對數學要求高嗎？

經管之家曾經有位壇友發過一篇很棒的貼子，名為轉薛老師的金融數學書目

轉薛老師的金融數學書目 - 經濟金融數學專區 - 經管之家(原人大經濟論壇)?

bbs.pinggu.org

在這個貼子當中，「薛老師」為大家詳細列舉了學習數學的必備圖書，這真的可以說是一篇十分翔實且豐富的學習資源貼，對於想要夯實金融數學基礎的同學來說，十分精典！所以推薦您看看薛老師的貼子。至於金融專業是否難學，這是一個見仁見智的問題，金融是一門實踐性很強的領域，現在的趨勢是學金融的同學也要同時掌握數學工具、統計工具、編程工具，以及R,PYTHON等等，可說對工具的掌握 和應用是必須的。另一方面，金融分很多子行業，比如證券、銀行、基金、期貨、信託等等，不同子行業對從業者的知識結構的要求是不同的。建議越早確定就業方向越好，然後多多參加實習，了解這個行業需要什麼樣的金融人才，以便在大學裡面早作準備。同時有針對性的跟蹤一些行業的大咖和牛人，了解他們的思考方向和行業的前沿。其實任何領域都是金字塔，最難學的地方，往往也是含金量最高的地方。針對你特意提到的數學方面，為了方便大家查看，內容粘過來，如下，供您參考，：

金融數學,運用隨機分析，隨機最優控制，倒向隨機微分方程，非線性分析，分形幾何等現代數學工具研究以下問題：

大體而言,所需要的知識分為三類

　　1.數量 　　2.經濟金融 　　3.編程,這方面我比較弱,至今還算不上professional programmer大致上來說,一個人需要吃透如下LEVEL的書籍: 　　1.Thinking in C++ Vol 1 amp; 2 　　2.The C++ Programming Language 　　另外,還需要data structure amp; alogrithms的知識 　　好在編程高手盡多,這方面也不太需要我業餘的意見,呵呵 　　現在我列一下數量方面的書單

1. 概率論

很不幸的事實是,概率論基本上沒有好的中文教材(1998之前,之後我就不清楚了)，

Ross的書適合本科和碩士生,勝在例子詳盡， Billingsley的概率論和弱收斂的兩本教材是非常好的入門書， chung的概率論教材很嚴格,讀起來會有點累， 如果你真的想理解概率論,feller的兩本書是不可不讀的,可以說,從高中水平到博士以上學位的讀者,都會從中獲益---如果要推選概率論裡面最有影響的教材,feller的書無可比擬， Breiman的書也是經典,概率味比chung的濃， loeve的書可以作為工具書使用。

2. 隨機分析

黃志遠的隨機分析入門是一本很好的書，

嚴加安的鞅論可以做工具書用，

Ross的Inrto to probability model可以做本科生隨機過程入門,例子很多，

Karlin amp; Taylor的兩本書非常適合碩士生用， resnick的書概率味很不錯， oksendal的書是SDE裡面最簡單的， Karatzas Shreve有好幾本書,金融數學的博士不可不讀， Revuz Yor的連續鞅是很好的書， Protter的書是嚴格隨機分析裡面最容易讀的,文筆很好， williams的書深入淺出,入門很合適， Chung Williams的書比oksendal稍微難一點,作為應用隨機分析的標準教材很不錯。

前面兩個清單是概率類的,但它們是遠遠不夠的

還需要什麼呢?

數理方面:

統計,特別是時間序列 計算代數, 數值演算法 偏微(parabolic and elliptic) 控制論

金融方面:

就要看你想向什麼方向走了,大致上有 1. Fixed income

2. Equity

3. Exotic Derivative 4. Credit Derivative 5. Commodity and FX

3-控制論

　　控制論在portfolio selection problem和risk management裡面有很多的應用,optimal stopping在美式derivative非常重要 　　金融數學裡面用的主要是隨機控制,和粘性解(因為operator is often degenerate) 　　經典的隨機控制書是 　　1.FLEMING and RISHEL, (1975) Deterministic and Stochastic Optimal Control. 　　2.KRYLOV, (1980) Controlled diffusion processes

　　3.BORKAR, (1989) Optimal control of diffusion processes.

　　4.BENSOUSSAN and LIONS, (1982) Controle Impulsionnel et Inequations Variationnelles 　　粘性解的標準文獻是 　　1. Crandall, Ishii and Lions, Users guide to viscosity solutions of second order partial differential equations, Bull. Amer. Math. Soc. 27 (1992), 　　2.Fleming and Soner, Controlled Markov Processes and Viscosity Solutions, 1992. 　　4.數值演算法 　　首先,finite difference是極其常用的演算法,這方面書籍很多,比如Ames的經典教材 　　計算矩陣: Golub and Van Loan, Matrix Computations, 1996 　　Kushner and Dupuis, Numerical Methods for Stochastic Control Problems in Continuous Time, 1992. Kushners Markov chain approximation method是控制論里最有用的演算法 　　ROGERS and TALAY, Numerical Methods in Financial Mathematics. 1997.論文集

　　Kloeden and Platen, Numerical Solution of Stochastic Differential Equations, 1997. 偏理論,實用性差一點

　　Glasserman, Monte Carlo Methods in Financial Engineering, 2003這本書非常非常實用,可以說是金融數學數值演算法的最新經典 　　5-時間序列 　　當然,學習時間序列之前,統計特別是多變數統計要先學好 　　A Guide to Econometrics: by Peter Kennedy可能是最通俗易懂的入門書 　　Econometric Analysis,by William H. Greene和Time Series Analysis by James Douglas Hamilton是非常標準的教材,許多學校都在用 　　Box Jerkins的Time Series Analysis: Forecasting amp; Control,當之無愧的經典 　　Time Series and Dynamic Models by Christian Gourieroux,Gourieroux寫了許多書,但似乎他的書不如他的研究文章水準高 　　The Econometrics of Financial Markets,by John Y. Campbell, Andrew W. Lo, A. Craig MacKinlay,新經典

最實際的一部分是下面這部分：

　　　　「

　　　　2.入門和綜合類 　　　　　　然後就要開始看一些實際的入門書了 　　　　　　Hull, Options, Futures and Other Derivatives 　　　　　　Baxter and Rennie, Financial Calculus 　　　　　　Shreve:Stochastic Calculus Models for Finance vol 1 amp; 2 　　　　　　Wilmott: quantitative finance 　　　　　　然後 　　　　　　Bjork: Arbitrage theory in continuous time 　　　　　　Cvitanic, Zapatero: Introduction to the economics and mathematics of financial markets

　　　　　　Elliott, Kopp: Mathematics of Financial markets

　　　　　　Karatzas Shreve: Method of math finance 　　　　　　Musiela and Rutkowski: martingale method for finance 　　　　　　Bielecki, Rutkowski: Credit Risk : Modeling , Valuation and Hedging 　　　　　　Duffie Singleton: Credit Risk 　　　　　　Amman: Credit risk valuation 　　　　　　Talebynamic Hedging 　　　　3. Fixed income 　　　　　　Tuckman: Fixed Income Securities: Tools for Todays Markets是入門的最佳選擇 　　　　」 　　　　裡面的大部分書依然不太適合實際工作，裡面較適合實際工作的書是： 　　　　Hull, Options, Futures and Other Derivatives 　　　　Baxter and Rennie, Financial Calculus 　　　　Wilmott: quantitative finance 　　　　Tuckman: Fixed Income Securities: Tools for Todays Markets 　　　　這幾本裡面的數學相對比較簡單。 　　　　Hull這本書被稱為「華爾街聖經」，確實不假，裡面數學用的非常簡單，很容易懂，而且覆蓋面廣，有很多關於實際工作的內容。如果想出去工作，絕對應該精讀。 　　　　Baxter and Rennie的Financial Calculus也是一本經典，目的是把大家一般認為艱深的Stochastic Calculus介紹給在工作中需要懂一些這方面知識的人，應該說，這個任務是非常棒的完成了。書裡面把一些重要的Stochastic Calculus中的概念和定理寫的簡單易懂，儘管所用數學比Hull深，卻依然易讀。這本書的副標題是An Introduction to Derivative Pricing，主要是Financial Derivatives，包括interest rate derivative，沒有credit derivative方面的內容。 　　　　Wilmott的那本quantitative finance（上下冊，現在又新出了3卷本的）寫的很人性化，也很好上手。你可以找來看看，應該是有關於credit derivative的內容的。 　　　　Tuckman的那本我不了解，聽別人說比較實用，也比較易讀。 　　Shreve的那本並沒有上面幾本好上手，數學用的相對還是比較多的，儘管這本書已經是他寫過的最簡單、最不數學化的書了。

　　現在我們來看一下經濟金融方面的書單 　　首先要強調,金融不是經濟,經濟考慮的是國計民生,環球宇宙之類的大問題,而金融考慮的是money making, risk control之類的充滿銅臭味的小問題 　　當然,經濟背景也是需要的,比如說 　　Varian: Microeconomic Analysis(1992) 　　Samuelson: Economics 　　如果有時間,最有價值的書大概是Keynes的general principle, 　　看的時候的感覺會跟第一次學微積分差不多 　　現在我們進入金融書單 　　1.理論金融 　　Merton: Continuous time finance 　　Huang Litzenberger: Foundation for financial economics 　　Ingersoll: Theorey of financial decision making 　　Ross: Neoclassical Finance 　　Ross, Westerfield, Jaffe: Corporate Finance 　　Duffie: security market 　　Duffie: Dynamic Asset Pricing Theory 　　當然,金融文獻浩如煙海,上面的書單是針對ASSET PRICING一塊的,因為這一塊最為定量化.至於做underwriting, Mamp;A,一般不是很需要數量出身的人,至少到目前為止 　　2.入門和綜合類 　　然後就要開始看一些實際的入門書了 　　Hull, Options, Futures and Other Derivatives 　　Baxter and Rennie, Financial Calculus 　　Shreve:Stochastic Calculus Models for Finance vol 1 amp; 2 　　Wilmott: quantitative finance 　　然後 　　Bjork: Arbitrage theory in continuous time 　　Cvitanic, Zapatero: Introduction to the economics and mathematics of financial markets 　　Elliott, Kopp: Mathematics of Financial markets 　　Karatzas Shreve: Method of math finance 　　Musiela and Rutkowski: martingale method for finance 　　Bielecki, Rutkowski: Credit Risk : Modeling , Valuation and Hedging 　　Duffie Singleton: Credit Risk 　　Amman: Credit risk valuation 　　Talebynamic Hedging 　　3. Fixed income 　　Tuckman: Fixed Income Securities: Tools for Todays Markets是入門的最佳選擇 　　然後,就不得不面對Fabozzi的無數厚書樂 　　Fixed Income Mathematics 　　Fixed Income Securities 　　Bond Markets : Analysis and Strategies 　　The Handbook of Fixed Income Securities, 　　Handbook of Mortgage Backed Securities 　　Collateralized Debt Obligations: Structures and Analysis 　　Interest Rate, Term Structure, and Valuation Modeling 　　Jessica James, Nick Webber Interest Rate Modelling: Financial Engineering,這本書亂而全 　　Brigo, Mercurio:Interest Rate Models 數學上難一些 　　Tavakoli: Collateralized Debt Obligations and Structured Finance 　　Tavakoli: Credit Derivatives amp; Synthetic Structures: A Guide to Instruments and Applications 　　Hayre: Salomon Smith Barney Guide to Mortgage-Backed and Asset-Backed Securities 　　4:其他類 　　Rebonato有幾本很好的書: 　　Volatility and Correlation : The Perfect Hedger and the Fox 　　Modern Pricing of Interest-Rate Derivatives : The LIBOR Market Model and Beyond 　　Interest-Rate Option Models : Understanding, Analysing and Using Models for Exotic Interest-Rate Options 　　Schamp;ouml;nbucher:Credit Derivatives Pricing Models: Model, Pricing and Implementation寫得很亂但是無可替代 　　GENCAY: An Introduction to High-Frequency Finance第一本關於high frequency的書 　　OHara:Market Microstructure Theory 　　Harris:Trading and Exchanges: Market Microstructure for Practitioners

金融數學必看書目

Principles Of Mathematical Analysis W.Rudin

Ordinary Differential Equation Arnold V.I..Real Analysis Royden H.L..Functional Analysis W.Rudin

關於概率與隨機過程方面有幾下幾本：

Brownian Motion And Stochastic Calculus Karatzas I. amp; Shreve S.E.

Stochastic Processes Ross S. MStochastic Differential Equations, B OksendaContinuous Martingales and Brownian Motion, D Revuz, M YorDiffusions, Markov Processes, and Martingales (two volumes), L C G Rogers, D Williams

以上書籍（大部分）對學習金融數學的人來說是必備的經典。

不難學，難用。因為你要拿來博弈。

你好，金融專業的專業性還是比較強的，想要學好的話也不容易的，但是對數學的要求不算很高，大部分的計算還是很簡單的。

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