探討一下一種模擬中電機諧波特性的提取方法。

芬蘭讀博太無聊了，這兩天突然發現知乎是個交流一下學術的好地方，就把之前自己研究的一些東西拿出來分享一下，希望能夠拋磚引玉。同時也相當於給自己做個階段性的總結。

說明：內容大部分都是自己論文裡面的東西，文章檔次和知乎大佬比真的很低大家不要鄙視我，我很心虛的。沒任何論文中的原圖片，因為有點擔心IEEE圖片版權問題，不敢亂用。查了一下IEEE版權政策，似乎這種blog式的重複圖片發表也要申請版權付錢，一張22歐的樣子，我真的是付不起。目前使用的模擬軟體是Altair Flux，這裡給出的方法應該都適用於其它主流電機模擬軟體如：Maxwell（確定可以），Jmag(也許吧，猜的)。

目的：為什麼要提出這個問題或者說為什麼有這個需求？因為，電機中的諧波會產生一系列有意思的現象，比如附加損耗，轉矩波動，磁拉力，震動雜訊等。但似乎很難分離出某一種諧波造成的影響具體有多大。大家在做模擬時候一直有這個疑問，因此，今天我們就來解決一下這個問題。

研究對象：為了說明這個解決上述問題，僅以一臺實心轉子非同步電機為例，提取出氣隙中的某一次諧波在轉子中產生的損耗。同理，是該方法可以求出其它諧波特性的，比如轉矩，磁拉力等。這裡僅已轉子諧波渦流損耗為例，其實模擬中我還提取了諧波轉矩。該實心轉子主要參數為 2 MW, 12000 r/m, 2p, 660 V，具體參數和詳細設計見[1]-[2]。正常的瞬態場計算得到在轉差率時，總的轉子渦流損耗為約13.3 kW（計及所有基波磁場和諧波磁場）。

諧波磁場的提取：感應電機氣隙諧波磁場可以表示為 $b_{ u}left( heta ,t ight) =B_{ u}sin left( u heta -frac{2pi f_{ u}}{ u}t-varphi _{ u} ight)$

顯然，該函數為一時空變換函數，簡單點說，改函數隨時間和空間同時改變。工程上，經常使用快速傅裏葉分解(FFT)來提取諧波分量，但是傳統1-D FFT僅適用於一元函數，而上述公式是有兩個參變數。因此，採用2-D FFT來提取不同階次以及頻率下的磁密。有兩種方法，第一種，按時間和空間分別做兩次FFT，第二種，直接用Matlab中的「FFT2」命令（文章中用的就是「FFT2」），其結果見[2]。

二維傅裏葉分解的必要性：因為傳統1-D FFT侷限性，表現為有諧波相互摻雜。比如，在採用傳統空間傅裏葉分解時候，5次相帶諧波（階次5，頻率）和5次飽和諧波（階次5，頻率）是無法辨別的，因為階次都是5。同理，基波（階次1，頻率）和定子一階齒諧波（階次35或者37，頻率），是無法採用傳統沿時間軸的傅裏葉分解來區分的。

構建混合正弦磁場激勵：上述過程已經成功提取氣隙磁場磁密，並包含有氣隙諧波磁場的幅值、階次和頻率。因此，理論上能夠反向構建出該磁密。下圖就是反向構建諧波磁場的模型。當然，構建的方法有很多種，這只是其中一種可能性。可以看出，定子區域完全被省略，只有一個很小的環形區域來提供正弦磁場。該區域其實是一塊永磁體，磁導率很低（保證充磁不衰減），正弦充磁能夠提供足夠穩定的正弦磁場。