如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（ ）

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考点分析：

轴对称-最短路线问题；正方形的性质；探究型.

题干分析：

作D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作AP′⊥AD，由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值．

解题反思：

本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键。

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四边形有关的动点问题，典型例题分析2：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间 秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．

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考点分析：

梯形；平行四边形的性质；动点型。

题干分析：

由已知以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形有两种情况，(1)当Q运动到E和B之间，(2)当Q运动到E和C之间，根据平行四边形的判定，由AD∥BC，所以当PD＝QE时为平行四边形．根据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解．

解题反思：

此题考查的知识点是梯形及平行四边形的性质，关键是由已知明确有两种情况，不能漏解。

解决四边形有关的动点问题，要学会转化成代数计算的方法来解决。此类问题，一般情况下会把点、直线、三角形等图形作为运动图形，让考生通过数学建模与方程组、不等式（组）建立联系，来实现几何问题用代数方法来解决的目的，尤其是平面内有两点固定，另两点运动来确定一个特殊四边形的位置，综合运用数形结合、分类讨论、转化等数学思想，典型优秀试题层出不穷。

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四边形有关的动点问题，典型例题分析3：

如图，动点P在平面直角座标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的座标是 ．

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解：根据动点P在平面直角座标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），

第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），

∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，

∴横座标为运动次数，经过第2011次运动后，动点P的横座标为2011，

纵座标为1，0，2，0，每4次一轮，

∴经过第2011次运动后，动点P的纵座标为：2011÷4=502余3，

故纵座标为四个数中第三个，即为2，

∴经过第2011次运动后，动点P的座标是：（2011，2），

故答案为：（2011，2）．

考点分析：

点的座标；动点问题；规律型。

题干分析：

根据已知提供的数据从横纵座标分别分析得出横座标为运动次数，纵座标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．

解题反思：

此题主要考查了点的座标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键。

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​四边形有关的动点问题，典型例题分析4：

已知，△ABC在平面直角座标系中的位置如图①所示，A点座标为（﹣6，0），B点座标为（4，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点，连接DE经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+8．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图①，将△BDE以DE为轴翻折，点B的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的座标；

（3）如图②，当点E在线段AB上运动时，抛物线y=ax2+bx+8的对称轴上是否存在点F，使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的座标；若不存在，请说明理由．

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考点分析：

二次函数综合题．

题干分析：

（1）根据抛物线y=ax2+bx+8经过点A（﹣6，0），B（4，0），应用待定系数法，求出抛物线的解析式即可．

（2）首先作DM⊥抛物线的对称轴于点M，设G点的座标为（﹣1，n），根据翻折的性质，可得BD=DG；然后分别求出点D、点M的座标各是多少，以及BC、BD的值各是多少；最后在Rt△GDM中，根据勾股定理，求出n的值，即可求出G点的座标．

（3）根据题意，分三种情况：①当CD∥EF，且点E在x轴的正半轴时；②当CD∥EF，且点E在x轴的负半轴时；③当CE∥DF时；然后根据平行四边形的性质，求出点F的座标各是多少即可．

解题反思：

（1）此题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力．

（2）此题还考查了平行四边形的性质和应用，以及待定系数法求函数解析式的方法，要熟练掌握．

（3）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．

动点在移动过程中经常会出现四边形，要解这类题目要求学生基础知识要扎实，而且要有较强的综合能力。

考生一定要记住，动点问题的设置主要是为了考查学生综合运用能力，因此此类问题在中考数学中的难度不低，是很多考生丢分的主要地方。大家在最后中考复习阶段，学会掌握解动点问题的要领，学会总结反思，达到“解一题会一类”的目的。

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