同位網格下，用PISO演算法計算非定常問題時，有個問題總會帶來困擾，那就是求解結果總會與時間步選擇有關。為了消除該項的影響，很多人提出了各種修正方法。

OpenFOAM中採用的是經驗的Choi修正，也就是在phiHbyA中加入的ddtCorr項。之所以是經驗的，是因為完全Choi修正在OF中有時會計算不穩定，該問題在程迪博士的博客裏有過總結，可另作參考

OpenFOAM的不可壓縮流演算法?

chengdi123000.github.io

ddtCorr的加入並不能消除時間步的影響，而且還會引入較大的耗散。

修正動量插值(MMI)表示可以解決時間步和鬆弛因子的影響。

將該方法植入OF後，用2D方腔流做測試，Re=1000

選取四個時間步： Delta t _ { 1 } = 0.1 s , Delta t _ { 2 } = 0.01 s , Delta t _ { 3 } = 0.001 s , Delta t _ { 4 } = 0.0001 s ，結果如下：

1.監測X=0.65, Y=0.65點處的壓力：至定常後，統計該點隨時間步的變化情況，可以發現MMI方法下的壓力變化隨時間幾乎無影響

監測點壓力隨時間步變化

多說一句，MMI在時間步較大的時候有些變化的原因，因為動量插值在時間上是一階精度，通過Taylor展開分析可得如下結論：

{ u } _ { e } ^ { n + 1 } = frac { 1 } { 2 } left( { u } _ { P } ^ { n } + { u } _ { E } ^ { n } ight) + frac { Delta x ^ { 2 } } { 8 } frac { Delta t } { ho } left( frac { partial ^ { 3 } p } { partial x ^ { 3 } } ight) _ { e } + frac { Delta x ^ { 2 } } { 8 } left( frac { partial ^ { 2 } u } { partial x ^ { 2 } } ight) _ { e } + O left( Delta x ^ { 4 } ight)

其中，第一個截斷誤差壓力梯度三階導，是可以耗散掉壓力場中非物理震蕩。第二個截斷誤差速度梯度的二階導是非定常修正引入的，會帶來額外的耗散。

2.中截面，Uy速度隨時間步變化圖：可以發現MMI方法的速度分佈與時間步完全無關

OMI, No Choi Correction
OMI, With Choi Correction
MMI

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