊A，喇叭窄邊B，喇叭長L。

顯然，對於這種輸入輸出很單一的功能，寫一個函數來實現是最為合適的，也方便後續為其他模塊所調用。

代碼如下：

import math

#constant
t0, s0, a0, a1, a2 = 0.375, 0.25, 0.2974, 7.0401, -37.5383
c00,c01,c10, c11, c12, c13, c14, c15 = 44.8365, 4.3374, -8.1501, -2.9183, 8.4217, -13.2623, 10.6702, -3.4713
ah, bh, ch, dh, eh, fh, gh, hh, ih = 0.3534, -5.9711, -1.5379, 13.4735, 2.4359, -13.3102, -1.6386, 4.7981, 0.6333
ae, be, ce, de, ee, fe, ge, he = 0.1962, -11.3448, -1.9135, 4.78, 5.7284, -47.9711, -4.8935, -6.4175
d0, d1, d2, d3, d4, d5, d6, d7, d8 =
0.1020, 2.9658e-2, -2.4894e-3, -2.0962e-2, 6.3028e-4, -5.9327e-6, -0.6802, -4.4039e-2, 1.0213e-3
f00, f01, f10, f11, f12, f13, f14, f15 = 44.3672, -4.098, -8.0775, -4.2683, 14.5647, -26.1244, 23.9791, -8.7301

def calc(freq, HPE, HPH, a, b):
lam = 300 / freq
k = HPH / HPE

if k < 1:
t = t0
c0 = c00 + c01*math.log(k)
c1 = c10 + c11*k + c12*k**2 + c13*k**3 + c14*k**4 + c15*k**5
D = c0 + c1 * math.log(HPH)
s = (a0 + a1 / k**2 + a2 / D) ** (-1)

A = 0.5 * math.sqrt(
(ah + ch*t**2 + eh*t**4 + gh*t**6 + ih*t**8) / (1 + bh*t**2 + dh*t**4 + fh*t**6 + hh*t**8)) *
lam * math.cos(HPH*math.pi/720) / math.tan(HPH*math.pi/720)

B = 0.5 * math.sqrt(
(ae + ce*s**2 + ee*s**4 + ge*s**6) / (1 + be*s**2 + de*s**4 + fe*s**6 + he*s**8)) *
lam * math.cos(HPE*math.pi/720) / math.tan(HPE*math.pi/720)

R = A * (A - a) / (8 * lam * t)

else:
s = s0
f0 = f00 + f01 * math.log(k)
f1 = f10 + f11 / k + f12 / k**2 + f13 / k**3 + f14 / k**4 + f15 / k**5
D = f0 + f1 * math.log(HPE)
t = (d0 + d1*k + d2*k**2 + d3*D + d4*D**2 + d5*D**3) / (1 + d6*k + d7*D + d8*D**2)

A = 0.5 * math.sqrt(
(ah + ch * t ** 2 + eh * t ** 4 + gh * t ** 6 + ih * t ** 8) / (
1 + bh * t ** 2 + dh * t ** 4 + fh * t ** 6 + hh * t ** 8)) *
lam * math.cos(HPH * math.pi / 360) / math.tan(HPH * math.pi / 720)

B = 0.5 * math.sqrt(
(ae + ce * s ** 2 + ee * s ** 4 + ge * s ** 6) / (
1 + be * s ** 2 + de * s ** 4 + fe * s ** 6 + he * s ** 8)) *
lam * math.cos(HPE * math.pi / 360) / math.tan(HPE * math.pi / 720)

R = A * (B - b) / (8 * lam * s)

return round(A, 2), round(B, 2), round(R, 2)

if __name__ == __main__:
_A, _B, _R = calc(freq=10, HPE=30, HPH=20, a=47.55, b=22.15)
print(_A, _B, _R)

結尾部分做簡單的測試，並和論文中的算例結果比較（Table7.a），以證明代碼無誤。

這個過程幾乎是將論文的參數和公式直接「翻譯」到程序裏，沒有太多可講的，但針對對於Python語法不太熟悉的讀者，我提煉出了以下幾點幫助理解：

Python對每一行前面的空格有嚴格要求，不可為了好看隨意增減，否則出錯；
和Matlab一樣，Python對於變數無需先定義再使用，如先int a、float b等，而是直接使用即可，因而代碼會比大部分語言更「自然」一些；
與Matlab不同的是，Python並非專門針對科學計算和工程計算而設計，故基本運算只有四則（+-）、平方（*）等，複雜點的數學符號，如log、sin、cos等，則依賴於其他包（module），故而在代碼開頭要寫一句import math，並在中間調用時使用http://math.xxx格式，需要說明的是，如果將開頭一句改為：from math import *，則可不必使用http://math.xxx而直接輸入運算符xxx，但編程教科書說最好別這樣。
用round（A，2）輸出小數點後兩位格式。
代碼最後的if __name__ == __main__: 部分比較有Python特色，其作用可簡單理解為供測試使用。因本部分代碼是為了被其他模塊調用，這句話的意思就是說被調用時不執行後面內容，因此冒號後面可以方便、隨意地寫調試代碼，而不用擔心影響調用它的程序；
與Matlab相比不便的地方是，Python並不會保存並顯示中間變數，調試起來諸多不便，辦法一是用print語句將變數「列印」出來；方法二是在IDE中設置斷點，如下圖所示（以pycharm舉例）：