音律計算 Intonation
弦與頻率
f
:基準頻率,即 1 = C = do。
2f
:2 倍基準頻率,即高八度 1 = C2 = do。
人的感覺
- 指數距離:
2??1f ~ 2?f
與2?f ~ 2??1f
給人的感覺是一致的。 f
->2f
->4f
->8f
:依次升高 8 度。f
->1/?f
->1/?f
->1/?f
:依次降低八度。- 歸一化:是目標頻率通過
×2
或 ÷2 使其在f ~ 2f
之間。 - 和諧程度:
f
do ->2/?f
do:同一個音f
do ->3/?f
so:最和諧f
do ->?/?f
fa:次和諧f
do ->?/?f
:不太和諧?/?f
fa ->2f
do:最和諧- F -> C -> G :純四度 - 純五度
五度相生律
C ? D ? E → F ? G ? A ? B → C
?
:全音(×?/?)→
:半音(×2??/???)
- do:Tonic,主音
- re:Supertonic,上主音
- mi:Mediant,中音
- fa:Subdominant,下屬音
- so:Dominant,屬音
- ra:Submediant,下中音
- si:Leading Tone,導音
十二律
C ? C? → D ? D? → E → F ? F? → G ? G? → A ? A? → B → C
?
:變化半音(×21??/????)→
:自然半音(×2??/???)
十二平均律
C
f
→ C?2^(1/??)
→ D2^(2/??)f
→ D?2^(3/??)f
→ E2^(?/??)f
→ F2^(?/??)f
→ F?2^(?/??)f
→ G2^(?/??)f
→ G?2^(?/??)f
→ A2^(?/??)f
→ A?2^(1?/??)f
→ B2^(11/??)f
→ C2f
→
:半音(×2^(1/??))→→
:全音(×2^(1/?))
音律計算
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