我跳過了關於控制的一些緒論和歷史，相信許多教材的開頭都比我講的好。我在本文簡單講講控制問題的基本分類。待學完經典控制理論，回過頭來看如何用學過的工具來解決這些問題。

我會把許多名詞以及英語一起寫出來，為了讓大家適應英語，第一次出現後，我之後會漸漸完全用英語代替。

控制系統在我們身邊隨處可見。

我們說最常見的case

case1：過馬路時的交通信號燈不斷交替更換，幫助車輛和人順利通行，這背後就存在了信號控制系統，被控的對象就是信號燈，被控量就是燈的亮滅狀態。

case2：我們走進商場，滑門自動打開，隨後又自動關閉，這背後同樣存在一套自動控制系統，被控對象就是大門，被控制量就是門的位移，也可以說是門的開關狀態。

case3：室內用的空調，當我們用遙控器設定溫度後，室內的溫度自動地和設定的溫度保持了一致，被控對象是房間，被控量是溫度。

case4：頒獎晚會上，某明星走紅毯，所有的聚光燈和照相機全都對準了她，這背後也蘊藏著控制的邏輯，被控對象是聚光燈和鏡頭，被控量是它們的對準方向。

說了這麼多，實際上控制原理應用是非常廣泛的，遠不止教科書上那些枯燥又乏味的例子，清一色都是機械結構，電路結構，飛機導彈，衛星者之類的。之所以說他們枯燥，是因為幾乎所有的教科書都是這些例子，如果有人以case4為例講控制你是不是突然就感興趣了呢？ 當然因為那些都是工程上比較常見的系統，也和控制技術的發展歷史有很大關係，它們依舊是被作為例子來講解控制。

仔細觀察上面幾個例子，然後思考更多的例子，翻閱教科書，觀察生活，我們不難總結出控制問題的三個基本類型，即：Regulation, Tracking 和 Program-based control。

調節/鎮定問題Regulation

調節問題，也叫鎮定問題（regulation）是控制系統輸出並保持到某一個預定的工作點（set point）的問題，是一類控制的基本問題。最早的調節問題研究的就是蒸汽機的進氣量問題，為瞭解決該問題，Maxwell才從數學角度研究了控制。我們上面講到case3也屬於這類問題。

空調溫度控制系統工作時要保證室內的溫度穩定在設定的溫度，即參考輸入（reference input），從另外一個溫度開始工作到最終穩定在這個溫度的過程就是控制過程，被控對象在控制過程結束後進入的狀態稱為穩態（steady state）。顯然控制系統理想的狀態下，最後穩態就是我們設定的工作點。但實際中不可能完全那麼精確地到達工作點。根據感測器（senor）的測量結果，我們還會設定一個誤差範圍，用於判定系統最後是否進入了穩態。如果是的控制器就發出指令讓指令裝置停止工作。如果溫度又升高到了某一溫度，與我們所設定的溫度不符合（超出了穩態範圍）,那麼控制系統就會根據檢測到的溫度誤差（error），重新輸出新的控制信號，由空調的製冷器再次啟動開始對房間降溫，如此循環。如果設定工作點發生改變，則系統會重新平衡至新的工作點。

Control system structure / Figure from [1]

在調節問題中，reference input應當是一個已知的常值。注意這裡輸入是對整個系統來講的，而不是對被控系統（plant）或者過程（process）來講的。在上圖應該是R(s)，而並不是控制器的輸出U(s)，不要搞混。

參考輸入與輸出之間做了某種運算，直覺上來講，我們希望輸入與輸出之間差距越來越小，做減法運算得到當前誤差的值應該是很有用的。Plant的直接輸入U(s)來自驅動器或者執行器（actuator），而actuator的動作量就是由控制器根據參考輸入與輸出間運算結果進行進一步計算得到的。初學者往往容易把參考信號的輸入當作是plant的直接輸入，而不知道參考信號R(s)作為輸入是對整個完整系統而言的。Plant的輸出一般我們也會直接認為是整個系統的輸出，除非中間還有其他環節，具體情況可以具體分析。

調節問題的目標就是設計一個控制器（controller）或者叫補償器（compensator），我們也常稱調節問題的控制器為調節器（regulator），使得plant或者process能夠維持在設定的set point（set point由reference input確定），並且在受到外來幹擾時，控制器需要做出動作，自動調節系統狀態以再次到達原來設定的set point。除此之外，我們自然還希望調節的速度越快越好，調節的準確度越高越好，並且控制器輸出信號功率越小越好（節能）。這便設計到了控制品質的探討，我們在以後會討論。

在這裡我們注意到我們引入了sensor用來測量系統輸出，並將測量值返回到了reference input端，至於為什麼要測量輸出並返回，我們會在穩定性一節中深入討論。 目前我們只需要知道，作為調節問題而言，這樣的系統結構是必須的。我們把這樣的系統結構稱為閉環結構（closed-loop structure）。

跟蹤問題Tracking

跟蹤問題（Tracking）是實現控制系統的輸出實時地跟蹤參考輸入信號的問題，是一類控制的基本問題，也是極具挑戰的問題。我們很容易聯想到導彈跟蹤飛機這樣的場景，這正是典型的跟蹤問題。我們case4中所有照相機鏡頭和聚光燈都會跟隨明星的位置變化而變化，也是一種主動控制。

Tracking問題的描述是設計一個控制器能夠產生控制量，控制plant的輸出總是跟蹤輸入的未知參考信號。注意這裡未知的含義，輸入參考信號本身就是隨機的，人和被控系統都無法預測未來某一秒的輸入。我們在設計時如果知道參考信號的特點，比如知道是正弦信號，但不知道幅值和相位，這會大大有利於設計。如果我們面對的完全隨機的信號，設計時就要考慮全面，跟蹤難度也會增加。

實現tracking的系統結構和regulation相差是不大的，憑直覺我們就能猜到，兩種問題均要使用到輸出與輸入的誤差信息。所以從這個角度看，tracking問題仍然需要閉環結構的控制系統來實現。注意與regulation問題不同的是，tracking的輸入信號通常會是一個未知信號，且變化速度很快時，控制器設計的要求就會比較高，對控制器來說是一個極大的挑戰。從這個角度來說，tracking的實現比regulation是要難的。

程序控制 Program-based control

程序控制不同於regulation和tracking 問題，完全可以採用開環結構解決（open-loop structure），但也並不是說所有程序控制都不採用閉環。程序控制中的參考信號一般都是預定規律隨時間變化的函數，被控對象只需要復現此信號即可。

我們的常規的交通信號燈，按照一定時間間隔切換紅綠黃三色的交替，切換的規律就是事先預定並且由控制器負責執行的，這個過程並不需要知道某一時刻馬路上的交通情況，輸入並沒有受到輸出影響。 ^{Note[1]}

自動門的控制也是一種程序控制，檢測到有物體出現（輸入），預定的程序就會控制電機開啟自動門，然後便關閉，門的開閉狀態並不會影響到輸入。

在控制精度要求不高或者幹擾很小、幹擾可知的場閤中，多數的程序控制問題會採用開環控制，這樣系統的響應速度能大大加快。工業製造上的機械手，數控機牀和PLC等都是程序控制的案例，它們根據事先編好的程序進行運行，而不需要輸出信息來幹預輸入。

總結：

控制問題的三個基本類型，即：Regulation, Tracking和Program-based control。我們常見的自動原理課程都在討論如何解決regulation和tracking，而程序控制講的比較少，在[1]中似乎都沒有提及，[2]中提到了這個概念。不過它確實也是作為一種控制手段影響著我們的生活和生產。有一些專門講解PLC，數控機牀控制的書籍，他們會更關注計算機控制。在經典控制理論中， 我們以後會主要關注regulation和tracking兩類問題。

Note：

[1] 現在很多國家也有反饋信號輔助的信號燈系統

Reference

[1] G.F. Franklin, J.D. Powell, A.Emami-Naeini, Feedback Control of Dynamic Systems, 7th Edition, 2014, Pearson

[2] 胡壽松，自動控制原理（第六版），2013，科學出版社

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